Исследование потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и переменного коэффициента диффузии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрено потенциальное течение жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и различных видов коэффициента поперечной диффузии в трубе радиуса a. Течение предполагается стационарным и аксиально симметричным, при этом считается, что сила Дарси является линейной функцией скорости. Установлено, что следствием потенциальности течения является тождество ∂2P∕∂r∂z ≡ ∂2P∕∂z∂r, где ∂P∕∂r и ∂P∕∂z определяются из уравнений Эйлера для двух компонент скорости: vr = ∂Φ∕∂r и vz = ∂Φ∕∂z, где Φ(r,z) — потенциал скорости. Это значит, что система уравнений Эйлера является вполне совместной и вполне интегрируемой и решение задачи сводится к решению уравнения непрерывности. Уравнение непрерывности является линейным дифференциальным уравнением для потенциала Φ(r,z) и допускает решение в разделённых переменных: Φ(r,z) = U(r)W(z). Для U(z) получено уравнение Бесселя нулевого порядка. Его решение зависит от аргумента kr, где постоянная k определяется радиусом трубы a. Для W(z) получено три различных уравнения в зависимости от выбора коэффициента диффузии в уравнении непрерывности. Во всех случаях получено точное решение и установлено, что компонента скорости vz(r,z) экспоненциально убывает при возрастании z.

Об авторах

Юрий Петрович Рыбаков

Российский университет дружбы народов

Email: soliton4@mail.ru
Кафедра теоретической физики

Оксана Дмитриевна Свиридова

Российский университет дружбы народов

Email: oxanaswiridowa@yandex.ru
Кафедра теоретической физики

Георгий Николаевич Шикин

Российский университет дружбы народов

Кафедра теоретической физики

Список литературы

  1. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. — М.: Институт компьютерных исследований. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008.
  2. Рыбаков Ю.П., Шикин Г.Н. Течение в трубе с зернистой загрузкой: пристеночный эффект // XVI Межд. научн. конф «Мат. методы в технике и технологиях». — 2003. — С. 138–139.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988.
  4. Никифоров А.Ф., Уваров В.В. Специальные функции математической физики. — М.: Наука, 1978.

© Рыбаков Ю.П., Свиридова О.Д., Шикин Г.Н., 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах