Отправить статью по E-mail 
Гетерогенная система массового обслуживания с входящим потоком марковского восстановления и временем обслуживания, зависящими от состояний вложенной цепи Маркова
- Авторы: Полин Е.П.1,2, Моисеева С.П.1, Моисеев А.Н.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский Томский государственный университет
- Национальный исследовательский Томский политехнический университет
- Выпуск: Том 31, № 2 (2023)
- Страницы: 105-119
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/35107
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2023-31-2-105-119
- EDN: https://elibrary.ru/VUBLKP
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В работе рассматривается гетерогенная система массового обслуживания с входящим потоком марковского восстановления и неограниченным числом серверов. Время обслуживания запросов на серверах является положительной случайной величиной с экспоненциальным распределением вероятностей. Параметры обслуживания зависят от состояния цепи Маркова в моменты восстановления. Следует отметить, что эти параметры не меняют своих значений до окончания обслуживания. Таким образом, устройства в рассматриваемой системе являются неоднородными (гетерогенными). Объектом исследования становится многомерный случайный процесс - количество серверов каждого типа, обслуживаемых с разной интенсивностью в стационарном режиме. Для исследования применён метод асимптотического анализа при условии эквивалентно долгого времени обслуживания. Метод асимптотического анализа реализуется при построении последовательности асимптотик возрастающего порядка, в которой асимптотика первого порядка определяет асимптотическое среднее значение числа занятых серверов. Асимптотика второго порядка позволяет построить гауссовскую аппроксимацию распределения вероятностей числа занятых серверов в системе.
Об авторах
Е. П. Полин
Национальный исследовательский Томский государственный университет; Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Email: polin_evgeny@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0250-2368
Assistant of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics
пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, Россия; пр. Ленина, д. 30, Томск, 634050, РоссияС. П. Моисеева
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Email: smoiseeva@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9285-1555
Scopus Author ID: 56436490300
Doctor in Physics and Mathematics, Professor at Department of Probability Theory and Mathematical Statistics
пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, РоссияА. Н. Моисеев
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: moiseev.tsu@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-2369-452X
Scopus Author ID: 55646953800
ResearcherId: N-7189-2014
Doctor in Physics and Mathematics, Head of the Department of Software Engineering
пр. Ленина, д. 36, Томск, 634050, РоссияСписок литературы
- A. Dudin, V. Klimenok, and V. Vishnevsky, The Theory of Queuing Systems with Correlated Flow. Springer Nature, 2020. doi: 10.1007/9783-030-32072-0.
- V. K. Malinovskii, “Asymptotic expansions in the central limit theorem for recurrent Markov renewal processes,” Theory of Probability & Its Applications, vol. 51, no. 3, pp. 523–526, 1987. doi: 10.1137/1131073.
- Y. Lim, S. Hur, and J. Seung, “Departure process of a single server queueing system with Markov renewal input and general service time distribution,” Computers & Industrial Engineering, vol. 51, no. 3, pp. 519– 525, 2006. doi: 10.1016/j.cie.2006.08.011.
- R. Pyke, “Markov renewal processes: definitions and preliminary properties,” Ann. Math. Statist., vol. 32, pp. 1231–1242, 1961. doi: 10.1214/aoms/1177704863.
- R. Pyke and R. Schaufele, “Stationary measures for Markov renewal processes,” Ann. Math. Statist., vol. 37, pp. 1439–1462, 1966. doi: 10.1214/aoms/1177699138.
- J. Sztrik and D. Kouvatsos, “Asymptotic analysis of a heterogeneous multiprocessor system in a randomly changing environment,” IEEE Transactions on Software Engineering, vol. 17, no. 10, pp. 1069–1075, 1991. doi: 10.1109/32.99194.
- E. P. Polin, S. P. Moiseeva, and S. V. Rozhkova, “Asymptotic analysis of heterogeneous queueing system M|M|∞ in a Markov random enviroment [Asimptoticheskiy analiz neodnorodnoy sistemy massovogo obsluzhivaniya M|M|∞ v markovskoy sluchaynoy srede],” Tomsk State University Jounal of Control and Computer Science [Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika], vol. 47, pp. 75–83, 2019, in Russian. doi: 10.17223/19988605/ 47/9.
- E. P. Polin, S. P. Moiseeva, and A. N. Moiseev, “Heterogeneous queueing system MR(S)|M(S)|∞ with service parameters depending on the state of the underlying Markov chain [Analiz veroyatnostnykh kharakteristik geterogennoy SMO vida MR(S)|M(S)|∞ s parametrami obsluzhivaniya, zavisyashchimi ot sostoyaniya vlozhennoy tsepi Markova],” Saratov University News. New Series. Series Mathematics. Mechanics. Informatics [Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform.], vol. 20, no. 3, pp. 388–399, 2020, in Russian. doi: 10.18500/1816-9791-2020-20-3-388-399.
- B. D’Auria, “M|M|∞ queues in semi-Markovian random environment,” Queueing Systems, vol. 58, pp. 221–237, 2008. doi: 10.1007/s11134-008-9068-7.
- H. M. Jansen, “A large deviations principle for infinite-server queues in a random environment,” Queueing Systems, vol. 82, pp. 199–235, 2016. doi: 10.1007/s11134-015-9470-x.
- J. Blom, M. Mandjes, and H. Thorsdottir, “Time-scaling limits for Markov-modulated infinite-server queues,” Stochastic Models, vol. 29, pp. 112–127, 2012. doi: 10.1080/15326349.2013.750536.
