Построение уравнений динамики связанных механических систем

В статье предлагается новый метод решения задачи построения уравнений динамики механической системы, обеспечивающий стабилизацию связей при численном решении. Исходными данными для составления уравнений динамики являются функция Лагранжа, диссипативные и непотенциальные силы и ограничения, выраженные уравнениями голономных и неголономных связей. Рассматриваются случаи идеальных и неидеальных связей. Определение правых частей систем дифференциальных уравнений используется обобщенная обратная матрица. Для исследования поведения отклонений решения системы от уравнений связей вводятся добавочные переменные. Устойчивость по отношению к уравнениям связей определяется по уравнениям возмущений связей, составленных по расширенным функциям Лагранжа и диссипативной функции. Ограничиваясь добавлением в лагранжиан и диссипативную функцию квадратичных форм с постоянными коэффициентами, получены дифференциальные уравнения возмущений связей линейными с постоянными коэффициентами. Это позволяет обеспечить условия асимптотической устойчивости на основе критерия Рауса–Гурвица. Метод иллюстрируется на примере решения задачи скатывания цилиндра с поверхности закреплённого цилиндра без проскальзывания.

избыточные переменные, идеальные связи, неидеальные связи, устойчивость, критерий Рауса–Гурвица, пространство состояний, функция Лагранжа, диссипативная функция