Продольный изгиб однородной консоли с симметричным сечением в режиме пластических деформаций: численное моделирование посредством Maple 18

Представлен способ численного моделирования посредством Maple 2018 продольного изгиба однородной консоли с симметричным сечением в режиме пластических деформаций. Получено обыкновенное дифференциальное уравнение для поперечной координаты, учитывающее высшие моменты инерции сечения. В качестве аргумента в нём служил уникальный для каждого места безразмерный наклон консоли $p=tg\theta$, взаимно однозначно связанный со всеми перемещениями. Диаграммы сжатия реальных материалов (сталь, титан, тефлон, алюминий-тефлон) моделировались в Maple при помощи нелинейной регрессии на экспериментальных и литературных данных с использованием полинома 3-го порядка, обеспечивающего условный предел текучести ($t$,${\sigma }_f$). Параметры консоли (длина $l_0$, площадь сечения $S$ и минимальный момент инерции $J_x$) подбирались так, чтобы изгибающая сила обеспечивала напряжение вблизи предела текучести ${\sigma }_f$. Для нахождения ключевой зависимости углового наклона свободного конца $p_f$ от закритической нагрузки $F>F_{\text{cr}}$, что необходимо для определения формы прогиба, использовалось равенство проинтегрированной восстановленной элементарной длины её свободному значению $l_0$. Зависимости $p_f(F)$ и $y(z)$, $z$ — продольная координата, рассчитывались в рамках следующих трёх подходов: пластический характер деформаций согласно полиномиальной ($n=3$) диаграмме, приближение касательного модуля $E_{\text{tang}}$ и приближение идеальной выполнимости закона Гука. Обнаружено, что в реальном случае пластических деформаций критическая нагрузка $F_{\text{cr}}$ почти вдвое меньше, чем в идеальном случае. При этом наблюдается почти идентичность формы изгиба консоли в рамках этих трёх подходов при одинаковом конечном наклоне $p_f$, особенно для металлов.