Тензор проницаемостей в геометризованной теории Максвелла

Считается, что основным препятствием к применению римановой геометризации уравнений Максвелла является недостаточное количество параметров, задающих геометризованную среду. При классическом описании уравнений электродинамики в среде используется тензор проницаемостей, имеющий 20 компонент. При римановой геометризации тензор проницаемостей строится из риманового метрического тензора, имеющего только 10 компонент. Предполагается, что данное несоответствие мешает применению римановой геометризации уравнений Максвелла. В статье предложено определить, действительно ли недостаток компонент является критическим для применения римановой геометризации уравнений Максвелла. Для определения области применимости римановой геометризации рассмотрены наиболее распространённые варианты электромагнитных сред. Для них выписана структура диэлектрической и магнитной проницаемостей, определено количество значащих компонент для этих тензоров. Показано, что практически все рассмотренные типы электромагнитных сред требуют менее десяти параметров для описания тензора проницаемостей. При римановой геометризации уравнений Максвелла критическим является требование единичного импеданса среды. Обойти данное ограничение возможно путём перехода от полных уравнений Максвелла к приближению геометрической оптики. Показано, что риманова геометризация уравнений Максвелла применима для большого разнообразия типов среды, но только для приближения геометрической оптики.