Об одной модификации метода Хемминга суммирования дискретных рядов Фурье и её применение для решения задачи коррекции термографических изображений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматриваются математические методы коррекции термографических изображений (термограмм), полученных с помощью тепловизора, в виде распределения температуры на поверхности исследуемого объекта. Термограмма воспроизводит изображение тепловыделяющих структур, расположенных внутри исследуемого объекта. Это изображение передаётся с искажениями, так как источники, как правило, удалены от его поверхности и распределение температуры на поверхности объекта передаёт изображение как размытое за счёт процессов теплопроводности и теплопереноса. В работе в качестве принципа коррекции рассматривается продолжение функции температуры как гармонической функции с поверхности вглубь исследуемого объекта с целью получения функции распределения температуры вблизи источников. Такое распределение рассматривается как скорректированная термограмма. Продолжение функции температуры осуществляется на основе решения задачи Коши для уравнения Лапласа - некорректно поставленной задачи. Построение решения проводится с использованием метода регуляризации Тихонова. Основная часть построенного приближённого решения представлена в виде ряда Фурье по собственным функциям оператора Лапласа. Дискретизация задачи приводит к дискретным рядам Фурье. Для суммирования рядов Фурье и вычисления коэффициентов в работе предложена модификация метода Хемминга.

Полный текст

1. Introduction Thermal imaging methods are widely used in medicine as a means of early diagnostics [1-4]. Visualization (thermogram) of the temperature distribution on the surface of the patient’s body contains information about sources of heat inside the body associated with the functioning of internal organs. In particular, it contains information about temperature anomalies associated with pathologies of internal organs. The image on the thermogram, as a rule, is distorted due to the process of thermal conductivity, heat exchange and the relative remoteness of heat sources from the surface of the body. Within the framework of the chosen mathematical model, it is possible to correct the image on the thermogram in order to increase the effectiveness of diagnostics. Since the evolution of the temperature distribution in the patient’s body is relatively slow, it makes it possible to use stationary models, in particular, models of harmonic temperature distribution. As an adjusted thermogram, we will consider the temperature distribution near the sources obtained by the continuation of the harmonic function from the boundary (similar to the continuation of gravitational fields in geophysics problems [5]). In [6], based on the method [7], one of the possible solutions to such a problem is proposed. The problem, as ill-posed, is solved using the Tikhonov regularization method [8]. When forming computational algorithms, discrete Fourier series [9, 10] are used, the coefficients of which are calculated from functions depending on the coefficient number [11]. To sum up such series, a modification of the Hamming method [9] is proposed here. 2. Mathematical model and inverse problem As a mathematical model, we consider a homogeneous heat-conducting body in the form of a rectangular cylinder
×

Об авторах

Е. Б. Ланеев

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: elaneev@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-4255-9393

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of Mathematical Department

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Обаида Бааж

Российский университет дружбы народов

Email: 1042175025@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0003-4813-7981

Post-Graduate Student of Mathematical Department

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Список литературы

  1. E. F. J. Ring, “Progress in the measurement of human body temperature,” IEEE Engineering in Medicine and Biology Magazine, vol. 17, no. 4, pp. 19-24, 1998. doi: 10.1109/51.687959.
  2. E. Y. K. Ng and N. M. Sudarshan, “Numerical computation as a tool to aid thermographic interpretation,” Journal of Medical Engineering and Technology, vol. 25, no. 2, pp. 53-60, 2001. doi: 10.1080/03091900110043621.
  3. B. F. Jones and P. Plassmann, “Digital infrared thermal imaging of human skin,” IEEE Eng. in Med. Biol. Mag., vol. 21, no. 6, pp. 41-48, 2002. doi: 10.1109/memb.2002.1175137.
  4. G. R. Ivanitskii, “Thermovision in medicine [Teplovideniye v meditsine],” Vestnik RAN, vol. 76, no. 1, pp. 44-53, 2006, in Russian.
  5. A. N. Tikhonov, V. B. Glasko, O. K. Litvinenko, and V. R. Melihov, “On the continuation of the potential towards disturbing masses based on the regularization method [O prodolzhenii potentsiala v storonu vozmushchayushchih mass na osnove metoda regulyarizatsii],” Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli, no. 1, pp. 30-48, 1968, in Russian.
  6. E. B. Laneev, N. Y. Chernikova, and O. Baaj, “Application of the minimum principle of a Tikhonov smoothing functional in the problem of processing thermographic data,” Advances in Systems Science and Applications, vol. 1, pp. 139-149, 2021. doi: 10.25728/assa.2021.21. 1.1055.
  7. E. B. Laneev, “Construction of a Carleman function based on the Tikhonov regularization method in an ill-posed problem for the Laplace equation,” Differential Equations, vol. 54, no. 4, pp. 476-485, 2018. doi: 10.1134/S0012266118040055.
  8. A. N. Tikhonov and V. J. Arsenin, Methods for solving ill-posed problems [Metody resheniya nekorrektnyh zadach]. Moscow: Nauka, 1979, in Russian.
  9. R. W. Hamming, Numerical methods for scientists and engineers. New York: McGraw-Hill Book Company, 1962.
  10. E. B. Laneev, Numerical methods [Chislennye metody]. Moscow: RUDN, 2005, in Russian.
  11. O. Baaj, “On the application of the Fourier method to solve the problem of correction of thermographic images,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 30, no. 3, pp. 205-216, 2022. doi: 10.22363/2658-4670-2022-30-3-205-216.
  12. E. B. Laneev, Ill-posed problems of continuation of harmonic functions and potential fields and methods for their solution [Nekorrektnye zadachi prodolzheniya garmonicheskih funkcij i potencialnyh polej i metody ih resheniya]. Moscow: RUDN, 2006, in Russian.
  13. E. B. Laneev, M. N. Mouratov, and E. P. Zhidkov, “Discretization and its proof for numerical solution of a Cauchy problem for Laplace equation with inaccurately given Cauchy conditions on an inaccurately defined arbitrary surface,” Physics of Particles and Nuclei Letters, vol. 5, no. 3, pp. 164-167, 2002. doi: 10.1134/S1547477108030059.
  14. H. Pennes, “Analysis of tissue and arterial blood temperature in the resting human forearm,” J. Appl. Physiol., no. 1, pp. 93-122, 1948.
  15. J. P. Agnelli, A. A. Barrea, and C. V. Turner, “Tumor location and parameter estimation by thermography,” Mathematical and Computer Modelling, vol. 53, no. 7-8, pp. 1527-1534, 2011. doi: 10.1016/j.mcm. 2010.04.003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ланеев Е.Б., Бааж О., 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.