Компьютерное исследование детерминированных и стохастических моделей «два конкурента-два ареала миграции» с учетом вариативности параметров

Анализ траекторной динамики и решение задач оптимизации с применением компьютерных методов относится к актуальным направлениям исследования динамических популяционномиграционных моделей. В настоящей работе изучаются четырехмерные динамические модели, описывающие процессы конкуренции и миграции в экосистемах. Во-первых, мы рассматриваем модификацию модели «два конкурента - два ареала миграции», в которой учитывается равномерная внутривидовая и межвидовая конкуренция в двух популяциях, а также неравномерная двунаправленная миграция обеих популяций. Во-вторых, мы рассматриваем модификацию модели «два конкурента - два ареала миграции», в которой внутривидовая конкуренция является равномерной, а межвидовая конкуренция и двунаправленная миграция являются неравномерными. Для указанных двух типов моделейисследованиепроводитсясучетомвариативностипараметров.Решенызадачипоискамодельных параметров на основе реализации двух критериев оптимальности. Первый критерий оптимальности связан с выполнением такого условия сосуществования популяций, которое в математической форме представляет собой максимизацию интеграла от произведения функций, характеризующих плотности популяций. Второй критерий оптимальности включает в себя проверку предположения о существовании такого четырехмерного положительного вектора, который будет являться состоянием равновесия. Результатом работы алгоритмов, разработанных на основе первого и второго критериев оптимальности с применением метода дифференциальной эволюции, являются оптимальные наборы параметров изучаемых популяционно-миграционных моделей. Полученные наборы параметров используются для нахождения положительных состояний равновесия и для анализа траекторной динамики. С помощью метода построения самосогласованных одношаговых моделей и автоматизированной процедуры стохастизации выполнен переход к стохастическому случаю. Структурное описание и возможность анализа двух типов популяционно-миграционных стохастических моделей обеспечиваются получением уравнений Фоккера-Планка и уравнений в форме Ланжевена с соответствующими коэффициентами. Использованы алгоритмы генерирования траекторий винеровского процесса и многоточечных распределений и модификации метода Рунге-Кутты. Проведена серия вычислительных экспериментов с применением специализированного программного комплекса, возможности которого позволяют выполнять построение и анализ динамических моделей высокой размерности с учетом оценки влияния стохастики. Исследована траекторная динамика двух типов популяционно-миграционных моделей и выполнен сравнительный анализ результатов как в детерминированном, так и в стохастическом случае. Результаты могут найти применение в задачах моделирования и оптимизации динамических моделей естествознания.