Динамика последовательного роста для ориентированного ациклического диадического графа

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена модель дискретного пространства-времени в микромире. Она представляет собой ориентированный ациклический диадический граф (x-граф). Диадический граф означает, что каждая вершина обладает не больше, чем двумя инцидентными входящими ребрами и двумя инцидентными выходящими ребрами. Эта модель — частный случай причинностного множества, так как множество вершин x-графа — причинностное множество. Рассмотрена динамика последовательного роста. Эта динамика представляет собой стохастическое последовательное добавление новых вершин одна за другой. Новая вершина может быть связана с существовавшей вершиной ребром, только если существовавшая вершина обладает меньше чем четырьмя инцидентными ребрами. Есть четыре типа таких добавлений. Вероятности различных вариантов добавления новой вершины зависят от структуры существовавшего x-графа. Эти вероятности — функции вероятностей случайного выбора ориентированных путей в x-графе. Случайный выбор ориентированных путей основан на бинарных альтернативах. В каждой вершине ориентированного пути мы выбираем одно из двух возможных ребер, чтобы продолжить этот путь. Доказано, что такой алгоритм роста — следствие принципа причинности и некоторых условий симметрии и нормировки. Вероятности представлены в матричной форме. Рассмотрена итерационная процедура вычисления вероятностей. Представлены элементарные операторы эволюции. Второй вариант вычисления вероятностей основан на этих элементарных операторах эволюции.

Об авторах

Алексей Львович Круглый

Научно-исследовательский институт системных исследований РАН

Email: akrugly@mail.ru
Отдел прикладной математики и информатики

Список литературы

  2. Finkelstein D. “Superconducting” Causal Net // International Journal of Theoretical Physics. — 1988. — Vol. 27. — Pp. 473–519.
  3. ’t Hooft G. Quantum Gravity: a Fundamental Problem and Some Radical Ideas // Recent Development in Gravitation, Proceedings of the 1978 Cargese Summer Institute / Ed. by M. Levy, S. Deser. — New York/London: Plenum, 1979. — Pp. 323–345.
  4. Myrheim J. 1978. — Statistical Geometry. — CERN preprint TH-2538.
  5. Space-Time as a Causal Set / L. Bombelli, J.H. Lee, D.A. Meyer, R.D. Sorkin // Physical Review Letters. — 1987. — Vol. 59. — Pp. 521–524.
  6. Sorkin R.D. Causal Sets: Discrete Gravity (Notes for the Valdivia Summer School) // Lectures on Quantum Gravity, Proceedings of the Valdivia Summer School, Valdivia, Chile, January 2002 / Ed. by A. Gomberoff, D. Marolf. — New York: Springer, 2005. — Pp. 305–327. — (arXiv: gr-qc/0309009).
  7. Dowker H.F. Causal Sets as Discrete Spacetime // Contemporary Physics. — 2006. — Vol. 47. — Pp. 1–9.
  8. Henson J. The Causal Set Approach to Quantum Gravity // Approaches to Quantum Gravity: Towards a New Understanding of Space, Time and Matter / Ed. by D. Oriti. — Cambridge: Cambridge University Press, 2009. — Pp. 393–413. — (arXiv: gr-qc/0601121).
  9. Wallden P. Causal Sets: Quantum Gravity from a Fundamentally Discrete Spacetime // Journal of Physics: Conference Series. — 2010. — Vol. 222:012053. — (arXiv: 1001.4041 [gr-qc]).
  10. Brightwell G., Georgiou N. Continuum Limits for Classical Sequential Growth Models // Random Structures and Algorithms. — 2010. — Vol. 36. — Pp. 218–250.
  11. Dou D., Sorkin R.D. Black Hole Entropy as Causal Links // Foundation of Physics. — 2003. — Vol. 33. — Pp. 279–296. — (arXiv: gr-qc/0302009).
  12. Johnston S. Particle Propagators on Discrete Spacetime // Classical and Quantum Gravity. — 2008. — Vol. 25. — P. 202001. — (arXiv: 0806.3083 [hep-th]).
  13. Sverdlov R., Bombelli L. Gravity and Matter in Causal Set Theory // Classical and Quantum Gravity. — 2009. — Vol. 26. — P. 075011. — (arXiv: 0801.0240 [gr-qc]).
  14. Sverdlov R., Bombelli L. Dynamics for Causal Sets with Matter Fields: A Lagrangian-based Approach // Journal of Physics: Conference Series. — 2009. — Vol. 174:012019. — (arXiv: 0905.1506 [gr-qc]).
  15. Sorkin R.D. Scalar Field Theory on a Causal Set in Histories Form // Journal of Physics: Conference Series. — 2011. — Vol. 306:012017. — (arXiv: 1107.0698 [gr-qc]).
  16. Круглый А.Л. Принципы дискретной механики микромира // Проблемы физики и физических технологий: сборник научных трудов / под ред. А. Лурье. — М.: МГОУ, 2010. — С. 65–161.
  17. Krugly A.L. — Discrete Mechanics: a Kinematics for a Particular Case of Causal Sets. — arXiv: 1008.5169 [gr-qc].
  18. Krugly A.L. — Discrete Mechanics: a Sequential Growth Dynamics for Causal Sets, and a Self-Organization of Particles. — arXiv: 1004.5077 [gr-qc].
  19. Krugly A.L. — Discrete Mechanics: a Sequential Growth Dynamics for Causal Sets that is Based on Binary Alternatives. — arXiv: 1106.6269 [gr-qc].
  20. Finkelstein D., McCollum G. Unified Quantum Theory // Quantum Theory and the Structures of Time and Space / Ed. by L. Castell, M. Drieschner, C.F. von Weizs¨acker. — M¨unhen, Wienna: Hauser, 1975. — Vol. 1. — Pp. 15–54.
  21. Круглый А.Л. Модель дискретного пространства–времени. — M.: Монолог, 1998.
  22. Krugly A.L. Causal Set Dynamics and Elementary Particles // International Journal of Theoretical Physics. — 2002. — Vol. 41, No 1. — Pp. 1–37.
  23. Rideout D.P., Sorkin R.D. A Classical Sequential Growth Dynamics for Causal Sets // Physical Review D. — 2000. — Vol. 61. — Pp. 024002-1 – 024002-16. — (arXiv: gr-qc/9904062).
  24. Reichenbach H. The Direction of Time.—Berkeley: University of California Press, 1956.
  25. Sorkin R.D. Relativity Theory Does Not Imply that the Future Already Exists: a Counterexample // Relativity and the Dimensionality of the World / Ed. by V. Petkov. — Netherlands: Springer, 2007. — Pp. 153–162. — (arXiv: gr-qc/0703098).
  26. Krugly A.L., Stepanian I.V. An Example of the Stochastic Dynamics of a Causal Set // Foundations of Probability and Physics-6 (FPP6), 12-15 June 2011, the Linnaeus University, V¨axj¨o, Sweden / Ed. by M. D’Ariano, S.-M. Fei, E. Haven et al. — Vol. 1424. — 2012. — Pp. 206–210. — (arXiv: 1111.5474 [gr-qc]).

© Круглый А.Л., 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах