Алгоритм вычисления волновых функций, матриц отражения и прохождения многоканальной задачи рассеяния в адиабатическом представлении методом конечных элементов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В адиабатическом представлении многоканальная задача рассеяния для многомерного уравнения Шрёдингера сведена к краевой задаче для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными граничными условиями третьего типа в левой и правой граничных точках в рамках метода Канторовича, используя адиабатический базис поверхностных функций, зависящих от продольной переменной как от параметра. Для искомых решений краевой задачи сформулированы однородные условия третьего рода, используя известные наборы линейно-независимых регулярных и нерегулярных асимптотических решений в открытых каналах редуцированной многоканальной задачи рассеяния на оси, в которые входят искомые матрицы амплитуд прохождения и отражения, и набор линейно независимых регулярных асимптотических решений в закрытых каналах. Предложен экономичный и устойчивый алгоритм численного расчёта с заданной точностью матриц отражения и прохождения и соответствующих волновых функций многоканальной задачи рассеяния для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с матрицами потенциалов и матрицами, содержащими первые производные, используя аппроксимацию высокого порядка точности методом конечных элементов (МКЭ). Эффективность предложенного алгоритма продемонстрирована решением двумерной квантовой задачи прохождения пары частиц с осцилляторным потенциалом взаимодействия через отталкивающие потенциалы кулоновского типа и задачи рассеяния электрона в кулоновском поле протона и в однородном магнитном поле в рамках методов Канторовича и галёркинского типа, а также анализом их сходимости.

Об авторах

Александр Александрович Гусев

Объединённый институт ядерных исследований

Email: gooseff@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий

Список литературы

  1. Born M., Huang K. Dynamical Theory of Crystal Lattices. - New York, Oxford Clarendon Press, 1964.
  2. Goodvin G. L., Shegelski M. R. A. Three-Dimensional Tunneling of a Diatomic Molecule Incident Upon a Potential Barrier // Phys. Rev. A. - 2005. - Vol. 72. - Pp. 042713-1-7.
  3. Ринг Р., Расмуссен Д., Массман Г. Проблемы проницаемости неодномерных барьеров // ЭЧАЯ. - 1976. - Т. 7. - С. 916-951.
  4. POTHMF: a Program for Computing Potential Curves and Matrix Elements of the Coupled Adiabatic Radial Equations for a Hydrogen-Like Atom in a Homogeneous Magnetic Field / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, V. P. Gerdt et al. // Comput. Phys. Commun. - 2008. - Vol. 178. - Pp. 301-330.
  5. Channeling Problem for Charged Particles Produced by Confining Environment / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, V. L. Derbov et al. // Phys. Atom. Nucl. - 2009. - Vol. 72. - Pp. 811-821.
  6. Guest J. R., Raithel G. High-|| Rydberg States in Strong Magnetic Fields // Phys. Rev. A. - 2003. - Vol. 68. - Pp. 052502-1-9.
  7. Kantorovich L. V., Krylov V. I. Approximate Methods of Higher Analysis. - New York: Wiley, 1964.
  8. Gusev A. A. The Algorithms of the Numerical Solution to the Parametric Two-Dimensional Boundary-Value Problem and Calculation Derivative of Solution with Respect to the Parameter and Matrix Elements by the Finite-Element Method // Bulletin of PFUR. Series “Mathematics. Information Sciences. Physics”. - 2013. - No 4. - Pp. 101-121.
  9. Strang G., Fix G. J. An Analysis of the Finite Element Method. - New York: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1973.
  10. Ramdas Ram-Mohan L. Finite Element and Boundary Element Applications in Quantum Mechanics. - New York: Oxford Univ. Press, 2002.
  11. Finite-Element Solution of the Coupled-Channel Schr¨odinger Equation using High-Order Accuracy Approximations / A. G. Abrashkevich, D. G. Abrashkevich, M. S. Kaschiev, I. V. Puzynin // Comput. Phys. Commun. - 1995. - Vol. 85. - Pp. 40-64.
  12. Symbolic-Numerical Algorithms to Solve the Quantum Tunneling Problem for a Coupled Pair of Ions / A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, O. Chuluunbaatar et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2011. - Vol. 6885. - Pp. 175-191.
  13. Пеньков Ф. М. Квантовая прозрачность барьеров для структурных частиц // ЖЭТФ.- 2000.- Т.118. -С. 806-815.
  14. Гусев А. А. Новый метод построения осцилляторных функций квантовой системы тождественных частиц в симметризованных координатах // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2013. - № 3. - С. 52-67.
  15. Гусев А. А. Модель туннелирования кластеров через отталкивающие барьеры в представлении симметризованных координат // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. - № 1. - С. 54-73.
  16. Chuluunbaatar O., Gusev A. A., Vinitsky S. I., Abrashkevich A. G. A Program Package for Solution of Two-Dimensional Discrete and Continuum Spectra Boundary-Value Problems in Kantorovich (Adiabatic) Approach. - 2013. - http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/kantbp/indexe.html.
  17. KANTBP: A Program for Computing Energy Levels, Reaction Matrix and Radial Wave Functions in the Coupled-Channel Hyperspherical Adiabatic Approach / O. Chuluunbaatar, A. Gusev, A. Abrashkevich et al. // Comput. Phys. Commun. - 2007. - Vol. 177. - Pp. 649-675.
  18. KANTBP 2.0: New Version of a Program for Computing Energy Levels, Reaction Matrix and Radial Wave Functions in the Coupled-Channel Hyperspherical Adiabatic Approach / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, A. G. Abrashkevich // Comput. Phys. Commun. - 2008. - Vol. 179. - Pp. 685-693.
  19. Macek J. Hermitian R Matrix in the Presence of First-Derivative Couplings // Phys. Rev. A. - 1984. - Vol. 30. - Pp. 1277-1278.
  20. Calculation of a Hydrogen Atom Photoionization in a Strong Magnetic Field by using the Angular Oblate Spheroidal Functions / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, V. L. Derbov et al. // J. Phys. A. - 2007. - Vol. 40. - Pp. 11485-11524.
  21. A Symbolic-Numerical Algorithm for Solving the Eigenvalue Problem for a Hydrogen Atom in the Magnetic Field: Cylindrical Coordinates / O. Chuluunbaatar, A. Gusev, V. Gerdt et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2007. - Vol. 4770. - Pp. 118-133.
  22. Golub G. H., Van Loan C. F. Matrix Computations. - New York, Johns Hopkins Univ. Press, 1996.
  23. ODPEVP: A program for Computing Eigenvalues and Eigenfunctions and their First Derivatives with Respect to the Parameter of the Parametric Self-Adjoined Sturm-Liouville Problem / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, A. G. Abrashkevich // Comput. Phys. Commun. - 2009. - Vol. 180. - Pp. 1358- 1375.
  24. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979.
  25. Goulomb Wave Functions for All Real and / A. R. Barnett, D. H. Feng, J. W. Steed, L. J. B. Goldfarb // Comput. Phys. Commun. - 1974. - Vol. 8. - Pp. 377-395.
  26. FORTRAN Routines for Computation of Special Functions. - http://jin.ece. illinois.edu/routines/routines.html.
  27. Symbolic-Numerical Calculations of High-|| Rydberg States and Decay Rates in Strong Magnetic Fields / A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, O. Chuluunbaatar et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2012. - Vol. 7442. - Pp. 155-171.
  28. Bathe K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. - New York: Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1982.
  29. Symbolic-Numerical Algorithms for Solving Parabolic Quantum Well Problem with Hydrogen-Like Impurity / S. I. Vinitsky, O. Chuluunbaatar, V. P. Gerdt et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2009. - Vol. 5473. - Pp. 334-349.
  30. The Application of Adiabatic Method for the Description of Impurity States in Quantum Nanostructures / A. A. Gusev, O. Chuluunbaatar, S. I. Vinitsky et al. // J. Phys. Conf. Ser. - 2010. - Vol. 248. - Pp. 012047-1-8.
  31. Melezhik V. S., Schmelcher P. Quantum Dynamics of Resonant Molecule Formation in Waveguides // New J. Phys. - 2009. - Vol. 11. - Pp. 073031-1-10.

© Гусев А.А., 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах