Отправить статью по E-mail 
Методический вывод уравнения эйконала
- Авторы: Фёдоров А.В.1, Штепа К.А.1, Королькова А.В.1, Геворкян М.Н.1, Кулябов Д.С.1,2
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Объединённый институт ядерных исследований
- Выпуск: Том 31, № 4 (2023)
- Страницы: 399-418
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/37519
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2023-31-4-399-418
- EDN: https://elibrary.ru/GCUXWK
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Обычно при работе с уравнением эйконала ссылаются на его вывод в монографии Борна и Вольфа. Вывод этого уравнения выполнен достаточно небрежно. Для того чтобы разобраться в этом выводе, требуется определённое число имплицитных предположений. Для лучшего понимания приближения эйконала и для методических целей авторы решили повторить вывод уравнения эйконала, эксплицировав все возможные допущения. Методически предлагается следующий алгоритм вывода уравнения эйконала. Из уравнения Максвелла выводится волновое уравнение. При этом явно вводятся все условия, при которых это возможно сделать. Далее от волнового уравнения осуществляется переход к уравнению Гельмгольца. От уравнения Гельмгольца при приложении определённых допущений производится переход к уравнению эйконала. После разбора всех допущений и шагов реализуется собственно переход от уравнений Максвелла к уравнению эйконала. При выводе уравнения эйконала используется несколько формализмов. В качестве первого формализма используется стандартный формализм векторного анализа. Уравнения Максвелла и уравнение эйконала записывается в виде трёхмерных векторов. После этого и для уравнений Максвелла, и для уравнения эйконала используется ковариантный 4-мерный формализм. Результатом работы является методически выдержанное описание уравнения эйконала.
Ключевые слова
Об авторах
А. В. Фёдоров
Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: 1042210107@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-3036-0117
PhD student of Probability Theory and Cyber Security
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская ФедерацияК. А. Штепа
Российский университет дружбы народов
Email: 1042210111@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0002-4092-4326
PhD student of Probability Theory and Cyber Security
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская ФедерацияА. В. Королькова
Российский университет дружбы народов
Email: korolkova_av@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-7141-7610
Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская ФедерацияМ. Н. Геворкян
Российский университет дружбы народов
Email: gevorkyan_mn@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-4834-4895
Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская ФедерацияД. С. Кулябов
Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований
Email: kulyabov_ds@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-0877-7063
Scopus Author ID: 35194130800
ResearcherId: I-3183-2013
Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor of Department of Probability Theory and Cyber Security of Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University); Senior Researcher of Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская ФедерацияСписок литературы
- H. Bruns, “Das Eikonal,” German, in Abhandlungen der KöniglichSächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig: S. Hirzel, 1895, vol. 21.
- F. C. Klein, “Über das Brunssche Eikonal,” German, Zeitscrift für Mathematik und Physik, vol. 46, pp. 372-375, 1901.
- J. A. Stratton, Electromagnetic Theory. MGH, 1941.
- L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, The Classical Theory of Fields, 4th. Butterworth-Heinemann, 1975, vol. 2, 402 pp.
- M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7th. Cambridge University Press, 1999, 952 pp.
- D. V. Sivukhin, “The international system of physical units,” Soviet Physics Uspekhi, vol. 22, no. 10, pp. 834-836, Oct. 1979. DOI: 10.1070/ pu1979v022n10abeh005711. A. V. Fedorov et al., Methodological derivation of the eikonal equation 417
- D. S. Kulyabov, A. V. Korolkova, T. R. Velieva, and M. N. Gevorkyan, “Numerical analysis of eikonal equation,” in Saratov Fall Meeting 2018: Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling, V. L. Derbov, Ed., ser. Progress in Biomedical Optics and Imaging Proceedings of SPIE, vol. 11066, Saratov: SPIE, Jun. 2019, p. 56. doi: 10.1117/12.2525142. arXiv: 1906.09467.
- D. S. Kulyabov, M. N. Gevorkyan, and A. V. Korolkova, “Software implementation of the eikonal equation,” in Proceedings of the Selected Papers of the 8th International Conference ”Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems” (ITTMM-2018), Moscow, Russia, April 16, 2018, D. S. Kulyabov, K. E. Samouylov, and L. A. Sevastianov, Eds., ser. CEUR Workshop Proceedings, vol. 2177, Moscow, Apr. 2018, pp. 25-32.
