Отправить статью по E-mail 
Исследование области существования поверхностных волн Дьяконова в системе компьютерной алгебры Sage
- Авторы: Кройтор О.К.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 29, № 2 (2021)
- Страницы: 114-125
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/26867
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2021-29-2-114-125
- ID: 26867
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрены поверхностные электромагнитные волны (волны Дьяконова), распространяющиеся вдоль плоской границы раздела изотропного вещества с постоянной диэлектрической проницаемостью, и анизотропного кристалла, тензор диэлектрической проницаемости которого имеет ось симметрии, направленную вдоль границы раздела. Хорошо известно, что вопрос о существовании таких поверхностных волн сводится к вопросу о существовании решения некоторой системы алгебраических уравнений и неравенств. В настоящей работе эта система исследована в системе компьютерной алгебры Sage. Техника исключительных идеалов, встроенная в Sage, позволила описать решение системы алгебраических уравнений параметрически при помощи одного параметра, причём все исходные величины выражаются через этот параметр при помощи радикалов. Оставшиеся неравенства удалось исследовать аналитически лишь частично. Для полного исследования разрешимости системы уравнений и неравенств предложен и реализован в Sage символьно-численный алгоритм, представлены результаты компьютерных экспериментов. На основе результатов экспериментов были сделаны выводы, которые требуют дальнейшего теоретического обоснования.
Ключевые слова
Полный текст
1. Introduction In the 1980s, a special class of solutions to Maxwell’s equations was theoret- ically discovered, namely, electromagnetic waves traveling along the interface between two dielectrics, the intensity of which rapidly decreases with distance from the interface [1]-[6]. These waves are called Dyakonov surface waves. Experimental observation of surface waves was carried out quite recently [7], [8]. In theoretical works, as in the work of Dyakonov itself [2], the question of the existence of surface waves was reduced to the question of the existence of a solution to a certain system of algebraic equations and inequalities that cannot be solved analytically, which hinders further research. In this paper, it will be shown what computer algebra systems can give for these systems. 2. Surface waves We investigate the classical problem of waves propagating along the interface of an anisotropic medium with permittivity
Об авторах
О. К. Кройтор
Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: kroytor_ok@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0002-5691-7331
Postgraduate of Department of Applied Probability and Informatics
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, РоссияСписок литературы
- F. N. Marchevskii, V. L. Strizhevskii, and S. V. Strizhevskii, “Singular electromagnetic waves in bounded anisotropic media,” Sov. Phys. Solid State, vol. 26, p. 857, 1984.
- M. I. Dyakonov, “New type of electromagnetic wave propagating at an interface,” Sov. Phys. JETP, vol. 67, p. 714, 1988.
- O. Takayama, L.-C. Crasovan, S. Johansen, D. Mihalache, D. Artigas, and L. Torner, “Dyakonov surface waves: a review,” Electromagnetics, vol. 28, pp. 126-145, 2008. doi: 10.1080/02726340801921403.
- J. A. Polo Jr. and A. Lakhtakia, “A Surface Electromagnetic Waves: a Review,” Laser & Photonics Reviews, vol. 5, pp. 234-246, 2011. doi: 10.1002/lpor.200900050.
- O. N. Bikeev and L. A. Sevastianov, “Surface electromagnetic waves at the interface of two anisotropic media,” RUDN Journal of Mathematics, Information Sciences and Physics, vol. 25, no. 2, pp. 141-148, 2017, in Russian. doi: 10.22363/2312-9735-2017-25-2-141-148.
- O. N. Bikeev, K. P. Lovetskiy, N. E. Nikolaev, L. A. Sevastianov, and A. A. Tiutiunnik, “Electromagnetic surface waves guided by a twist discontinuity in a uniaxial dielectric with optic axis lying in the discontinuity plane,” Journal of Electromagnetic Waves and Applications, vol. 33, no. 15, pp. 2009-2021, 2017. doi: 10.1080/09205071.2019.1655486.
- O. Takayama, L.-C. Crasovan, D. Artigas, and L. Torner, “Observation of Dyakonov surface waves,” Physical Review Letters, vol. 102, p. 043-903, 2009. doi: 10.1103/PhysRevLett.102.043903.
- O. Takayama, D. Artigas, and L. Torner, “Lossless directional guiding of light in dielectric nanosheets using Dyakonov surface waves,” Nature Nanotech, vol. 9, pp. 419-424, 2014. doi: 10.1038/nnano.2014.90.
- D. Cox, J. Little, and D. O’Shea, Ideals, varieties, and algorithms, 2nd ed. Springer, 1997.
Дополнительные файлы
