О наборе тестов для численных методов интегрирования дифференциальных уравнений, основанном на системе Калоджеро

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

На основе вполне интегрируемой динамической системы Калоджеро, описывающей одномерную задачу многих тел, разработан инструмент для тестирования разностных схем и реализован в оригинальном пакете fdm, интегрируемом в систему компьютерной алгебры Sage. Показано, как использовать разработанные инструменты для проверки поведения численных решений возле точек столкновения, а также для исследования консервативности разностных схем. При обнаружении особенностей по методу Альшиной обнаружена трудность, связанная с ложными колебаниями порядка. Одно из главных достоинств этого набора теста - чисто алгебраический характер решений и интегралов движения.

Об авторах

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: malykh_md@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603
Scopus Author ID: 6602318510
ResearcherId: P-8123-2016
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, 141980, Российская Федерация

Ван Шивэй

Российский университет дружбы народов

Email: 1995wsw@gmail.com
ORCID iD: 0009-0007-6504-8370

Ph.D. student

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Российская Федерация

Юй Ин

Университет Кайли

Email: 45384377@qq.com
ORCID iD: 0000-0002-4105-2566

Assistant Professor of Department of Mathematics and Applied Mathematics

Кайюань Роуд, д. 3, Кайли, 556011, Китайская Народная Республика

Список литературы

  1. A. Baddour, M. M. Gambaryan, L. Gonzalez, and M. D. Malykh, “On implementation of numerical methods for solving ordinary differential equations in computer algebra systems,” Programming and Computer Software, vol. 5, pp. 412-422, 2023. doi: 10.1134/S0361768823020044.
  2. E. Hairer, G. Wanner, and S. P. Nørsett, Solving ordinary differential equations I, Nonstiff Problems, 3rd ed. Springer, 2008. doi: 10.1007/978-3-540-78862-1.
  3. E. Hairer, G. Wanner, and C. Lubich, Geometric numerical integration. Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. Berlin Heidelberg New York: Springer, 2000.
  4. X. Li and S. Liao, “More than six hundred new families of Newtonian periodic planar collisionless three-body orbits,” Sci. China-Phys. Mech. Astro., vol. 60, no. 12, p. 129 511, 2017.
  5. I. Hristov, R. Hristova, V. Dmitrašinović, and K. Tanikawa, “Threebody periodic collisionless equal-mass free-fall orbits revisited,” Arxive, vol. 2308.16159v1, 2023. DOI: arXiv.2308.16159.
  6. A. Baddour, M. Malykh, and L. Sevastianov, “On periodic approximate solutions of dynamical systems with quadratic right-hand side,” Journal of Mathematical Sciences, vol. 261, pp. 698-708, 2022. doi: 10.1007/s10958-022-05781-4.
  7. E. A. Alshina, N. N. Kalitkin, and P. V. Koryakin, “Diagnostics of singularities of exact solutions in computations with error control,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 45, no. 10, pp. 1769-1779, 2005.
  8. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up for one Sobolev problem: theoretical approach and numerical analysis,” Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 442, no. 2, pp. 451-468, 2016. doi: 10.26089/NumMet.v20r328.
  9. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up phenomena in the model of a space charge stratification in semiconductors: analytical and numerical analysis,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, vol. 40, no. 7, pp. 2336-2346, 2017. doi: 10.1002/mma.4142.
  10. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and G. I. Shlyapugin, “On the blow-up phenomena for a one-dimensional equation of ionsound waves in a plasma: analytical and numerical investigation,” Mathematical Methods in the Applied Sciences, vol. 41, no. 8, pp. 2906-2929, 2018. doi: 10.1002/mma.4791.
  11. A. Baddour, A. A. Panin, L. A. Sevastianov, and M. D. Malykha, “Numerical determination of the singularity order of a system of differential equations,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 28, no. 1, pp. 17-34, 2020. doi: 10.22363/2658-4670-2020-28-1-17-34.
  12. Y. Ying, A. Baddour, V. P. Gerdt, M. Malykh, and L. Sevastianov, “On the quadratization of the integrals for the many-body problem,” Mathematics, vol. 9, no. 24, 2021. doi: 10.3390/math9243208.
  13. A. Baddour and M. Malykh, “On difference schemes for the manybody problem preserving all algebraic integrals,” PPhysics of Particles and Nuclei, Letters, vol. 19, pp. 77-80, 2022. doi: 10.1134/S1547477122010022.
  14. J. Moser, Integrable Hamiltonian systems and spectral theory. Edizioni della Normale, 1983.
  15. A. A. Belov, “Numerical detection and study of singularities in solutions of differential equations,” Doklady Mathematics, vol. 93, no. 3, pp. 334- 338, 2016. doi: 10.1134/S1064562416020010.
  16. A. A. Belov, “Numerical diagnostics of solution blowup in differential equations,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 57, no. 1, pp. 122-132, 2017. doi: 10.1134/S0965542517010031.

© Малых М.Д., Шивэй В., Ин Ю., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах