Отправить статью по E-mail 
Квадратуры со сверхстепенной сходимостью
- Авторы: Белов А.А.1,2, Тинтул М.А.1, Хохлачев В.С.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 31, № 2 (2023)
- Страницы: 128-138
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/35109
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2023-31-2-128-138
- EDN: https://elibrary.ru/XAUSJA
- ID: 35109
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Вычисление квадратур возникает во многих физических и технических приложениях. В статье предложена замена переменных интегрирования, кардинально повышающая точность формулы средних. Для бесконечно гладких подынтегральных функций закон сходимости становится сверхстепенным. Он существенно быстрее степенного и близок к экспоненциальному. Для подынтегральных функций с ограниченной гладкостью реализуется степенная сходимость с максимально достижимым порядком точности.
Полный текст
1. Introduction Applied tasks. In many physical problems, it is required to approximate integrals that are not taken in elementary functions. Here are some examples: 2. Calculation of special functions of mathematical physics: Fermi-Dirac functions equal to the moments of the Fermi distribution, gamma function, cylindrical functions and a number of others. 3. Calculation of Fourier coefficients of a given function, Fourier and Laplace transforms. 4. Numerical solution of integral equations, both correctly posed and incorrect. 5. Solving boundary value problems for partial differential equations (including eigenvalue problems) written in integral form, etc. Such integrals must be calculated with high accuracy up to computer round-off errors. Calculation of quadratures. Commonly, trapezoid, mean and Simpson methods on a uniform grid are used for grid calculation of quadratures. The majorant error estimation is well known for these methods. For trapezoid and mean formulas it isОб авторах
А. А. Белов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0918-9263
Scopus Author ID: 57191950560
ResearcherId: Q-5064-2016
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Researcher of Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University; Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия; ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, РоссияМ. А. Тинтул
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: maksim.tintul@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5466-1221
Master’s Degree Student of Faculty of Physics
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, РоссияВ. С. Хохлачев
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: valentin.mycroft@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-6590-5914
Master’s Degree Student of Faculty of Physics
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, РоссияСписок литературы
- N. N. Kalitkin and E. A. Alshina, Numerical Methods. Vol. 1: Numerical Analysis [Chislennye Metody. T. 1: Chislennyi analiz]. Moscow: Akademiya, 2013, in Russian.
- N. N. Kalitkin, A. B. Alshin, E. A. Alshina, and V. B. Rogov, Computations with Quasi-Uniform Grids [Vychisleniya na kvaziravnomernykh setkakh]. Moscow: Fizmatlit, 2005, in Russian.
- L. N. Trefethen and J. A. C. Weideman, “The exponentially convergent trapezoidal rule,” SIAM Review, vol. 56, no. 3, pp. 385-458, 2014. doi: 10.1137/130932132.
- N. N. Kalitkin and S. A. Kolganov, “Quadrature formulas with exponential convergence and calculation of the Fermi-Dirac integrals,” Doklady Mathematics, vol. 95, no. 2, pp. 157-160, 2017. doi: 10.1134/S1064562417020156.
- N. N. Kalitkin and S. A. Kolganov, “Computing the Fermi-Dirac functions by exponentially convergent quadratures,” Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 10, no. 4, pp. 472-482, 2018. doi: 10.1134/S2070048218040063.
- T. Sag and G. Szekeres, “Numerical evaluation of high-dimensional integrals,” Math. Comp., vol. 18, pp. 245-253, 1964. doi: 10.1090/S0025-5718-1964-0165689-X.
- A. Sidi, “Numerical evaluation of high-dimensional integrals,” International Series Numer. Math., vol. 112, pp. 359-373, 1993. doi: 10.1007/978-3-0348-6338-4_27.
- M. Iri, S. Moriguti, and Y. Takasawa, “On a certain quadrature formula,” International Series Numer. Math., vol. 17, pp. 3-20, 1987. doi: 10.1016/0377-0427(87)90034-3.
- M. Mori, “An IMT-Type Double Exponential Formula for Numerical Integration,” Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., vol. 14, no. 3, pp. 713-729, 1978. doi: 10.2977/prims/1195188835.
- A. A. Belov, N. N. Kalitkin, and V. S. Khokhlachev, “Improved error estimates for an exponentially convergent quadratures [Uluchshennyye otsenki pogreshnosti dlya eksponentsial’no skhodyashchikhsya kvadratur],” Preprints of IPM im. M. V. Keldysh, no. 75, 2020, in Russian. doi: 10.20948/prepr-2020-75.
- V. S. Khokhlachev, A. A. Belov, and N. N. Kalitkin, “Improvement of error estimates for exponentially convergent quadratures [Uluchsheniye otsenok pogreshnosti dlya eksponentsial’no skhodyashchikhsya kvadratur],” Izv. RAN. Ser. fiz., vol. 85, no. 2, pp. 282-288, 2021, in Russian. doi: 10.31857/S0367676521010166.
Дополнительные файлы
