Исследование потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и переменного коэффициента диффузии
- Авторы: Рыбаков Ю.П.1, Свиридова О.Д.1, Шикин Г.Н.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: № 1 (2014)
- Страницы: 148-152
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8263
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрено потенциальное течение жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и различных видов коэффициента поперечной диффузии в трубе радиуса a. Течение предполагается стационарным и аксиально симметричным, при этом считается, что сила Дарси является линейной функцией скорости. Установлено, что следствием потенциальности течения является тождество ∂2P∕∂r∂z ≡ ∂2P∕∂z∂r, где ∂P∕∂r и ∂P∕∂z определяются из уравнений Эйлера для двух компонент скорости: vr = ∂Φ∕∂r и vz = ∂Φ∕∂z, где Φ(r,z) — потенциал скорости. Это значит, что система уравнений Эйлера является вполне совместной и вполне интегрируемой и решение задачи сводится к решению уравнения непрерывности. Уравнение непрерывности является линейным дифференциальным уравнением для потенциала Φ(r,z) и допускает решение в разделённых переменных: Φ(r,z) = U(r)W(z). Для U(z) получено уравнение Бесселя нулевого порядка. Его решение зависит от аргумента kr, где постоянная k определяется радиусом трубы a. Для W(z) получено три различных уравнения в зависимости от выбора коэффициента диффузии в уравнении непрерывности. Во всех случаях получено точное решение и установлено, что компонента скорости vz(r,z) экспоненциально убывает при возрастании z.
Ключевые слова
Об авторах
Юрий Петрович Рыбаков
Российский университет дружбы народов
Email: soliton4@mail.ru
Кафедра теоретической физики
Оксана Дмитриевна Свиридова
Российский университет дружбы народов
Email: oxanaswiridowa@yandex.ru
Кафедра теоретической физики
Георгий Николаевич Шикин
Российский университет дружбы народовКафедра теоретической физики
Список литературы
- Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. — М.: Институт компьютерных исследований. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008.
- Рыбаков Ю.П., Шикин Г.Н. Течение в трубе с зернистой загрузкой: пристеночный эффект // XVI Межд. научн. конф «Мат. методы в технике и технологиях». — 2003. — С. 138–139.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988.
- Никифоров А.Ф., Уваров В.В. Специальные функции математической физики. — М.: Наука, 1978.
![](/img/style/loading.gif)