Об одной модификации метода Хемминга суммирования дискретных рядов Фурье и её применение для решения задачи коррекции термографических изображений

В работе рассматриваются математические методы коррекции термографических изображений (термограмм), полученных с помощью тепловизора, в виде распределения температуры на поверхности исследуемого объекта. Термограмма воспроизводит изображение тепловыделяющих структур, расположенных внутри исследуемого объекта. Это изображение передаётся с искажениями, так как источники, как правило, удалены от его поверхности и распределение температуры на поверхности объекта передаёт изображение как размытое за счёт процессов теплопроводности и теплопереноса. В работе в качестве принципа коррекции рассматривается продолжение функции температуры как гармонической функции с поверхности вглубь исследуемого объекта с целью получения функции распределения температуры вблизи источников. Такое распределение рассматривается как скорректированная термограмма. Продолжение функции температуры осуществляется на основе решения задачи Коши для уравнения Лапласа - некорректно поставленной задачи. Построение решения проводится с использованием метода регуляризации Тихонова. Основная часть построенного приближённого решения представлена в виде ряда Фурье по собственным функциям оператора Лапласа. Дискретизация задачи приводит к дискретным рядам Фурье. Для суммирования рядов Фурье и вычисления коэффициентов в работе предложена модификация метода Хемминга.