Моделирование кинематических опор в Sage

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассмотрена кинематическая опора, которая позволяет снижать горизонтальные динамические воздействия на здание во время землетрясений. Модель сейсмоизолирующей опоры рассматривается с точки зрения классической механики, то есть предполагается, что опора - абсолютно твёрдое тело, колеблющееся в вертикальной плоскости над неподвижной горизонтальной твёрдой плитой. Данный подход позволяет более адекватно описать взаимодействие опоры с грунтом и плитой здания. В работе описана процедура сведения полной системы уравнений движения тяжёлого твёрдого тела по неподвижной горизонтальной абсолютно гладкой плоскости к виду, пригодному для применения метода конечных разностей, и её реализация в системе компьютерной алгебры Sage. Проведены численные расчёты методом Эйлера для сеток с разным количеством разбиений и реализована математической модель опоры как абсолютно твёрдого тела в системе компьютерной алгебры Sage. В статье представлены промежуточные результаты численных экспериментов, полученных в Sage, и дан краткий анализ (описание) результатов.

Об авторах

О. К. Кройтор

Российский университет дружбы народов

Email: kroytor_ok@pfur.ru
Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

М. Д. Малых

Российский университет дружбы народов

Email: malykh_md@pfur.ru
Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

С. П. Карнилович

Российский университет дружбы народов

Email: karnilovich_sp@pfur.ru
Институт физических исследований и технологий ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Список литературы

  1. A. Kurzanov and N. Skladnev, “Seismo-isolating supports for dwellings,” in Earthquake Engineering, Tenth World Conference, Balkema, Rotterdam, 1992, pp. 1951-1954.
  2. A. M. Kurzanov and S. Y. Semenov. (2013). “Pipe-concrete seismic isolating support [Trubobetonnaya seysmoizoliruyuschaya opora],” [Online]. Available: https://patents.google.com/patent/RU2477353C1/enl.
  3. Y. Cherepinsky, “Seismic stability of buildings on kinematic supports,” Soil Mech Found Eng, vol. 9, pp. 164-168, 1972. DOI: 10.1007/ BF01709306.
  4. Y. Cherepinsky, “The seismic isolation of residential buildings,” Res. Seism. Stab. Build. Struct., vol. 23, pp. 438-462, 2015.
  5. T. Belash, U. Begaliev, S. Orunbaev, and M. Abdybaliev, “On the Efficiency of Use of Seismic Isolation in Antiseismic Construction,” American Journal of Environmental Science and Engineering, vol. 3, no. 4, pp. 66-74, 2019. doi: 10.11648/j.ajese.20190304.11.
  6. V. Smirnov, J. Eisenberg, and A. Vasil’eva, “Seismic isolation of buildings and historical monuments. Recent developments in Russia,” in 13th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver, B.C., Canada, August 1-6, paper no. 966, 2004.
  7. A. Uzdin, F. Doronin, G. Davydova, et al., “Performance analysis of seismic-insulating kinematic foundations on support elements with negative stiffness,” Soil Mechanics and Foundation Engineering, vol. 46, pp. 99-107, 2009. doi: 10.1007/s11204-009-9052-1.
  8. O. Kroytor, “The penetration modeling of flat obstacles in Ansys Autodyn program,” IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, vol. 675, p. 65, 2019. doi: 10.1088/1757-899X/675/1/012027.
  9. J. Awrejcewicz, “Kinematics of a Rigid Body and Composite Motion of a Point,” in Classical Mechanics. Advances in Mechanics and Mathematics. May 2012, pp. 263-399. doi: 10.1007/978-1-4614-3791-8_5.
  10. A. Markeev, “On the theory of motion of a rigid body with a vibrating suspension,” Doklady Physics, vol. 54, pp. 392-396, 2009. DOI: 10.1134/ S1028335809080114.
  11. A. Markeev, “On the motion of a heavy dynamically symmetric rigid body with vibrating suspension point.,” Mechanics of Solids, vol. 47, pp. 373-379, 2012. doi: 10.3103/S0025654412040012.
  12. (2013). “SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 9.0.1), ReleaseDate:2020-02-20,” [Online]. Available: https://www. sagemath.org.
  13. K. Bissembayev, A. Jomartov, A. Tuleshov, and T. Dikambay, “Analysis of the Oscillating Motion of a Solid Body on Vibrating Bearers,” Machines, vol. 7, no. 3, p. 58, 2019. doi: 10.3390/machines7030058.
  14. A. Markeev, “On the dynamics of a rigid body carrying a material point,” Regular and Chaotic Dynamics, vol. 17, pp. 234-242, 2012. doi: 10.1134/S1560354712030021.
  15. A. P. Markeyev, “The equations of the approximate theory of the motion of a rigid body with a vibrating suspension point,” Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 75 (2), pp. 132-139, 2011. doi: 10.1016/j.jappmathmech.2011.05.002.
  16. S. Karnilovich, K. Lovetskiy, L. Sevastianov, and E. Shchesnyak, “Seismic stability of oscillating building on kinematic supports,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, vol. 27, no. 2, pp. 124-132, 2019. doi: 10.22363/2658-4670-2019-27-2-124-132.

© Кройтор О.К., Малых М.Д., Карнилович С.П., 2020

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах