Отправить статью по E-mail 
Исследование свойств интегрируемости производных решения сопряжённого (нелинейного) уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге
- Авторы: Терентьева Ю.В.1
-
Учреждения:
- Кубанский государственный университет
- Выпуск: № 1 (2013)
- Страницы: 5-18
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8312
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. Используя интегральные представления для функций, обладающих обобщёнными производными, мы доказываем теорему существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. Доказывается улучшенная интегрируемость производных обобщённого решения квазилинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге.
Об авторах
Юлия Валерьевна Терентьева
Кубанский государственный университет
Email: tuv86@mail.ru
Кафедра теории функций
Список литературы
- Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. — М.: Наука, 1988. — 512 с.
- Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображениям. Перевод с английского В.В. Кривова / под ред. В.А.Зорича, Б.В. Шабата. — М.: Мир, 1969. — 133 с.
- Щербаков Е.А. Гомеоморфные решения одной вырождающейся эллиптической системы // Известия ВУЗов. Математика. — 1976. — № 10 (173). — С. 93–96.
- Малаксиано Н.А. О точных вложениях классов Геринга в классы Макенхаупта // Математические заметки. — 2001. — Т. 70, № 5. — С. 742–750.
- Митюк И.П., Шеретов В.Г., Щербаков Е.А. Плоские квазиконформные отображения. — Краснодар: КубГУ, 1989. — 84 с.
- Вашарин А.А. Граничные свойства функций класса. (.) и их приложение к решению одной краевой задачи математической физики // Изв. АН СССР, Сер. Матем. — 1959. — № 23. — С. 421–454.
- Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. — М.: Мир, 1979. — 588 с.
- Хатсон В., Пим Д. Приложения функционального оператора и теории операторов. Перевод с англ. Н.И. Плужниковой и В.И. Авербуха. — М.: Мир, 1983. — 432 с.
- Боярский Б.В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами // Мат. сб. — 1957. — Т. 43 (85), № 4. — С. 451–503.
- Astala K., Iwaniec T., Martin G. Elliptic Partial Differential Equations and Quasiconformal Mappings in the Plane. — Princeton University press, 2009. — 696 p.
- Stredulinsky E.W. Weighted Inequalition and Degenerate Elliptic Partial Differential Equations // Lachtes Notes in Mathematics Sprienger. — 1984. — No 1074.
- Дынькин Е.М., Осиленкер Б.П. Весовые оценки сингулярных интегралов и их приложения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. Анализ. — 1983. — № 21. — С. 42–129.
- Gergen J.J., Dressel F.G. Mapping by. – Regular Functions // Duke math. J. — 1951. — Vol. 18, No 1. — Pp. 185–210.
- Евграфов М.А. Аналитические функции. — М.: Наука, 1968. — 471 с.
- Миклюков В.М. Функции весовых классов Соболева, анизотропные метрики и вырождающиеся квазиконформные отображения. — Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2010. — 305 с.
- Водопьянов С.К. Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением // Изв. РАН. Сер. Матем. — 2010. — Т. 74, № 4. — С. 5–32.
