Отправить статью по E-mail 
Реализация метода Адамса для решения обычных дифференциальных уравнений в системе компьютерной алгебры Sage
- Авторы: Малых М.Д.1,2, Чусовитина П.С.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Объединённый институт ядерных исследований
- Выпуск: Том 31, № 2 (2023)
- Страницы: 164-173
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/35112
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2023-31-2-164-173
- EDN: https://elibrary.ru/XDVQBB
- ID: 35112
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Работа посвящена реализации и тестированию метода Адамса для решения обыкновенных дифференциальных уравнений в системе компьютерной алгебры Sage. Система компьютерной алгебры Sage обладает в какой-то степени тривиальными средствами для численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, но при этом, стоит заметить, что данная среда удобна и практична для проведения в ней компьютерных экспериментов, связанных с символьно-численными вычислениями. В работе представлен пакет FDM, разработанный на базе РУДН, в котором собраны наработки последних лет, выполненных М. Д. Малых и его учениками, для численного интегрирования дифференциальных уравнений. В данном пакете уделено внимание визуализации результатов вычисления, в том числе построению разного рода вспомогательных диаграмм, например диаграмм Ричардсона, а также графиков зависимости, например значения функции или шага от момента времени. В статье рассмотрена реализация метода Адамса, проведено её тестирование на различных примерах входных данных, а также выполнено сравнение метода с системой Якоби. Найдены и точные, и приближённые значения, проведено их сравнение, получена оценка для ошибки.
Ключевые слова
Полный текст
1. Introduction To describe models in a variety of subject areas from mechanics to economics, ordinary differential equations are used [1]. These equations admit solutions in elementary functions only in some very special cases, therefore they are usually investigated numerically. The finite difference method was proposed by Euler, the Runge-Kutta method of the 4th order is the most popular numerical method for solving initial problems for ordinary differential equations [2]. Old authors, including J. Scarborough [3, ch. XIII], mention numerical methods alternative to the Runge-Kutta method. The method that J. Scarborough has associated with the name of the English theoretical astronomer J. K. Adams, was forgotten for a long time, because it was very inconvenient to implement on a computer: before its use, a number of preparatory calculations had to be carried out on paper. However, with the development of computer computing, it became possible to perform these actions on a computer, which pushes us to study the possibility of implementing the Adams method in modern computer algebra systems. Currently, RUDN University is developing an addition to Sage - the FDM package, which contains the achievements of recent years, made by M. D. Malykh and his students. The goal of the project is to create a convenient environment for numerical experiments with ODES in the Sage computer algebra system. This project is available to everyone on https://github. com/malykhmd/fdm. The general principles of the package are described in [4]. The purpose of this work is to test the implementation of the Adams method in FDM. 2. The Adams method and its implementation in FDM Consider the initial problemОб авторах
М. Д. Малых
Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований
Автор, ответственный за переписку.
Email: malykh-md@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603
Scopus Author ID: 6602318510
ResearcherId: P-8123-2016
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, РоссияП. С. Чусовитина
Российский университет дружбы народов
Email: 1032192941@rudn.ru
ORCID iD: 0009-0006-4191-2454
Student of Department of Applied Probability and Informatics
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, РоссияСписок литературы
- H. Gould and J. Tobochnik, An introduction to computer simulation methods. Applications to physical systems. Addison-Wesley Publishing Company, 1988.
- A. Baddour and M. D. Malykh, “Richardson-Kalitkin method in abstract description,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 29, no. 3, pp. 271-284, 2021. doi: 10.22363/2658-4670-2021-29-3-271-284.
- J. B. Scarborough, Numerical methods of mathematical analysis. Oxford book company, 1930.
- L. Gonzalez and M. D. Malykh, “On a new package for numerical solution of ordinary differential equations in Sage [O novom pakete dlya chislennogo resheniya obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy v Sage],” in Proceedings of ITTMM’22, Moscow, Russia, in Russian, 2022, pp. 360-364.
Дополнительные файлы
