О применении метода Фурье для решения задачи коррекции термографических изображений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Работа посвящена построению вычислительных алгоритмов, реализующих метод коррекции термографических изображений. Коррекция осуществляется на основе решения некоторой некорректно поставленной смешанной задачи для уравнения Лапласа в цилиндрической области прямоугольного сечения. Эта задача соответствует задаче аналитического продолжения стационарного распределения температуры как гармонической функции с поверхности исследуемого объекта в сторону источников тепла. Цилиндрическая область ограничена произвольной поверхностью и плоскостью. На произвольной поверхности измеряется (и таким образом, задано) распределение температуры, называемое термограммой и воспроизводящее изображение внутренней тепловыделяющей структуры. На этой поверхности - границе исследуемого объекта - имеет место конвективный теплообмен с внешней средой заданной температуры, который описывается законом Ньютона. Это третье краевое условие, которое в совокупности с первым краевым условием соответствует заданию условий Коши - граничным значениям искомой функции и ее нормальной производной. Задача некорректно поставлена. В статье применением метода регуляризации Тихонова получено приближённое решение поставленной задачи, устойчивое по отношению к погрешности к данным Коши, и которое может быть использовано для построения эффективных вычислительных алгоритмов. В работе рассматриваются алгоритмы, позволяющие существенно уменьшить объем вычислений.

Полный текст

1. Introduction Improving the quality and information content of images obtained by thermal imaging methods using a thermal imager that registers thermal electromagnetic radiation from the surface of the object under study in the infrared range by their mathematical (digital) processing is an urgent problem. In particular, in medicine, thermal imaging has become an effective diagnostic tool [1-4]. The image on the thermogram, which is a visualization of the temperature distribution on the surface of the patient’s body, makes it possible © BaajO., 2022 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/legalcode to assess functional anomalies in the state of his internal organs. At the same time, the image on the thermogram in some cases turns out to be somewhat distorted due to the processes of thermal conductivity and heat exchange. The paper proposes a method of image correction on a thermogram within a certain mathematical model. As an adjusted thermogram, the image of the temperature field on the plane near the density of heat sources is considered as more accurately transmitting the image of heat sources. It is proposed to obtain this field as a result of the continuation (similar to the continuation of gravitational fields in geophysics problems [5]) of the temperature distribution from the surface from which the initial thermogram is taken. The problem under consideration is ill-posed, since small errors in the initial data (the initial thermogram) may correspond to significant errors in solving the inverse problem. To construct its stable approximate solution, the Tikhonov regularization method [6] is used. 2. Mathematical model and problem statement Let’s consider a physical and mathematical model, in which we set the task of continuing from the boundary of the stationary temperature distribution. The physical model is a homogeneous heat-conducting body in the form of a rectangular cylinder, bounded by the surface
×

Об авторах

Обаида Бааж

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: 1042175025@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0003-4813-7981

postgraduate student of Nikolskiy Mathematical Institute

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Список литературы

  1. E. F. J. Ring, “Progress in the measurement of human body temperature,” IEEE Engineering in Medicine and Biology Magazine, vol. 17, no. 4, pp. 19-24, 1998. doi: 10.1109/51.687959.
  2. E. Y. K. Ng and N. M. Sudarshan, “Numerical computation as a tool to aid thermographic interpretation,” Journal of Medical Engineering and Technology, vol. 25, no. 2, pp. 53-60, 2001. doi: 10.1080/03091900110043621.
  3. B. F. Jones and P. Plassmann, “Digital infrared thermal imaging of human skin,” IEEE Eng. in Med. Biol. Mag., vol. 21, no. 6, pp. 41-48, 2002. doi: 10.1109/memb.2002.1175137.
  4. G. R. Ivanitskii, “Thermovision in medicine [Teplovideniye v meditsine],” Vestnik RAN, vol. 76, no. 1, pp. 44-53, 2006, in Russian.
  5. A. N. Tikhonov, V. B. Glasko, O. K. Litvinenko, and V. R. Melihov, “On the continuation of the potential towards disturbing masses based on the regularization method [O prodolzhenii potentsiala v storonu vozmushchayushchih mass na osnove metoda regulyarizatsii],” Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli, no. 1, pp. 30-48, 1968, in Russian.
  6. A. N. Tikhonov and V. J. Arsenin, Methods for solving ill-posed problems [Metody resheniya nekorrektnyh zadach]. Moscow: Nauka, 1979, in Russian.
  7. E. B. Laneev, “Construction of a Carleman function based on the Tikhonov regularization method in an ill-posed problem for the Laplace equation,” Differential Equations, vol. 54, no. 4, pp. 476-485, 2018. doi: 10.1134/S0012266118040055.
  8. E. B. Laneev, N. Y. Chernikova, and O. Baaj, “Application of the minimum principle of a Tikhonov smoothing functional in the problem of processing thermographic data,” Advances in Systems Science and Applications, vol. 1, pp. 139-149, 2021. doi: 10.25728/assa.2021.21.1.1055.
  9. E. B. Laneev, M. N. Mouratov, and E. P. Zhidkov, “Discretization and its proof for numerical solution of a Cauchy problem for Laplace equation with inaccurately given Cauchy conditions on an inaccurately defined arbitrary surface,” Physics of Particles and Nuclei Letters, vol. 5, no. 3, pp. 164-167, 2002. doi: 10.1134/S1547477108030059.
  10. R. W. Hamming, Numerical methods for scientists and engineers. New York: McGraw-Hill Book Company, 1962.
  11. H. Pennes, “Analysis of tissue and arterial blood temperature in the resting human forearm,” J. Appl. Physiol., no. 1, pp. 93-122, 1948.
  12. J. P. Agnelli, A. A. Barrea, and C. V. Turner, “Tumor location and parameter estimation by thermography,” Mathematical and Computer Modelling, vol. 53, no. 7-8, pp. 1527-1534, 2011. doi: 10.1016/j.mcm.2010.04.003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Бааж О., 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.