Конкретные реализации симплектических численных методов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье продемонстрировано использование тензорной нотации для записи симплектических численных схем. Приведены условия симплектичности для раздельного метода Рунге–Кутты и для метода Рунге–Кутты–Нюстрёма. Дан обзор конкретных реализаций симплектических численных методов до 6-го порядка точности включительно.

Об авторах

Мигран Нельсонович Геворкян

Российский университет дружбы народов

Email: mngevorkyan@sci.pfu.edu.ru
Кафедра систем телекоммуникаций

Список литературы

  2. Сурис Ю.Б. Гамильтоновы методы типа Рунге–Кутты и их вариационная трактовка // Математическое моделирование. — 1990. — Т. 2, № 4. — С. 78–87.
  3. Сурис Ю.Б. О некоторых свойствах методов численного интегрирования систем вида..=.(.) // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1987. — Т. 27, № 10. — С. 1504–1515.
  4. Ракитский Ю.В. О некоторых свойствах решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений одношаговыми методами численного интегрирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1961. — Т. 1, № 6. — С. 947–962. — http://mi.mathnet.ru/ zvmmf7998.
  5. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / под ред. С.С. Филиппова. — 1 издание. — М.: Мир, 1990. — ISBN 5-03-001179-X, С. 512.
  6. Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам. — 1 издание. — М.: Логос, 2004. — С. 184.
  7. Okunbor D.I., Skeel R.D. Explicit Canonical Methods for Hamiltonian Systems // Mathematics of Computation. — 1992. — Vol. 59. — Pp. 439–455.
  8. Ruth R.D. A Canonical Integration Technique // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 1983. — Vol. 30, No 4. — Pp. 2669–2671. — ISSN 0018-9499. — http: //dx.doi.org/10.1109/TNS.1983.4332919.
  9. Sanz–Serna J.M. The Numerical Integration of Hamiltonian Systems // Computational Ordinary Differential Equations / Ed. by J.R. Cash, I. Gladwell. — Clarendon Press, Oxford, 1992. — Pp. 81–106.
  10. Forest E., Ruth R.D. Fourth–Order Symplectic Integration // Physica D Nonlinear Phenomena. — 1990. — Vol. 43. — Pp. 105–117.
  11. Candy J., Rozmus W. A Symplectic Integration Algorithm for Separable Hamiltonian Functions // Journal of Computational Physics. — 1991. — Vol. 92, No 1. — Pp. 230–256.
  12. Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I. —2 edition. — Berlin: Springer, 2008. — ISBN 978-3-540-56670-0, P. 528.
  13. Calvo M.P., Sanz–Serna J.M. Order Conditions for Canonical Runge–Kutta– Nystr.om Methods // BIT. — 1992. — Vol. 32. — Pp. 131–142.
  14. Calvo M.P., Sanz–Serna J.M. High-Order Symplectic Runge–Kutta–Nystr.om Methods // SIAM J. Sci. Comput. — 1993. — Vol. 114. — Pp. 1237–1252.
  15. Calvo M.P., Sanz–Serna J.M. Reasons for Failure. The Integration of the Two-Body Problem with a Symplectic Runge–Kutta–Nystr.om Code with Stepchanging Facilities // Equadiff 91 / Ed. by C. Perell.o, C. Simo, J. Sola-Morales. — World Scientific, Singapore, 1993. — Pp. 34–48.
  16. Calvo M., Sanz-Serna J. The Development of Variable-Step Symplectic Integrators, with Application to the Two-Body Problem // SIAM Journal on Scientific Computing. — 1993. — Vol. 14, No 4. — Pp. 936–952.
  17. Yoshida H. Construction of higher order symplectic integrators // Physics Letters A. — 1990. — Vol. 150, No 5-7. — Pp. 262–268. — http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0375960190900923.
  18. Okunbor D.I., Lu E.J. Eighth-Order Explicit Symplectic Runge–Kutta–Nystr.om Integrators. — 1994.
  19. Okunbor D., Skeel R.D. Canonical Runge–Kutta–Nystr.om Methods of Orders 5 and 6 // J. Comput. Appl. Math. — 1994. — Vol. 51, No 3. — Pp. 375–382.
  20. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric numerical integration: structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. Springer series in computational mathematics. — Springer, 2006. — ISBN 9783540306634. — http://books.google.ru/books?id=T1TaNRLmZv8C.

© Геворкян М.Н., 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах