Нормальные моды волновода как собственные векторы самосопряжённого операторного пучка

В статье рассматривается волновод постоянного односвязного сечения $S$ при условии, что заполняющее волновод вещество характеризуется диэлектрической и магнитной проницаемостями, меняющимися плавно на сечении $S$, но постоянными вдоль оси волновода. На стенках волновода взяты условия идеальной проводимости. На основе найденного ранее представления электромагнитного поля в таком волноводе при помощи четырёх скалярных функций — двух электрических и двух магнитных потенциалов — уравнения Максвелла записаны относительно потенциалов и продольных компонент поля. Из этой системы удаётся исключить потенциалы и записать пару интегро-дифференциальных уравнений относительно одних продольных компонент, расщепляющихся на два несвязанных волновых уравнения в оптически однородном случае. В оптически неоднородном случае этот подход позволяет свести задачу об отыскании нормальных мод волновода к исследованию спектра квадратичного самосопряжённого операторного пучка.