Оптимальные вложения обобщённых потенциалов Рисса

В данной статье рассматривается пространство потенциалов типа Рисса на n-мерном евклидовом пространстве. Они строятся на основе перестановочно- инвариантных пространств (ПИП) с помощью свёрток с ядрами общего вида, их конструкция опирается на описание класса ядер с помощью некоторой неотрицательной, убывающей функции Φ. Рассмотрение обобщённых потенциалов Рисса включает пространства классических потенциалов Рисса. Здесь мы будем рассматривать случай, когда в качестве базового пространства ПИП выбраны пространства типа Лоренца Λ p, 1 < p < ∞. При исследовании вопроса о нахождении условий вложения пространств потенциалов типа Рисса в ПИП мы используем критерий вложения, установленный в работе М. Л. Гольдмана, ключевую роль при этом играет оператор типа Харди, определённый на положительной полуоси, а также неравенства для операторов такого типа. Для случая пространств потенциалов Рисса при 1 < p < ∞ сформулирована и доказана теорема об оптимальном вложении в ПИП. Критерии вложения, когда в качестве «базовых» пространств используются пространства L p, 1 < p < ∞, установленные в работе авторов М. Л. Гольдмана и О. М. Гусельниковой, согласуются с результатом данной работы.

потенциалы типа Рисса, пространства Лоренца, убывающие перестановки, перестановочно-инвариантные пространства, оптимальные вложения