О хроматических числах R2 и R3 с интервалами запрещённых расстояний

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данной статье представлено одно из обобщений классического понятия хроматического числа плоскости, или пространства, а именно, хроматического числа с интервалом запрещённых расстояний. Были получены верхние оценки для введённой величины при различных интервалах и описан метод получения подобных результатов.

Об авторах

Леонид Львович Иванов

Российский университет дружбы народов

Email: l.ivanov@mail.ru
Факультет физико-математических и естественных наук; Российский университет дружбы народов

Список литературы

  2. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. - М.: Наука, 1967. - 472 с. [Demidovich B. P. Lekcii po matematicheskoyj teorii ustoyjchivosti. - M.: Nauka, 1967. - 472 s.]
  3. Soifer A. Chromatic Number of the Plane: a Historical Essay // Geombinatorics. - 1991. - Pp. 13-15.
  4. Сойфер А. Хроматическое число плоскости: его прошлое, настоящее и будущее // Матем. просвещение. - 2004. - № 8. [Soyjfer A. Khromaticheskoe chislo ploskosti: ego proshloe, nastoyathee i buduthee // Matem. prosvethenie. - 2004. - No 8.]
  5. Brass P., Moser W., Pach J. Research Problems in Discrete Geometry // Springer. - 2005.
  6. Райгородский А. М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств // Успехи Мат. Наук. - 2001. - № 56. - С. 107-146. [Rayjgorodskiyj A. M. Problema Borsuka i khromaticheskie chisla metricheskikh prostranstv // Uspekhi Mat. Nauk. - 2001. - No 56. - S. 107-146.]
  7. Sz.ekely L. A. Erd.os on Unit Distances and the Szemer.edi - Trotter Theorems // Paul Erd.os and his Mathematics, Bolyai Series Budapest, J. Bolyai Math. Soc., Springer. - 2002. - No 11. - Pp. 649-666.
  8. Nechushtan O. Note on the Space Chromatic Number // Discrete Mathematics. - 2002. - No 256. - Pp. 499-507.
  9. Coulson D. A 15-coloring of 3-space Omitting Distance One // Discrete Mathematics. - 2002. - No 256. - Pp. 83-90.
  10. Иванов Л. Л. Оценка хроматического числа пространства R4 // Успехи Мат. Наук. - 2006. - № 61. - С. 371-372. [Ivanov L. L. Ocenka khromaticheskogo chisla prostranstva R4 // Uspekhi Mat. Nauk. - 2006. - No 61. - S. 371-372.]
  11. Райгородский А. М. О хроматическом числе пространства // Успехи Мат. Наук. - 2000. - № 55. - С. 147-148. [Rayjgorodskiyj A. M. O khromaticheskom chisle prostranstva // Uspekhi Mat. Nauk. - 2000. - No 55. - S. 147-148.]
  12. Larman D. G., Rogers C. A. The Realization of Distances within Sets in Euclidean Space // Mathematika. - 1972. - No 19. - Pp. 1-24.
  13. Coulson D. On 18-colouring of 3-space Omitting Distance One // Discrete Mathematics. - 1997. - No 170. - Pp. 241-247.
  14. Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. - Москва: Мир, 1990. [Konveyj Dzh., Sloehn N. Upakovki sharov, reshetki i gruppih. - Moskva: Mir, 1990.]
  15. Gruber P. M., Lekkerkerker C. G. Geometry of Numbers. - Amsterdam: North- Holland, 1987.
  16. Касселс Дж. Введение в геометрию чисел. - Москва: Мир, 1965. [Kassels Dzh. Vvedenie v geometriyu chisel. - Moskva: Mir, 1965.]
  17. Вороной Г. Ф. Собрание сочинений в 3-х томах. - Киев: АН УССР, 1952.
  18. Woodall D. R. Distances Realized by Sets Covering the Plane // Combinatorics Theory Ser. A, year = 1973, number = 14, pages = 187-200, language = english. -

© Иванов Л.Л., 2011

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах