Отправить статью по E-mail 
Символьное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- Авторы: Малашонок Н.А.1
-
Учреждения:
- Выпуск: № 2.2 (2010)
- Страницы: 10-14
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8282
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предлагается алгоритм для символьного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных посредством многомерного преобразования Лапласа-Карсона. Рассмотрена система K уравнений с M как наивысшим порядком частных производных и правой частью особого типа, который допускает символьное преобразование Лапласа-Карсона. Начальные условия являются входными. В результате Лаплас-Карсоновского преобразования системы по начальным условиям получаем алгебраическую систему уравнений. Существуют эффективные методы решения систем такого типа. Это дает возможность применять предлагаемый метод для решения больших систем уравнений в частных производных. Обсуждается метод получения условий совместности. Применение преобразования Лапласа-Карсона позволяет выполнить это в символьном виде.
Список литературы
- Dahiya R. S., Saberi-Nadjafi J. Theorems on -Dimensional Laplace Transforms and Their Applications // 15th Annual Conf. of Applied Math., Univ. of Central Oklahoma, Electr. Journ. of Differential Equations, Conf.02. - 1999. - Pp. 61-74.
- Dimovski I., Spiridonova M. Computational Approach to Nonlocal BoundaryValue Problems by Multivariate Operational Calculus // Mathem. Sciences ResearchJournal. - 2005. - Vol. 9, No 12. - Pp. 315-329.
- Malaschonok N. Parallel Laplace Method with Assured Accuracy for Solutions of Differential Equations by Symbolic Computations // Computer Algebra and Scientific Computing, CASC 2006. - LNCS 4196. - Springer, Berlin, 2006. - Pp. 251-261.
- Burghelea D., Haller S. Laplace Transform, Dynamics and Spectral Geometry. - 2005. - arXiv:math.DG/0405037v2. ArXiv:math.DG/0405037v2.
- Podlubny I. The Laplace Transform Method for Linear Differential Equations of the Fractional Order. - 1997. - arXiv:funct-an/9710005v1. ArXiv:functan/ 9710005v1.
- Голоскоков Д. П. // Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. - СПб: Питер, 2004.
- Scott A. S. The Method of Characteristics and Conversation Laws // Journal of Online Mathematics and its Applications. - 2003. - http://mathdl.maa.org/ mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=389.
- Strojohann A. Algorithms for Matrix Canonical Forms // Ph. D. Thesis. - Zurich: Swiss Federal Inst. of Technology., 2000.
- Malaschonok G. I. Effective Matrix Methods in Commutative Domains // Formal Power Series and Algebraic Combinatorics. - Berlin: Springer, 2000. - Pp. 506- 517.
- Malaschonok G. Solution of Systems of Linear Equations by the p-adic Method // Programming and Computer Software. - 2003. - Vol. 29, No 2. - Pp. 59-71.
