Модель квантовых измерений водородоподобного атома в оснащенном гильбертовом пространстве

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Процедура измерения превращает изолированную (замкнутую) квантовую систему в открытую. При этом операторы наблюдаемых достаточно простого явного вида преобразуются в псевдо-дифференциальные операторы более сложного вида. Ранее автором был предложен метод установления соответствия между теоретическими данными общепринятой квантовой механики (изолированных) квантовых объектов и экспериментальными данными об измеренных значениях наблюдаемых соответствующих открытых квантовых объектов. В настоящей работе предложенное соответствие использовано для построения оснащенного гильбертова пространства, в котором операторы измеренных наблюдаемых водородоподобного атома допускают спектральное разложение.

Об авторах

Александр Валерьевич Зорин

Российский университет дружбы народов

Email: zorin@rudn.ru

Список литературы

  2. Березин Ф.А. Об одном представлении операторов с помощью функционалов. 1967. Т. 17. С. 117-196.
  3. Березин Ф.А., Шубин М.А. Лекции по квантовой механике. М.: Изд-во МГУ, 1972.
  4. Березин Ф.А. Квантование // Известия АН СССР. Сер. матем. 1967. Т. 38. С. 1116-1175.
  5. Тарасов В.Е. Quantum dissipative systems I. Canonical quantization and quantum Liouville equation // ТМФ. 1994. Т. 100. С. 402-417.
  6. Тарасов В.Е. Quantum dissipative systems. III. Definition and algebraic structure // ТМФ. 1997. Т. 110. С. 73-85.
  7. Березин Ф.А., Шубин М.А. Уравнение Шредингера. М.: Изд-во МГУ, 1983.
  8. Тарасов В.Е. Квантовая механика. М.: Вузовская книга, 2000.
  9. Mehta C.L. Phase-Space Formulation of the Dynamics of Canonical Variables // J. Math. Phys. 1964. Vol. 5. Pp. 677-686.
  10. Cohen L. Generalized Phase-Space Distribution Functions // J. Math. Phys. 1966. Vol. 7, issue 5. Pp. 781-948.
  11. Курышкин В.В. Квантовые функции распределения: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02: Кандидатская диссертация / М.: РУДН, 1969.
  12. Курышкин В.В. К построению квантовых операторов // Известия ВУЗОВ. Физика. 1971. № 11. С. 102-106.
  13. Kuryshkin V.V. La mechanique quantique avec une fonction nonnegative de distribution dans l’espace des phases // Annales Inst. Henry Pointcare. 1972. Vol. 17, No 1. Pp. 81-95.
  14. Kuryshkin V.V. Some Problems of Quantum Mechanics Possessing a NonNegative Phase-Space Distribution Function // J. Theoret. Phys. 1973. Vol. 7. P. 451.
  15. Зорин А.В., Севастьянов Л.А. Математическое моделирование квантовой механики с неотрицательной КФР // Вестник РУДН. Серия «Физика». 2004. Т. 11, № 12. С. 64-80.
  16. Zorin A.V., Sevastianov L.A. Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Nuclear Physics. 2007. Vol. 70, No 4. Pp. 792-799.
  17. Зорин А.В., Севастьянов Л.А. Модель квантовых измерений Курышкина- Вудкевича // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2010. № 3, вып. 1. С. 98-103.
  18. W.odkiewicz K. Operational Approach to Phase-Space Measurements in Quantum Mechanics // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52. P. 1064.
  19. Kochanski P., Wodkiewicz K. Operational Measurements in Quantum Mechanics // Rep. Math. Phys. 1997. Vol. 40. Pp. 245-253.
  20. Sevastianov L.A., Zorin A.V., Gorbachev A.V. Pseudo-Differential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables // LNCS. 2012. Vol. 7125. Pp. 174-181.
  21. Gadella M., Gomez F. A Unified Mathematical Formalism for the Dirac Formulation of Quantum Mechanics // Found. of Phys. 2002. Vol. 32, No 6. Pp. 815-869.
  22. Gadella M., Gomez F. A Measure-Theoretical Approach to the Nuclear and Inductive Spectral Theorems // Bull. Sci. Math. 2005. Vol. 129. Pp. 567-590.
  23. Gadella M., Gomez F. Eigenfunction Expansions and Transformation Theory // Acta Appl. Math. 2009. Vol. 109. Pp. 721-742.
  24. de la Madrid R. Rigged Hilbert Space Approach to the Schr.odinger Equation // J. Phys. A: Math. Gen. 2002. Vol. 35. Pp. 319-342.
  25. de la Madrid R., Bohm A., Gadella M. Rigged Hilbert Space Treatment of Continuous Spectrum // Fortsch. Phys. 2002. Vol. 50. Pp. 185-216.
  26. de la Madrid R. The Role of the Rigged Hilbert Space in Quantum Mechanics // Eur. J. Phys. 2005. Vol. 26. Pp. 287-312.
  27. Зорин А.В. Операционная модель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». 2012. № 2. С. 42-54.
  28. Matrix Representation in Quantum Mechanics with Non-Negative QDF in the Case of a Hydrogen-Like Atom / E.P. Zhidkov, A.V. Zorin, K.P. Lovetsky, N.P. Tretyakov // Comm. of JINR P11-2002-253. Dubna, 2002.
  29. Sevastianov L., Zorin A., Gorbachev A. A Quantum Measurements Mo del of Hydrogen-like Atoms in Maple // LNCS. 2012. Vol. 7125. Pp. 174-181.
  30. Gelfand I.M., Vilenkin N.J. Generalized Functions. Some Applications of Harmonic Analysis. Rigged Hilbert Spaces. New York: Academic Press, 1964. Vol. 4.
  31. Richtmyer R.D. Principles of Advanced Mathematical Physics. New York: Springer, 1978. Vol. 1.
  32. Зорин А.В. Моменты наблюдаемых величин в модели квантовых измерений Курышкина-Вудкевича // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2010. № 4. С. 112-117.
  33. Englert B.-G., Wodkiewicz K. Intrinsic and Operational Observables in Quantum Mechanics // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 51. P. 2661.

© Зорин А.В., 2015

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах