Численное решение задач Коши со множественными полюсами целого порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с решением, обладающим последовательностью кратных полюсов целого порядка. Предложен обобщённый метод обратной функции, который сводит вычисление кратного полюса к расчёту простого нуля соответственно выбранной функции. Преимущества такого подхода проиллюстрированы на численных примерах. Предложены сложные тестовые задачи, которые представляют интерес для проверки других численных методов для задач с полюсами.

Об авторах

А. А. Белов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Российский университет дружбы народов

Email: aa.belov@physics.msu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0918-9263

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University); Researcher of Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University

Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия; ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Н. Н. Калиткин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kalitkin@imamod.ru
ORCID iD: 0000-0002-0861-1792

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Corresponding member of the RAS, head of department

Миусская пл., д. 4А, Москва, 125047, Россия

Список литературы

  1. L. F. Janke E. Emde F., Taffeln horere Functionen. B.G. Teubbner Verlagsgesellschaft, Stuttgart, 1960.
  2. NIST digital library of mathematical functions, https://dlmf.nist.gov.
  3. C. F. Corliss, “Integrating ODE’s in the complex plane - pole vaulting”, Mathematics of Computation, vol. 35, pp. 1181-1189, 1980. doi: 10.1090/S0025-5718-1980-0583495-8.
  4. B. Fornberg and J. A. C. Weideman, “A numerical methodology for the Painlevé equations”, Journal of Computational Physics, vol. 230, pp. 5957-5973, 2011. doi: 10.1016/j.jcp.2011.04.007.
  5. M. Fasondini, B. Fornberg, and J. A. C. Weideman, “Methods for the computation of the multivalued Painlevé transcendents on their Riemann surfaces”, Journal of Computational Physics, vol. 344, pp. 36- 50, 2017. doi: 10.1016/j.jcp.2017.04.071.
  6. I. M. Willers, “A new integration algorithm for ordinary differential equations based on continued fraction approximations”, Communications of the ACM, vol. 17, pp. 504-508, 1974. doi: 10.1145/361147.361150.
  7. A.A.AbramovandL.F.Yukhno,“AmethodforcalculatingthePainleve transcendents”, Applied Numerical Mathematics, vol. 93, pp. 262-267, 2015. doi: 10.1016/j.apnum.2014.05.002.
  8. A. A. Belov and N. N. Kalitkin, “Reciprocal function method for Cauchy problems with first-order poles”, Doklady Mathematics, vol. 101, no. 2, pp. 165-168, 2020. doi: 10.1134/S1064562420020040.
  9. E. Hairer, G. Wanner, and S. P. Nørsett, “Solving ordinary differential equations: I. Nonstiff problems”, in Springer Series in Computational Mathematics. Berlin: Springer, 1993, vol. 8. doi: 10.1007/978-3-54078862-1.
  10. E. Hairer and G. Wanner, “Solving ordinary differential equations: II. Stiff and differential-algebraic problems”, in Springer Series in Computational Mathematics. Berlin: Springer, 1996, vol. 14. doi: 10.1007/9783-642-05221-7.
  11. A. A. Belov and N. N. Kalitkin, “Efficient numerical integration methods for the Cauchy problem for stiff systems of ordinary differential equations”, Differential equations, vol. 55, no. 7, pp. 871-883, 2019. doi: 10.1134/S0012266119070012.

© Белов А.А., Калиткин Н.Н., 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах