Продольный изгиб однородной консоли с симметричным сечением в режиме пластических деформаций: численное моделирование посредством Maple 18

Представлен способ численного моделирования посредством Maple 2018 продольного изгиба однородной консоли с симметричным сечением в режиме пластических деформаций. Получено обыкновенное дифференциальное уравнение для поперечной координаты, учитывающее высшие моменты инерции сечения. В качестве аргумента в нём служил уникальный для каждого места безразмерный наклон консоли \(p=tg
\theta\), взаимно однозначно связанный со всеми перемещениями. Диаграммы сжатия реальных материалов (сталь, титан, тефлон, алюминий-тефлон) моделировались в Maple при помощи нелинейной регрессии на экспериментальных и литературных данных с использованием полинома 3-го порядка, обеспечивающего условный предел текучести (\(t\),\(\sigma_f\)). Параметры консоли (длина \(l_0\), площадь сечения \(S\) и минимальный момент инерции \(J_x\)) подбирались так, чтобы изгибающая сила обеспечивала напряжение вблизи предела текучести \(\sigma_f\). Для нахождения ключевой зависимости углового наклона свободного конца \(p_f\) от закритической нагрузки \(F>F_{\text{cr}}\), что необходимо для определения формы прогиба, использовалось равенство проинтегрированной восстановленной элементарной длины её свободному значению \(l_0\). Зависимости \(p_f(F)\) и \(y(z)\), \(z\) — продольная координата, рассчитывались в рамках следующих трёх подходов: пластический характер деформаций согласно полиномиальной (\(n=3\)) диаграмме, приближение касательного модуля \(E_{\text{tang}}\) и приближение идеальной выполнимости закона Гука. Обнаружено, что в реальном случае пластических деформаций критическая нагрузка \(F_{\text{cr}}\) почти вдвое меньше, чем в идеальном случае. При этом наблюдается почти идентичность формы изгиба консоли в рамках этих трёх подходов при одинаковом конечном наклоне \(p_f\), особенно для металлов.