Численное решение нелинейного гиперболо-параболического уравнения теплопроводности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается математическая модель и конечно-разностная схема процесса нагрева бесконечной пластины. Приводятся недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для данного случая и обоснования для использования смешанного уравнения. Показана связь гиперболического уравнения теплопроводности с теорией уравнений с запаздывающим аргументом (уравнением с запаздыванием). В смешанном уравнении присутствуют 2 части: параболическая и гиперболическая. В разностных схемах применяется интегро-интерполяционный метод для уменьшения погрешностей. В качестве краевой задачи выбрана задача с нелинейным коэфффициентом теплопроводности. Источник тепла в параболической части уравнения равен 0, а в гиперболической части уравнения начинается резкий нагрев. Поставлена и численно решена начально-краевая задача с краевыми условиями третьего рода в бесконечной пластине с линейными и с нелинейными коэффициентами. Описан итерационный метод для решения задачи. Представлен наглядный график результатов решения. Дано теоретическое обоснование для разностной схемы. Также рассмотрен случай нелинейного смешанного уравнения четвертого порядка.

Об авторах

В. Н. Ханхасаев

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления; Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова

Email: hanhvladnick@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6840-8270
Scopus Author ID: 6504419222
ResearcherId: HKV-0681-2023

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor of Department of ”Mathematics named after Ts.B. Shoynzhurov” of East Siberia State University of Technology and Management, assistant professor of Department of Fundamental Mathematics of Buryat State University

ул. Ключевская, д. 40В, стр. 1, г.Улан-Удэ, 670013, Российская Федерация; ул. Смолина, д. 24А, Улан-Удэ, 670000, Российская Федерация

С. А. Баиров

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления

Автор, ответственный за переписку.
Email: bairov.sofron@gmail.com
ORCID iD: 0009-0002-6638-5073

Postgraduate student of Department of ”Mathematics named after Ts.B. Shoynzhurov” of East Siberia State University of Technology and Management

ул. Ключевская, д. 40В, стр. 1, г.Улан-Удэ, 670013, Российская Федерация

Список литературы

  1. Buyantuyev, S. & Khankhasaev, V. About one generalization of Navier-Stokes equation in mathematical models an electric arc. Russian. Elektrichestvo ISSN: 0013-5380 eISSN: 2411-1333 (1996).
  2. Khankhasaev, V. & Buyantuyev, S. The numerical computation of one mathematical model of electric arc in the gas flow. Russian. Proceedings of International Conference “Energy Conserving and Nature Protecting Technologies for the Baikal Lake Territory” (2001).
  3. Khankhasaev, V. & Darmakheev, E. V. On certain applications of the hyperbolic heat transfer equation and methods for its solution. Russian. Mathematical Notes NEFU. doi: 10.25587/SVFU.2018.1.12772 (2018).
  4. Shashkov, A. G., Bubnov, V. A. & Yanovskiy, S. Y. Wave phenomena of thermal conductivity. System-structural approach 298 pp. (URSS, Moscow, 2004).
  5. Maxwell, J. On the Dynamic theory of gases. Philosophical Transactions 157 (1867).
  6. Cattaneo, C. Sulla conduzione de calore. Atti del seminario matematico e fisiko dell’Universita di Modena. 3 (1948).
  7. Vernotte, P. Les paradoxes de la theorie continue de l’equation de la chauleur. Compt. Rendus. 246 (1958).
  8. Bubnov, V. Molecular-kinetics basis for the heat-transfer equation. Russian. Journal of engineering physics 28 (1975).
  9. Sobolev, S. Local non-equilibrium transport models. Russian. Successes of Physical Sciences 167 (1997).
  10. Formalev, V., Selin, I. & Kuznetsova, E. Appearance and distribution of heat waves in the nonlinear anisotropic space. Russian. Izvestiya of Russian Academy of Sciences. Ser. “Energy Problems” (2010).
  11. Pimenov, V. G. & Lozhnikov, A. B. Numerical method for modeling controlled heat conduction equation with delay. Russian. Bulletin of Russian Universities. Mathematics. 18 (2013).
  12. Khankhasaev, V., Mizhidon, G. & Kozhanov, A. I. On the connection between some heat and mass transfer models and the theory of equations with the relarded argument. Russian. Proceedings of the VII International Conference “Mathematics, its Applications and Education in Mathematics” ISBN 978-5-907331-29-7 (2020).
  13. Petrova, L. Mathematical modeling of heating processes of piecewise homogeneous bodies taking into account the relaxation of heat flow. Russian. Bulletin of Eurasian Science 9 (2017).
  14. Scharf, G. Approach to steady state in the heat equation and the hyperbolic heat transfer equation. Internet journal “arXiv” (2018).
  15. Voskoboinikov, Y. E. & et al. Solving engineering problems in MathCAD package 190 pp. (State architecture-builds University (Sibstrin), Novosibirsk, 2013).
  16. Kuznetsov, G. V. & Sheremet, M. A. Difference methods for solving heat conduction problems Russian. 172 pp. (2007).
  17. Khankhasaev, V. N. & Bairov, S. A. Solution of a mixed equation nonlinear with respect to the thermal conductivity coefficient by the integro-interpolation method with the third boundary condition. Russian. Mathematics, its applications and mathematical education (MAME23): Proceedings of the VIII International Conference. doi: 10.53980/9785907599970 (2023).
  18. Dulnev, G. D., Parfenov, V. G. & Sigalov, A. V. Application of computers to solve heat transfer problems Russian. 207 pp. (High School, Moscow, 1990).
  19. Terehov, A. N. Boundary value problem for a mixed type equation. Russian. Collection “Application of methods of functional analysis to problems in mathematics. physical and calc. math (1979).
  20. Khankhasaev, V. & Mestnikova, N. An algorithm of numerical solving of heat transfer hyperbolic-parabolic equation one-dimensional with respect to the space variable in the environment of Mathcad 15. Russian. Proceedings of the International conference “Nano-materials and Technologies- 5 (2014).
  21. Khankhasaev, V. On the theory of nonlinear equations of mixed type of the fourth order. Russian. Application of functional analysis methods to non-classical equations of mathematical physics (1988).

© Ханхасаев В.Н., Баиров С.А., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах