О дисперсионной кривой волновода, заполненного неоднородным веществом

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается связь между модами, бегущими вдоль оси волновода, и стоячими модами цилиндрического резонатора. Показывается, как данная связь может быть исследована с помощью системы компьютерной алгебры Sage. В работе мы исследуем эту связь и на её основе описываем новый метод построения дисперсионной кривой волновода с оптически неоднородным заполнением. Целью нашей работы было выяснить, что могут дать системы компьютерной алгебры при вычислении (точек) дисперсионной кривой волновода. Метод построения дисперсионной кривой волновода с оптически неоднородным заполнением, предложенный нами, отличается от предложенных ранее тем, что сводит эту задачу к вычислению собственных значений самосопряжённой матрицы, то есть к задаче, хорошо изученной. Использование самосопряжённой матрицы исключает возникновение артефактов, связанных с появлением малой мнимой добавки у собственных значений. Мы составили программу в системе компьютерной алгебры Sage, в которой реализован этот метод для волновода прямоугольного сечения с прямоугольными вставками, и протестировали её на SLE-модах. Полученные результаты показали, что программа успешно справляется с вычислением точек дисперсионной кривой, отвечающих гибридным модам волновода, и найденные точки с графической точностью ложатся на аналитическую кривую даже при небольшом числе учитываемых базисных элементов.

Об авторах

О. К. Кройтор

Российский университет дружбы народов

Email: kroytor-ok@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-5691-7331

Senior lecturer of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: malykh-md@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская область, 141980, Россия

Список литературы

  1. M. M. Karliner, Microwave electrodynamics: Lecture course [Elektrodinamika SVCH: Kurs lektsiy]. Novosibirsk: Novosibirsk state iniversity, 2006, In Russian.
  2. G. Duvaut and J. L. Lions, Les inéquations en mécanique et en physique. Paris: Dunod, 1972.
  3. I. E. Mogilevsky and A. G. Sveshnikov, Mathematical problems of diffraction theory [Matematicheskiye zadachi teorii difraktsii]. Moscow: MSU, 2010, In Russian.
  4. W. C. Chew, Lectures on theory of microwave and optical waveguides. 2012. doi: 10.48550/arXiv.2107.09672.
  5. A. N. Bogolyubov and T. V. Edakina, “Application of variationdifference methods for calculation of dielectric waveguides [Primeneniye variatsionno-raznostnykh metodov dlya rascheta dielektricheskikh volnovodov],” Bulletin of Moscow University. Series 3: Physics. Astronomy, vol. 32, no. 2, pp. 6-14, 1991, In Russian.
  6. A. N. Bogolyubov and T. V. Edakina, “Calculation of dielectric waveguides with complex cross-section shape by variation-difference method [Raschet dielektricheskikh volnovodov so slozhnoy formoy poperechnogo secheniya variatsionno-raznostnym metodom],” Bulletin of Moscow University. Series 3: Physics. Astronomy, vol. 34, no. 3, pp. 72-74, 1992, In Russian.
  7. P. Deuflhard, F. Schmidt, T. Friese, and L. Zschiedrich, “Adaptive Multigrid Methods for the Vectorial Maxwell Eigenvalue Problem for Optical Waveguide Design,” in Mathematics - Key Technology for the Future, W. Jäger and H. J. Krebs, Eds., Berlin-Heidelberg: Springer, 2011, pp. 279-292. doi: 10.1007/978-3-642-55753-8_23.
  8. F. Schmidt, S. Burger, J. Pomplun, and L. Zschiedrich, “Advanced FEM analysis of optical waveguides: algorithms and applications,” Proc. SPIE, vol. 6896, 2008. doi: 10.1117/12.765720.
  9. E. Lezar and D. B. Davidson, “Electromagnetic waveguide analysis,” in Automated solution of differential equations by the finite element method, The FEniCS Project, 2011, pp. 629-643.
  10. A. N. Bogolyubov, A. L. Delitsyn, and A. G. Sveshnikov, “On the completeness of the set of eigen- and associated functions of a waveguide [O polnote sistemy sobstvennykh i prisoyedinennykh funktsiy volnovoda],” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 38, no. 11, pp. 1815-1823, 1998, In Russian.
  11. A. N. Bogolyubov, A. L. Delitsyn, and A. G. Sveshnikov, “On the problem of excitation of a waveguide filled with an inhomogeneous medium [O zadache vozbuzhdeniya volnovoda s neodnorodnym zapolneniyem],” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 39, no. 11, pp. 1794-1813, 1999, In Russian.
  12. A. L. Delitsyn, “An approach to the completeness of normal waves in a waveguide with magnetodielectric filling,” Differential Equations, vol. 36, no. 5, pp. 695-700, 2000. doi: 10.1007/BF02754228.
  13. A. L. Delitsyn, “On the completeness of the system of eigenvectors of electromagnetic waveguides,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 51, no. 10, pp. 1771-1776, 2011. doi: 10.1134/S0965542511100058.
  14. N. A. Novoselova, S. B. Raevsky, and A. A. Titarenko, “Calculation of propagation characteristics of symmetrical waves of round waveguide with radial non-uniform dielectric filling [Raschet kharakteristik rasprostraneniya simmetrichnykh voln kruglogo volnovoda s radial’noneodnorodnym dielektricheskim zapolneniyem],” Proceedings of Nizhny Novgorod State Technical University named after R.E. Alekseev, vol. 2, no. 81, pp. 30-38, 2010, In Russian.
  15. A. L. Delitsyn and S. I. Kruglov, “Mixed finite elements used to analyze the real and complex modes of cylindrical waveguides,” Moscow University Physics Bulletin, vol. 66, no. 6, pp. 546-551, 2011. doi: 10.3103/S0027134911060063.
  16. A. A. Tiutiunnik, D. V. Divakov, M. D. Malykh, and L. A. Sevast’yanov, “Symbolic-Numeric Implementation of the Four Potential Method for Calculating Normal Modes: An Example of Square Electromagnetic Waveguide with Rectangular Insert,” Lecture notes in computer science, vol. 11661, pp. 412-429, 2019. doi: 10.1007/978-3-030-26831-2_27.
  17. D. V. Divakov, M. D. Malykh, L. A. Sevast’yanov, and A. A. Tiutiunnik, “On the Calculation of Electromagnetic Fields in Closed Waveguides with Inhomogeneous Filling,” Lecture notes in computer science, vol. 11189, pp. 458-465, 2019. doi: 10.1007/978-3-030-10692-8_52.
  18. M. D. Malykh and L. A. Sevast’yanov, “On the representation of electromagnetic fields in discontinuously filled closed waveguides by means of continuous potentials,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 59, no. 2, pp. 330-342, 2019. doi: 10.1134/S0965542519020118.
  19. O. K. Kroytor, M. D. Malykh, and L. A. Sevast’yanov, “On normal modes of a waveguide,” Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 62, no. 3, pp. 393-410, 2022. doi: 10.1134/S0965542522030083.

© Кройтор О.К., Малых М.Д., 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах