О вычислении специальных функций, возникающих при исследовании задачи дифракции на диэлектрическом шаре

Для применения неполного метода Галёркина к задаче о рассеянии электромагнитных волн на линзах необходимо исследовать дифференциальные уравнения для амплитуд полей. Эти уравнения принадлежат к классу линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с фуксовыми особенностями и, в случае линзы Люнеберга, интегрируются в специальных функциях математической физики - функциях Уиттекера и Гойна. В системе компьютерной алгебры Maple имеются инструменты для работы с функциями Уиттекера и Гойна, однако в ряде случаев эта система выдаёт очень большие значения для этих функций, а их графики содержат разного рода артефакты. Поэтому результаты вычислений в системах Maple’11 и Maple’2019 специальных функций, связанных с задачей рассеяния на линзе Люнеберга, нуждаются в дополнительной проверке. С этой целью был реализован алгоритм нахождения решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с фуксовыми особыми точками методом рядов Фробениуса, оформленный в виде пакета программ Fuchs for Sage. Задача рассеяния на линзе Люнеберга используется в качестве тестового примера. Результаты расчётов сопоставляются с аналогичными результатами работы в CAS Maple разных версий. Пакет Fucsh for Sage позволяет вычислять решения и других линейных дифференциальных уравнений, решения которых не выражаются через известные специальные функции.