Структура решений и динамический хаос в нелинейных дифференциальных уравнениях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена структура решений нелинейных диссипативных систем дифференциальных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений с хаотическим поведением. Показано, что структура решений таких систем, представленная предельными циклами или инвариантными торами, определяется спектром показателей Флоке. Важную роль в формировании структуры решений вещественных нелинейных систем играют предельные циклы, имеющие комплексные, но не комплексно сопряжённые показатели Флоке. Приведены примеры использования понятия структуры решений нелинейных дифференциальных уравнений при исследовании образования уединённых бегущих волн и явления турбулентности.

Об авторах

Сергей Васильевич Сидоров

Российский университет дружбы народов

Email: sidorovsv@mail.ru
Учебно-научный институт гравитации и космологии

Список литературы

  2. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
  3. Пуанкаре А. Избранные труды в трёх томах. Т. II. Новые методы небесной механики. Топология. Теория чисел. — М.: Наука, 1972.
  4. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // ДАН СССР. — 1937. — Т. 14. — С. 247–251.
  5. Hopf E. Abzweigung einer Periodischen Losung von einer Stationaren Losung eines Differential Systemen // Berichten der Math. Phys. Klass der Sachlischen Akademie der Wessenschaften zu Leipzig. — 1942. — Vol. 94.
  6. Turing A. On the Chemical Basic of Morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. London. — 1952. — Vol. Ser. A, 237. — Pp. 37–52.
  7. Режимы с обострением. Эволюция идеи. Законы коэволюции сложных структур / Под ред. И.М. Макаров. Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения. — М.: Наука, 1998.
  8. О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркации. Современные проблемы математики / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский. — ВИНИТИ, 1986. — Т. 28. — С. 207–313.
  9. Нестационарные структуры и диффузионный хаос / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский. — М.: Наука, 1992.
  10. Сидоров С.В. О структуре решений в нелинейных дифференциальных уравнениях // Третьи Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках. Материалы Международной междисциплинарной научной конференции. 19–24 марта 2007 г. — Тверь: Тверской гос. ун-т.: 2007. — С. 127–131.
  11. Сидоров С.В. О структуре решений в диссипативных системах нелинейных дифференциальных уравнений // Вторая Международная конференция «Системный анализ и информационные технологии». 10–14 сент. 2007 г. — Обнинск: 2007. — С. 280–284.
  12. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.
  13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1992.
  14. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд.-во Моск. физико-техн. ин.-та, 1994.
  15. Сидоров С.В. Об устойчивости численного моделирования периодических решений в нелинейных дифференциальных уравнениях // Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. — 2007. — № 11. — С. 78–84.
  16. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
  17. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: ИЛ, 1958.
  18. Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow // J. Atmos. Sci. — 1963. — Vol. 20. — Pp. 130–144.
  19. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. — М.: Меркурий Пресс, 2000.
  20. Bahwalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Numerical Methods. — Moscow: Nauka, 1992
  21. Manneville P., Pomeau Y. Intermittency and the Lorenz Model. — Paris: I.D.S.E.T., 1981.
  22. Newhouse S., Ruelle D., Takens F. Occurence of Strange Axion Attractors Near Quasi-Periodic Flows on , > 3 // Comm. Math. Phys. — 1979. — Vol. 64, No 1. — Pp. 35–40.
  23. Сидоров С.В. Универсальность перехода к хаосу в динамических диссипативных системах дифференциальных уравнений // Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. — 2006. — № 9. — С. 51–87.
  24. Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Укр. мат. журнал. — 1964. — № 1. — С. 61–71.
  25. Сидоров С.В. О механизме перехода к диффузионному хаосу // Первая международная конференция «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2005, 12–16 сентября 2005 г., Переславль-Залесский, Россия, Труды конференции. В 2 т. — Т. 1. — М.: КомКнига, 2005. — С. 124–129.
  26. Сидоров С.В. Диффузионный хаос в модели брюсселятора // Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. — 2006. — № 10. — С. 91–97.
  27. Сидоров С.В. Динамика показателей Флоке в каскаде бифуркаций удвоения периода // Дифференциальные уравнения. — 2009. — Т. 45, № 8. — С. 1213–1214.
  28. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. — М.: УРСС, 2004.
  29. Magnitskii N.A., Sidorov S.V. New Methods for Chaotic Dynamics. — Singapore: World Scientific, 2006.
  30. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. — М.: Наука, 1972.
  31. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. — 1944. — Т. 44, № 8. — С. 339–342.
  32. Ruelle D., Takens F. On the Nature Turbulence // Comm. Math. Phys. — 1971. — Vol. 20, No 1. — Pp. 167–192.
  33. Евстигнеев Н.М., Магницкий Н.А., Сидоров С.В. О природе турбулентности в задаче движения жидкости за уступом // Дифференциальные уравнения. — 2009. — Т. 45, № 1. — С. 69–73.
  34. Евстигнеев Н.М., Магницкий Н.А., Сидоров С.В. О природе турбулентности в конвекции Рэлея–Бенара // Дифференциальные уравнения. — 2009. — Т. 45, № 6. — С. 890–893.
  35. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. — М.: Наука, 1990.
  36. Скотт Э. Нелинейная наука: рождение и развитие когерентных структур. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
  37. Сидоров С. В. О хаотической динамике в решениях вида бегущие волны // Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН. — 2008. — № 12. — С. 176–184.
  38. Deissler R. J. Spatially Growing Waves, Intermittency and Convective Chaos in an Open-Flow System // Physica D. — 1987. — Vol. 25, No 1–3. — Pp. 233–260.
  39. Сидоров С. В. Бегущие волны и динамический хаос в активных средах: численное исследование // Дифференциальные уравнения. — 2008. — Т. 44, № 2. — С. 250–254.

© Сидоров С.В., 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах