Отправить статью по E-mail 
Способ формирования обучающей выборки для вычисления интеграла с использованием нейронной сети
- Авторы: Айриян А.С.1,2,3, Григорян О.А.1,2,3,4, Папоян В.В.1,2,3
-
Учреждения:
- Объединённый институт ядерных исследований
- Национальная научная лаборатория им. А. Алиханяна
- Государственный университет «Дубна»
- Ереванский государственный университет
- Выпуск: Том 32, № 1 (2024)
- Страницы: 38-47
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/40098
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2024-32-1-38-47
- EDN: https://elibrary.ru/GFROYO
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В настоящей работе исследуется применение алгоритма Метрополиса-Гастингса при формировании обучающей выборки для нейросетевой аппроксимации подынтегральной функции и его влияние на точность вычисления значения интеграла. Предложен гибридный способ формирования обучающего множества, в рамках которого часть выборки генерируется посредством применения алгоритма Метрополиса-Гастингса, а другая часть включает в себя узлы равномерной сетки. Численные эксперименты показывают, что при интегрировании в областях больших размерностей предложенный способ является более эффективным относительно узлов равномерной сетки.
Ключевые слова
Об авторах
А. С. Айриян
Объединённый институт ядерных исследований; Национальная научная лаборатория им. А. Алиханяна; Государственный университет «Дубна»
Email: ayriyan@jinr.ru
ORCID iD: 0000-0002-5464-4392
PhD in Physics and Mathematics, Head of sector of the Division of Computational Physics of JINR, Assistant professor of Department of Distributed Information Computing Systems of Dubna State University; Senior Researcher of AANL
ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. братьев Алиханян, д. 2, Ереван, 0036, Республика Армения; ул. Университетская, д. 18, Дубна, 141980, Российская ФедерацияО. А. Григорян
Объединённый институт ядерных исследований; Национальная научная лаборатория им. А. Алиханяна; Государственный университет «Дубна»; Ереванский государственный университет
Email: hovik.grigorian@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0003-0512
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher of JINR; Senior Researcher of AANL (YerPhI); Assistant professor of Dubna State University; assistant professor of Yerevan State University
ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. братьев Алиханян, д. 2, Ереван, 0036, Республика Армения; ул. Университетская, д. 18, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. Алекса Манукяна, д. 1, Ереван, 0025, Республика АрменияВ. В. Папоян
Объединённый институт ядерных исследований; Национальная научная лаборатория им. А. Алиханяна; Государственный университет «Дубна»
Автор, ответственный за переписку.
Email: vlpapoyan@jinr.ru
ORCID iD: 0000-0003-0025-5444
Junior researcher of JINR, Junior researcher of AANL (YerPhI), PhD student of Dubna State University
ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация; ул. братьев Алиханян, д. 2, Ереван, 0036, Республика Армения; ул. Университетская, д. 18, Дубна, 141980, Российская ФедерацияСписок литературы
- Lloyd, S., Irani, R. A. & Ahmadi, M. Using neural networks for fast numerical integration and optimization. IEEE Access 8, 84519-84531. doi: 10.1109/access.2020.2991966 (2020).
- Cybenko, G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function. Mathematics of Control Signals and Systems 2, 303-314. doi: 10.1007/bf02551274 (Dec. 1989).
- Hastings, W. K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications. Biometrika 57, 97-109. doi: 10.1093/biomet/57.1.97 (Apr. 1970).
- Chib, S. & Greenberg, E. Understanding the Metropolis-Hastings algorithm. The American Statistician 49, 327. doi: 10.2307/2684568 (Nov. 1995).
- Ecosystem for tasks of machine learning, deep learning and data analysis http://hlit.jinr.ru/en/access-to-resources_eng/ecosystem-for-ml_dl_bigdataanalysistasks_eng/. Accessed: 2023-10-10.
- Chollet, F. et al. Keras https://keras.io.
- Johansson, F. et al. mpmath: a Python library for arbitrary-precision floating-point arithmetic (version 0.18) http://mpmath.org.
- Marquardt, D. W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 11, 431-441. doi: 10.1137/0111030 (June 1963).
- Marco, F. D. Tensorflow Levenberg-Marquardt https://github.com/fabiodimarco/tflevenberg-marquardt.
- Kişi, Ö. & Uncuoǧlu, E. Comparison of three back-propagation training algorithms for two case studies. Indian Journal of Engineering and Materials Sciences 12, 434-442 (Oct. 2005).
- Jiawei Han, M. K. & Pei, J. Data mining: concepts and techniques Third Edition. 703 pp. doi: 10.1016/c2009-0-61819-5 (Elsevier Inc., 225 Wyman Street, Waltham, MA 02451, USA, 2012).
- Genz, A. A package for testing multiple integration subroutines in Numerical Integration 337-340 (Springer Netherlands, 1987). doi: 10.1007/978-94-009-3889-2_33.
