Отправить статью по E-mail 
Анализ системы массового обслуживания с двумя входящими потоками и вероятностным сбросом
- Авторы: Зарядов И.С.1, Горбунова А.В.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: № 2 (2015)
- Страницы: 33-37
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8270
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с накопителем неограниченной ёмкости, в которую поступают два независимых пуассоновских потока заявок с различными интенсивностями и приоритетами. Заявка первого типа (приоритетная), находящаяся на приборе, может в момент окончания обслуживания либо покинуть систему с некоторой ненулевой вероятностью, либо с дополнительной вероятностью сбросить все заявки второго типа (неприоритетные заявки) из накопителя и покинуть систему. Длительности обслуживания заявок обоих типов имеют экспоненциальные распределения с различными значениями интенсивностей обслуживания. Для общего случая построен двумерный марковский процесс, получена система уравнений равновесия для стационарного распределения числа заявок обоих типов в системе. Для частного случая рассматриваемой системы (приоритетные заявки сбрасывают неприоритетные с вероятностью, равной единице) в явном виде представлено стационарное распределение числа приоритетных заявок в системе, вероятность простоя системы. Также получено выражение для вероятности простоя системы. Для неприоритетных заявок найдены вероятность ее сброса из системы приоритетной заявкой, стационарное распределение времени ожидания начала обслуживания (в терминах преобразований Лапласа-Стилтьеса и производящих функций), а также среднее время ожидания начала обслуживания.
Об авторах
Иван Сергеевич Зарядов
Российский университет дружбы народов
Email: izaryadov@sci.pfu.edu.ru
Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей
Анастасия Владимировна Горбунова
Российский университет дружбы народов
Email: avgorbunova@rambler.ru
Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей
Список литературы
- Kreinin A. Queueing Systems with Renovation // Journal of Applied Math. Stochast. Analysis. - 1997. - Vol. 10, No 4. - Pp. 431-443.
- Бочаров П.П., Зарядов И.С. Стационарное распределение вероятностей в системах массового обслуживания с обновлением // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2007. - № 1-2. - С. 15-25.
- Zaryadov I.S., Pechinkin A.V. Stationary Time Characteristics of the ///∞ System with Some Variants of the Generalized Renovation Discipline // Automation and Remote Control. - 2009. - No 12. - Pp. 2085-2097.
- Zaryadov I.S. The ///∞ Queuing System with Generalized Renovation // Automation and Remote Control. - 2010. - No 4. - Pp. 663-671.
- Adamu A., Gaidamaka Y., Samuylov A. Discrete Markov Chain Model for Analyzing Probability Measures of P2P Streaming Network // Lecture Notes in Computer Science / Smart Spaces and Next Generation Wired/Wireless Networking 11th Internetional Conference, NEW2AN 2011, and 4th Conference on Smart Spaces, ruSMART 2011. - St. Petersburg, Russia, August 22-25: Germany, Heidelberg, Springer-Verlag, 2011. - Pp. 428-439.
- Korolkova A.V., Zaryadov I.S. The Mathematical Model of the Traffic Transfer Process with a Rate Adjustable by RED // ICUMT 2010 - International Conference on Ultra Modern Telecommunications. - Moscow: 2010. - Pp. 1046-1050.
- Зарядов И.С., Королькова А.В. Применение модели с обобщённым обновлением к анализу характеристик систем активного управления очередями типа Random Early Detection (RED) // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2011. - № 7. - С. 84-88.
- Зарядов И.С., Королькова А.В., Разумчик Р.В. Математические модели расчёта и анализа характеристик систем активного управления очередями с двумя входящими потоками и различными приоритетами // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2012. - № 7. - С. 107-111.
