Новый метод построения осцилляторных функций квантовой системы тождественных частиц в симметризованных координатах

Сформулирована в новых симметризованных координатах квантовая модель кластера, состоящего из A тождественных частиц с внутренними парными взаимодействиями, во внешнем поле мишени. Разработан новый метод и реализован в системе компьютерной алгебры MAPLE символьный алгоритм построения собственных функций (A − 1)-мерного осциллятора симметричных или антисимметричных относительно перестановок A частиц. Даны примеры построения симметричных и антисимметричных функций составной системы из нескольких тождественных частиц в одномерном евклидовом пространстве и выполнен анализ свойств симметрии решений. Выполнен анализ систем от трёх до шести частиц в одномерном евклидовом пространстве и выявлено соответствие между представлениями групп симметрии D3 и Td для A = 3 и A = 4 и симметризованными или антисимметризованными осцилляторными функциями. Показано, что преобразование (A − 1)-мерных осцилляторных функций в симметризованных координатах к якобиевским координатам сводится к перестановке координат и (A − 1)-мерных конечных вращений, реализованных с помощью (A − 1)-мерных осцилляторных функций Вигнера. Даны примеры построения с помощью предложенного алгоритма и метода математической индукции симметризованных или антисимметризованных осцилляторных функций в замкнутом аналитическом виде. Подход ориентирован на решение задачи туннелирования кластеров, состоящих из нескольких тождественных частиц через отталкивающие барьеры мишени.

метод и алгоритм, тождественные частицы, симметричные или антисимметричные осцилляторные функции, симметризованные координаты