Об устойчивом вычислении нормали к поверхности, заданной приближённо

В работе предлагается устойчивый метод построения нормали к поверхности, заданной приближённо. Нормаль вычисляется как градиент функции в уравнении поверхности. Как известно, задача вычисления производной является некорректно поставленной. В работе принят подход к решению этой задачи как к задаче вычисления значений неограниченного оператора. Для построения её устойчивого решения используется принцип минимума сглаживающего функционала в формулировке Морозова. Нормаль получена в виде ряда Фурье в разложении по собственным функциям оператора Лапласа в прямоугольнике с краевыми условиями второго рода. В стабилизаторе функционала используется лапласиан, что позволяет получить нормаль в виде ряда Фурье, равномерно сходящегося к точному вектору нормали при стремлении к нулю погрешности в задании поверхности. Полученный приближенный вектор нормали может использоваться при решении различных задач математической физики, использующих поверхностные интегралы, нормальные производные, потенциалы простого и двойного слоя.