Полные слоения с трансверсальными жесткими геометриями и их базовые автоморфизмы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Введено понятие жестких геометрий. Жесткие геометрии включают картановы геометрии, а также жесткие геометрические структуры в смысле Громова. Исследуются слоения (M, F) с трансверсальными жесткими геометриями. Найден инвариант g0(M, F) слоения (M, F), представляющий собой алгебру Ли. Доказано, что при g0(M, F) = 0 группа базовых автоморфизмов слоения (M, F) допускает структуру группы Ли, причем эта структура единственна. Получены оценки размерностей этих групп в зависимости от трансверсальных геометрий. Построены примеры вычисления групп базовых автоморфизмов слоений.

Об авторах

Н И Жукова

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Кафедра математики и механики; Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Список литературы

  2. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1986. - 224 с.
  3. Leslie J. A Remark on the Group of Automorphisms of a Foliation Having a Dense Leaf // J. Diff. Geom. - 1972. - Vol. 7. - Pp. 597-601.
  4. Белько И. В. Аффинные преобразования трансверсальной проектируемой связности на многообразии со слоением // Мат. сборник. - 1982. - Т. 117, № 2. - С. 181-195.
  5. Hector G., Macias-Virgos E. Diffeological Groups // Reseach and Exposition in Math. - 2002. - Vol. 25. - Pp. 247-260.
  6. DAmbra G., Gromov M. Lectures on Transformation Groups: Geometry and Dynamics, Surveys in Differential Geometry (Cambridge, Mass., 1990). - Bethlehem, Penn.: Lehigh University, 1991. - Pp. 19-111.
  7. Gromov M. Rigid transformations groups // Geometrie Differentielle (Paris, 1986). Travaux en Cours. - 1988. - Vol. 33. - Pp. 65-139.
  8. Жукова Н. И. Минимальные множества картановых слоений // Труды матем. института им. В.А. Стеклова. - 2007. - Т. 256. - С. 115-147.
  9. Blumenthal R. A. Cartan Connections in Folated Bundles // Michigan Math. J. - 1984. - Vol. 31. - Pp. 55-63.
  10. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1981. - Т. 1, 344 с.
  11. Conlon L. Transversally Parallelizable Foliations of Codimension 2 // Trans. Amer. Math. Soc. - 1974. - Vol. 194. - Pp. 79-102.
  12. Molino P. Riemannian Foliations. Progress in Math. - Birkhauser Boston, 1988. - 339 p.
  13. Blumenthal R. A., Hebda J. J. Ehresmann Connections for Foliations // Indiana Univ. Math. J. - 1984. - Vol. 33, No 4. - Pp. 597-611.
  14. Wolak R. A. Foliated and Associated Geometric Structures on Foliated Manifolds // Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. - 1989. - Vol. 10, No 3. - Pp. 337-360.
  15. Wolak R. A. Geometric Structures on Foliated Manifolds // Publ. del Dep. de Geometria y Topologia, Universidad de Santiago de Compostela. - 1989. - Vol. 76.
  16. Жукова Н. И. Свойства графиков эресмановых слоений // Вестник ННГУ. Сер. Математика. - 2004. - Вып. 1. - С. 73-87.
  17. Багаев А. В., Жукова H. И. Группы изометрий римановых орбифолдов // Сиб. Мат. Журнал. - 2007. - Т. 48, № 4. - С. 723-741.
  18. Тамура И. Топология слоений. - М.: Мир, 1979. - 317 с.
  19. Kashiwabara S. The Decomposition of Differential Manifolds and its Applications // Tohoku Math. J. - 1959. - Vol. 11. - Pp. 43-53.
  20. Chubarov G. V., Zhukova N. I. Aspects of the Qualitative Theory of Suspended Foliations // J. of Difference Equations and Applications. - 2003. - Vol. 9. - Pp. 393-405.
  21. Kamber F., Tondeur P. Foliated Bundles and Characteristic Classes // Lecture Notes in Math. - Springer, 1975. - Vol. 494.

© Жукова Н.И., 2009

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах