Некоторые символьно-численные методы вычисления энергетических спектров квантовых ангармонических осцилляторов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Решается одномерное уравнение Шрёдингера для ангармонических осцилляторов с четвёртой, шестой и восьмой степенью нелинейности. Для этих систем найдены энергетические спектры с помощью квантования классических траекторий, вычисленных по методу Линдштедта-Пуанкаре, методом нормальных форм Депри-Хори, а также с помощью степенных рядов. Выполнено сравнение полученных результатов между собой и с известными из литературы результатами.

Об авторах

В В Флоринский

Белгородский государственный университет

Кафедра математического анализа; Белгородский государственный университет

Н А Чеканов

Белгородский государственный университет

Кафедра математического анализа; Белгородский государственный университет

Список литературы

  2. Фрёман Н., Фрёман П. У. ВКБ-приближение. - М.: Мир, 1967. - С. 168.
  3. Ульянов В. В. Интегральные методы в квантовой механике. - Харьков: Изд- во ХГУ, 1982. - С. 160.
  4. Славянов С. Ю. Асимптотика решений одномерного уравнения Шредингера. - Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1990. - С. 256.
  5. Глазунов Ю. Т. Вариационные методы. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - С. 470.
  6. Уилкинсон Д., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. - М.: Машиностроение, 1976. - С. 392.
  7. Пузынин И. В. и др.. Обобщенный непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых нелинейных квантово-полевых моделей // ФЭЧАЯ. - 1999. - Т. 30, вып. 1. - С. 210-265.
  8. Турбинер А. В. Задачи о спектре в квантовой механике и процедура «нелинеаризации» // УФН. - 1984. - Т. 144, вып. 1. - С. 35-78.
  9. Eastes W., Marcus R. A. Semiclassical Calculation of Bound States of a Multidimensional System // J. Chem. Phys. - 1974. - Vol. 61, No 10. - Pp. 4301-4306.
  10. Соловьев Е. А. Адиабатические инварианты и проблема квазиклассического квантования многомерных систем // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 75, вып. 4. - С. 1261-1268.
  11. Miller W. H. Semiclassical Theory of Atom-Diatom Collision: Path Integral and the Classical -matrix // J.Chem.Phys. - 1970. - Vol. 53, No 5. - Pp. 1949-1959.
  12. Jaffe L. G. Large Limits as Classical Mechanics // Rev. Mod. Phys. - 1982. -Vol. 54. - Pp. 407-435.
  13. Adhikari R., Dutt R. Exact Solutions for Polynomial Potentials Using Supersymmetry In-Spired Factorization Method // Phys. Lett. - 1989. - Vol. A141, No 1,2. - Pp. 1-8.
  14. Bender C. M., Wu T. T. Anharmonic Oscillator // Phys. Rev. - 1969. - Vol. 184, No 5. - Pp. 1231-1260.
  15. Fernandez M. F. On an Alternative Perturbation Method in Quantum Mechanics // J. Phys. A: Math. Gen. - 2006. - Vol. 39. - Pp. 1683-1689.
  16. Banerjee K. General Anharmonic Oscillator // Proc. R. Soc. Lond. - 1978. - Vol. A.364. - Pp. 265-275.
  17. Ivanov I. A. Sextic and Octic Anharmonic Oscillator: Connection Between Strong- Coupling and Weak-Coupling Expansions // J. Phys. A: Math. Gen. - 1998. - Vol. 31. - Pp. 5697-5704.
  18. Swimm R. T., Delos J. B. Semiclassical Calculation of Vibrational Energy Levels for Non-Separable Systems Using Birkhoff-Gustavson Normal Form // J. Chem. Phys. - 1979. - Vol. 71. - Pp. 1706-1716.
  19. Robnik M. The Algebraic Quantization of the Birkhoff-Gustavson Normal Form // J. Phys. A: Math. Gen. - 1984. - Vol. 17. - Pp. 109-130.
  20. Ali M. K. The Quantum Normal Form and its Equivalents // J. Math. Phys. - 1985. - Vol. 26, No 10. - Pp. 2565-2572.
  21. Nikolaev A. S. On the Diagonalization of Quantum Birkhoff-Gustavson Normal Form // J. Math. Phys. - 1996. - Vol. 37, No 6. - Pp. 2643-2661.
  22. Чеканов Н. А. Квантование нормальной формы Биркгофа-Густавсона // ЯФ. - 1989. - Т. 50, вып. 8. - С. 344-346.
  23. Esposti M. D., Graffi S., Herczynski J. Quantization of the Classical Lie Algorithm in the Bargmann Representation // Ann. Phys. - 1991. - Vol. 209, No 2. - Pp. 364-392.
  24. Koscik P., Okopinska A. The Optimized Rayleigh-Ritz Scheme for Determining the Quantum-Mechanical Spectrum // J. Phys. A: Math. Theor. - 2007. - Vol. 40. - Pp. 10851-10869.
  25. Leonard D., Mansfield P. Solving the Anharmonic Oscillator: Tuning the Boundary Condition // J. Phys. A: Math. Theor. - 2007. - Vol. 40. - Pp. 10291-10299.
  26. Воронин А. И., Ошеров В. И. Динамика молекулярных реакций. - М.: Наука, 1990. - С. 424.
  27. Itzykson C., Zuber J. B. Quantum Field Theory. - New-York: McGraw-Hill, 1980.
  28. Kittle C. Introduction in Solid State Physics. - New York: Willey, 1986.
  29. Pathria R. K. Statistical Mechanics. - Oxford: Pergamon, 1986.
  30. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. - М.: Мир, 1984. - С. 528.
  31. Y. A. Ukolov, N. A. Chekanov, A. A. Gusev et al // Comp. Phys. Commun. - 2005. - Vol. 166, No 1. - Pp. 66-80.

© Флоринский В.В., Чеканов Н.А., 2009

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах