Отправить статью по E-mail 
Система массового обслуживания с отрицательными заявками, бесконечным накопителем и конечным бункером для вытесненных заявок в непрерывном времени
- Авторы: Разумчик Р.В.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: № 1 (2011)
- Страницы: 75-81
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8691
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается система массового обслуживания, в которую поступают пуассоновские потоки обычных и отрицательных заявок. Для обычных заявок имеется накопитель неограниченной ёмкости. Отрицательная заявка при поступлении в систему вытесняет одну обычную заявку из очереди в накопителе и перемещает её в бункер ограниченной ёмкости. Если в момент вытеснения заявки бункер полностью заполнен, то вытесненная заявка теряется.
Если в момент прихода отрицательной заявки накопитель пуст, она покидает систему, не оказывая на неё никакого воздействия. После окончания обслуживания очередной заявки на прибор поступает заявка из накопителя или, если накопитель пуст, из бункера. Длительности обслуживания заявок, как из накопителя, так и из бункера имеют экспоненциальное распределение с одним и тем же параметром. Получены формулы для расчёта совместного стационарного распределения числа заявок в накопителе и бункере и основных вероятностных характеристик системы.
Если в момент прихода отрицательной заявки накопитель пуст, она покидает систему, не оказывая на неё никакого воздействия. После окончания обслуживания очередной заявки на прибор поступает заявка из накопителя или, если накопитель пуст, из бункера. Длительности обслуживания заявок, как из накопителя, так и из бункера имеют экспоненциальное распределение с одним и тем же параметром. Получены формулы для расчёта совместного стационарного распределения числа заявок в накопителе и бункере и основных вероятностных характеристик системы.
Ключевые слова
Об авторах
Ростислав Валерьевич Разумчик
Российский университет дружбы народов
Email: rrazumchik@ieee.org
Кафедра теории вероятностей и математической статистики; Российский университет дружбы народов
Список литературы
- Gelenbe E., Glynn P., Sigman K. Queues with Negative Arrivals // J. Appl. Probab. - 1991. - Vol. 28. - P. 245-250.
- Мандзо Р., Касконе Н., Разумчик Р. В. Экспоненциальная система массового обслуживания с отрицательными заявками и бункером для вытесненных заявок // Автоматика и телемеханика. - 2008. - № 9. - С. 103-113. [Mandzo R., Kaskone N., Razumchik R. V. Ehksponencialjnaya sistema massovogo obsluzhivaniya s otricateljnihmi zayavkami i bunkerom dlya vihtesnennihkh zayavok // Avtomatika i telemekhanika. - 2008. - No 9. - S. 103- 113.]
- Печинкин А. В., Разумчик Р. В. Система массового обслуживания с отрицательными заявками и бункером для вытесненных заявок в дискретном времени // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 12. - С. 109- 120. [Pechinkin A. V., Razumchik R. V. Sistema massovogo obsluzhivaniya s otricateljnihmi zayavkami i bunkerom dlya vihtesnennihkh zayavok v diskretnom vremeni // Avtomatika i telemekhanika. - 2009. - No 12. - S. 109-120.]
- Neuts M. F. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models: An Algorithmic Approach. - The John Hopkins University Press, 1981.
- Latouche G., Taylor P. G. Level-Phase Independence for ||1 Type Markov Chains // J. Appl. Probab. - 2000. - Vol. 37, No 4. - Pp. 984-998.
- Гантмахер Ф. М. Теория матриц. - М., 1966. [Gantmakher F. M. Teoriyamatric. - M., 1966.]
- Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. - М.: Изд-во РУДН, 1995. [Bocharov P. P., Pechinkin A. V. Teoriya massovogo obsluzhivaniya. - M.: Izd-vo RUDN, 1995.]
- Favati P., Meini B. On Functional Iteration Methods for Solving Nonlinear Matrix Equations Arising in Queueing Problems // IMA J. Numer. Anal. - 1999. - No 19. - Pp. 39-49.
- Guo C.-H. On the Numerical Solution of a Nonlinear Matrix Equation in Markov Chains // Linear Algebra Appl. - 1999. - No 288. - Pp. 175-186.
- Latouche G. Newtons Iteration for Non-Linear Equations in Markov Chains // IMA J. Numer. Anal. - 1994. - No 14. - Pp. 583-598.
- Latouche G. Algorithms for Evaluating the Matrix in Markov Chains of ℎ||1 Type // Cahiers Centre Etudes Rech. Oper. - 1994. - No 36. - Pp. 251-258.
- Meini B. New Convergence Results on Functional Iteration Techniques for the Numerical Solution of ||1 Type Markov Chains // Numer. Math. - 1997. - No 78. - Pp. 39-58.
- Neuts M. F. Moment Formulas for the Markov Renewal Branching Process // Adv.in Appl. Probab. - 1976. - No 8. - Pp. 690-711.
- Ye Q. High Accuracy Algorithms for Solving Nonlinear Matrix Equations in Queueing Models // Advances in Algorithmic Methods for Stochastic Models. - 2000. - Pp. 401-415.
- Latouche G., Ramaswami V. A Logarithmic Reduction Algorithm for Quasi-Birth- Death Processes // J. Appl. Probab. - 1993. - No 30. - Pp. 650-674.
