Об одном методе численного интегрирования динамических уравнений плоскопараллельного полёта спортивного или боевого снаряда в условиях воздействия ветра

Стандартный путь интегрирования динамических уравнений для плоскопараллельного резистивного движения твердого тела подразумевает введение двух декартовых переменных x(t) и y(t) и угла атаки ϑ(t) и, соответственно, трёх взаимосвязанных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), каждое номинально II-го порядка. Это приводит к большому вычислительному объёму и рискам в точности получаемых решений. Предлагаемый метод исключает временную переменную t и уменьшает число функций до n = 2: угол атаки ϑ(b) и подкасательная к траектории a(b), где b = tg θ,а θ - угол наклона к горизонту вектора скорости V ⃗центра масс снаряда. Этот базирующийся на преобразованиях Лежандра подход делает интегрирование контролируемым и удобным особенно в рассматриваемом случае квадратичных по скорости аэродинамических усилий: лобовое сопротивление, подъёмная сила, консервативный и диссипативный моменты. Также метод позволяет получить легко и надежно траектории снаряда в условиях встречного, попутного или бокового ветров. Исследованы основные области аэродинамических параметров, в которых имеет место различное поведение угла атаки ϑ(b): квазистабилизация и апериодические автоколебания. Также обнаружено существенно немонотонное поведение величины скорости на участке падения с двумя минимумами при высоких углах запуска. Развитый метод может быть внедрён в процесс совершенствования реальных спортивных и боевых снарядов, таких как стрела лука, копьё, неуправляемый оперенный снаряд и др.

свободное резистивное движение, траектория, квадратичное сопротивление, подъёмная сила, консервативный и диссипативный моменты, угол атаки, проективно-двойственные переменные, ветер