Комплексные собственные значения в квантовой механике Курышкина-Вудкевича

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается одна из возможных версий квантовой механики, известная как квантовая механика Курышкина–Вудкевича. В этой версии существует положительная квантовая функция распределения, но, в расплату за это, правило квантования фон Неймана заменено более сложным правилом, при котором наблюдаемой величине AA ставится в соответствие псевдодифференциальный оператор O^(A){\hat{O}(A)}. Эта версия представляет собой пример диссипативной квантовой системы и поэтому ожидалось, что собственные значения гамильтониана должны иметь мнимые части. Однако точечный спектр гамильтониана водородоподобного атома в этой теории оказался вещественным. В настоящей статье мы предлагаем следующее объяснение этого парадокса. Традиционно принимают, что в некотором состоянии ψ{\psi} величина AA равна λ{\lambda}, если ψ{\psi} — собственная функция оператора O^(A){\hat{O}(A)}. При этом дисперсия O^((A-λ)2)ψ{\hat{O}((A-\lambda)2)\psi} равна нулю в стандартной версии квантовой механике, но не равна нулю в механике Курышкина. Поэтому можно рассмотреть такой спектр значений и соответствующих им состояний, при которых дисперсия O^((A-λ)2){\hat{O}((A-\lambda)2)} равна нулю. В статье исследован спектр квадратичного пучка O^(A2)-2O^(A)λ+λ2E^{\hat{O}(A2)-2\hat{O}(A)\lambda + \lambda 2 \hat{E}}  методами теории возмущений в предположении малости дисперсии D^(A)=O^(A2)-O^(A)2{\hat{D}(A) = \hat{O}(A2) - \hat{O}(A) 2} наблюдаемой AA. Показано, что в окрестности вещественного собственного значения λ{\lambda}  оператора O^(A){\hat{O}(A)}, имеется два собственных значения операторного пучка, которые в первом порядке теории возмущений различаются на величину ±iD^{\pm i \sqrt{\langle \hat{D} \rangle}}.

Об авторах

А. В. Зорин

Российский университет дружбы народов

Email: zorin-av@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-5721-4558

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Email: malykh-md@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0001-6541-6603

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская обл., Россия, 141980

Л. А. Севастьянов

Российский университет дружбы народов; Объединённый институт ядерных исследований

Автор, ответственный за переписку.
Email: sevastianov-la@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-1856-4643

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of Department of Applied Probability and Informatics

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна, Московская обл., Россия, 141980

Список литературы

  1. V. V. Kuryshkin, “La mécanique quantique avec une fonction nonnégative de distribution dans l’espace des phases”, Annales Henri Poincaré. Physique théorique, vol. 17, no. 1, pp. 81-95, 1972.
  2. U. Weiss, Quantum dissipative systems, 4th ed. World Scientific, 2012. doi: 10.1142/8334.
  3. H.-P. Breuer and F. Petruccione, The theory of open quantum systems. Oxford: Oxford University Press, 2002.
  4. V. E. Tarasov, Quantum mechanics of non-Hamiltonian and dissipative systems. Elsevier, 2008.
  5. M. Ahmadi, D. Jennings, and T. Rudolph, “The Wigner-Araki-Yanase theorem and the quantum resource theory of asymmetry”, New Journal of Physics, vol. 15, no. 1, p. 013057, 2013. doi: 10.1088/1367-2630/15/1/013057.
  6. M. Ozawa, “Uncertainty relations for noise and disturbance in generalized quantum measurements”, Annals of Physics, vol. 311, no. 2, pp. 350- 416, 2004. doi: 10.1016/j.aop.2003.12.012.
  7. M. Ozawa, “Universally valid reformulation of the Heisenberg uncertainty principle on noise and disturbance in measurement”, Physical Review A, vol. 67, no. 4, p. 042105, 2003. doi: 10.1103/PhysRevA.67. 042105.
  8. P. Busch and P. J. Lahti, “The standard model of quantum measurement theory: history and applications”, Foundations of Physics, vol. 26, pp. 875-893, 1996. doi: 10.1007/BF02148831.
  9. A. S. Holevo, Statistical structure of quantum theory. Springer, 2001.
  10. J. A. Wheeler and W. H. Zurek, Quantum theory and measurement. Princeton University Press, 1983.
  11. K. Jacobs, Quantum measurement theory and its applications. Cambridge University Press, 2014. doi: 10.1017/CBO9781139179027.
  12. W. H. Zurek, “Quantum theory and measurement in complexity”, in Complexity, Entropy And The Physics Of Information, W. H. Zurek, Ed., CRC Press, 1990, ch. 6.
  13. A. V. Zorin and L. A. Sevastianov, “Hydrogen-like atom with nonnegative quantum distribution function”, Physics of Atomic Nuclei, vol. 70, no. 4, pp. 792-799, 2007. doi: 10.1134/S1063778807040229.
  14. A. V. Zorin, “Kuryshkin-Wodkiewicz quantum measurement model for alkaline metal atoms”, Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 28, no. 3, pp. 274-288, 2020. doi: 10.22363/2658-4670-2020-28-3-274-288.
  15. J. P. Rybakov and J. P. Terleckij, Quantum mechanics [Kvantovaja mehanika]. Moscow: RUDN, 1991, in Russian.
  16. L. Cohen, “Can quantum mechanics be formulated as a classical probability theory?”, Philosophy of Science, vol. 33, no. 4, pp. 317-322, 1966. doi: 10.1086/288104.
  17. K.JorgensandJ.Weidmann, Spectral properties of Hamiltonian operators. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1973.
  18. A. V. Zorin and L. A. Sevastianov, “Bottom estimation method for the eigenvalues of the Hamilton differential operator in Kuryshkin quantum mechanics [Metod ocenok snizu dlja sobstvennyh znachenij differencial’nogo operatora Gamil’tona v kvantovoj mehanike Kuryshkina]”, RUDN Journal. Seria “Prikladnaja i komp’juternaja matematika”, vol. 1, no. 1, pp. 134-144, 2002, in Russian.
  19. A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, and N. P. Tretyakov, “States with MinimumDispersionofObservablesinKuryshkin-WodkiewiczQuantum Mechanics”, Lecture Notes in Computer Science,vol.11965,no.4,pp.508- 519, 2019. doi: 10.1007/978-3-030-36614-8\_39.
  20. R. H. Nevanlinna, Uniformisierung. Berlin: Springer, 1953.
  21. T. Kato, Perturbation theory for linear operators. Berlin: Springer, 1966.
  22. A. N. Bogolyubov, M. D. Malykh, and A. G. Sveshnikov, “Instability of eigenvalues embedded in the waveguide’s continuous spectrum with respect to perturbations of its filling”, Proceedings of the USSR Academy of Sciences, vol. 385, no. 6, pp. 744-746, 2002.
  23. A. N. Bogolyubov and M. D. Malykh, “On the perturbation theory of spectral characteristics of waveguides”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 43, no. 7, pp. 1004-1015, 2003.
  24. V. P. Shestopalov, Spectral theory and excitation of open structures [Spektral’naja teorija i vozbuzhdenie otkrytyh struktur]. Moscow: Nauka, 1987, in Russian.

© Зорин А.В., Малых М.Д., Севастьянов Л.А., 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах