Вытекающие моды в планарных диэлектрических волноводах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе предложено новое аналитическое и численное решение волноводной задачи для вытекающих мод планарного диэлектрического симметричного волновода. В качестве асимптотических граничных условий использовались граничные условия, соответствующие модели Гамова-Зигерта. Поставленная начально-краевая задача допускает разделение переменных. Возникающая в результате разделения переменных задача отыскания собственных мод открытых трёхслойных волноводов формулируется как задача Штурма-Лиувилля с соответствующими граничными и асимптотическими условиями. В случае направляемых и излучательных мод задача Штурма-Лиувилля является самосопряжённой, поэтому её собственные значения - действительные величины для диэлектрических сред. Поиск собственных значений и собственных функций, соответствующих вытекающим модам, сопряжён с рядом трудностей: задача на собственные значения и собственные функции не является самосопряжённой, поэтому собственные значения являются комплексными величинами, таким образом, задача нахождения собственных значений и собственных функций связана с нахождением комплексных корней нелинейного дисперсионного уравнения. В работе для решения этой задачи использовался метод минимизации нулевого порядка. В работе дан анализ рассчитанных распределений напряжённости электрического поля первых трёх вытекающих мод, показывающий возможности и преимущества предложенного подхода.

Об авторах

Д. В. Диваков

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: divakov-dv@rudn.ru

Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

А. А. Егоров

Институт общей физики имени А.М. Прохорова Российской академии наук

Email: yegorov@kapella.gpi.ru

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Chief Researcher of Department of Oscillations

ул. Вавилова, д. 38, Москва, 119991, Россия

К. П. Ловецкий

Российский университет дружбы народов

Email: lovetskiy-kp@rudn.ru

Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Л. А. Севастьянов

Российский университет дружбы народов; Лаборатория теоретической физики Объединённый институт ядерных исследований

Email: sevastianov-la@rudn.ru

Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

А. С. Древицкий

Российский университет дружбы народов

Email: drevitskiy-as@rudn.ru

Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия; ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, 141980, Россия

Список литературы

  1. D. Marcuse, Light Transmission Optics. New York: Van Nostrand Reinhold, 1972.
  2. D. Marcuse, Theory of Dielectric Optical Waveguides. New York: Academic, 1973.
  3. M. Adams, An Introduction to Optical Waveguides. Chichester: Wiley, 1981.
  4. A. Snyder and J. D. Love, Optical Waveguide Theory. London: Chapman and Hall, 1983.
  5. T. Tamir, Integrated Optics. Berlin: Springer-Verlag, 1982.
  6. L. O. Goldstone and A. A. Oliner, “Leaky-wave antennas i: Rectangular waveguides,” IRE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 7, no. 4, pp. 307-319, 1959, doi: 10.1109/TAP.1959.1144702.
  7. L. O. Goldstone and A. A. Oliner, “Leaky-wave antennas ii: Circular waveguides,” IRE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 9, no. 3, pp. 280-290, 1961, doi: 10.1109/TAP.1961.1144995.
  8. T. Tamir and A. A. Oliner, “Guided complex waves, part i: Fields at an interface,” Proc. inst. Elec. Eng., vol. 110, no. 2, pp. 310-324, 1963, doi: 10.1049/piee.1963.0044.
  9. T. Tamir and A. A. Oliner, “Guided complex waves, part ii: Relation to radiation patterns,” Proc. inst. Elec. Eng., vol. 110, no. 2, pp. 325-334, 1963, doi: 10.1049/piee.1963.0045.
  10. S.-T. Peng and A. Oliner, “Guidance and leakage properties of a class of open dielectric waveguides: Part i-mathematical formulations,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 29, no. 9, pp. 843- 855, 1981, doi: 10.1109/TMTT.1981.1130465.
  11. A. Oliner, S.-T. Peng, T.-I. Hsu, and A. Sanchez, “Guidance and leakage properties of a class of open dielectric waveguides: Part ii-new physical effects,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 29, no. 9, pp. 855-869, 1981, doi: 10.1109/TMTT.1981.1130466.
  12. F. Tamir and F. Y. Kou, “Varieties of leaky waves and their excitation along multilayered structures,” IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 22, no. 4, pp. 544-551, 1986, doi: 10.1109/JQE.1986.1072991.
  13. R. Sammut and A. W. Snyder, “Leaky modes on a dielectric waveguide: Orthogonality and excitation,” Applied optics, vol. 15, no. 4, pp. 1040- 1044, 1976, doi: 10.1364/AO.15.001040.
  14. R. Sammut, C. Pask, and A. W. Snyder, “Excitation and power of the unbound modes within a circular dielectric waveguide,” Proc. inst. Elec. Eng., vol. 122, no. 1, pp. 25-33, 1975, doi: 10.1049/piee.1975.0004.
  15. R. Sammut and A. Snyder, “Contribution of umbound modes to light absorption in visual photoreceptors,” J. Opt. Soc. Am., vol. 64, no. 12, pp. 1171-1174, 1974, doi: 10.1364/JOSA.64.001711.
  16. A. W. Snyder, “Leaky-ray theory of optical waveguides of circular cross section,” Appl. Phys., vol. 4, pp. 273-298, 1974, doi: 10.1007/BF00928381.
  17. A. W. Snyder and D. J. Mitchell, “Leaky rays on circular optical fibers,” J. Opt. Soc. Am., vol. 69, no. 5, pp. 599-607, 1974, doi: 10.1364/JOSA.64.000599.
  18. A. W. Snyder and D. J. Mitchell, “Leaky mode analysis of circular optical waveguides,” Optoelectronics, vol. 6, pp. 287-296, 1974, doi: 10.1007/BF01423378.
  19. W. W. Hansen, “Radiating electromagnetic waveguide,” [U.S. Patent No. 2 402 622], 1940.
  20. S. Barone, “Leaky wave contributions to the field of a line source above a dielectric slab,” Microwave Research Institute, Polytechnic Institute of Brooklyn, Report R-532-546, PIB-462, 1956.
  21. S. Barone and A. Hessel, “Leaky wave contributions to the field of a line source above a dielectric slab-part ii,” Microwave Research Institute, Polytechnic Institute of Brooklyn, Report R-698-58, PIB-626, 1958.
  22. E. S. Cassedy and M. Cohn, “On the existence of leaky waves due to a line source above a grounded dielectric slab,” IRE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 9, no. 3, pp. 243-247, 1961, doi: 10.1109/TMTT.1961.1125314.
  23. N. Marcuvitz, “On field representations in terms of leaky modes or eigenmodes,” IRE Trans. Antennas Propag., vol. 4, no. 3, pp. 192-194, 1956, doi: 10.1109/TAP.1956.1144410.
  24. V. V. Shevchenko, “On the behavior of wave numbers beyond the critical value for waves in dielectric waveguides (media with losses),” Radiophys. Quantum Electron., vol. 15, pp. 194-200, 1972, doi: 10.1007/BF02209117.
  25. V. V. Shevchenko, “The expansion of the fields of open waveguides in proper and improper modes,” Radiophys. Quantum Electron., vol. 14, no. 8, p. 972, 1974, doi: 10.1007/BF01029499.
  26. A. A. Egorov, “Theoretical and numerical analysis of propagation and scattering of eigenand non-eigenmodes of an irregular integratedoptical waveguide,” Quantum Electronics, vol. 42, no. 4, pp. 337-344, 2012, doi: 10.1070/QE2012v042n04ABEH014809.
  27. K. Ogusu, M. Miyag, and S. Nishida, “Leaky te modes in an asymmetic three-layered slab waveguide,” J. Opt. Soc. Am., vol. 70, no. 1, pp. 68- 72, 1980, doi: 10.1364/JOSA.70.000048.
  28. S. Yamaguchi, A. Shimojima, and T. Hosono, “Analysis of leaky modes supported by a slab waveguide,” Electronics and Communications in Japan, vol. 73, no. 11, pp. 20-31, 1990, doi: 10.1002/ecjb.4420731103.
  29. E. Anemogiannis, E. N. Glytsis, and T. K. Gaylord, “Determination of guided and leaky modes in lossless and lossy planar multilayer optical waveguides: Reflection pole method and wavevector density method,” J. Lightwave Technol., vol. 17, no. 5, pp. 929-941, 1999, doi: 10.1109/50.762914.
  30. J. Petracek and K. Singh, “Determination of leaky modes in planar multilayer waveguides,” IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 14, no. 6, pp. 810-812, 2002, doi: 10.1109/LPT.2002.1003101.
  31. A. G. Rzhanov and S. E. Grigas, “Numerical algorithm for waveguide and leaky modes determination in multilayer optical waveguides,” Technical Physics, vol. 55, no. 11, pp. 1614-1618, 2010, doi: 10.1134/S1063784210110113.
  32. A. B. Manenkov, “Orthogonality conditions for leaky modes,” Radiophysics and Quantum Electronics, vol. 48, pp. 348-360, 2005, doi: 10.1007/s11141-005-0076-8.
  33. A. A. Romanenko and A. B. Sotskii, “The solution of the dispersion relations for planar waveguides in the case of complex roots,” Tech. Phys., vol. 43, no. 4, pp. 427-433, 1998, doi: 10.1134/1.1258999.
  34. E. I. Golant and K. M. Golant, “New method for calculating the spectra and radiation losses of leaky waves in multilayer optical waveguides,” Technical Physics, vol. 51, no. 8, pp. 1060-1068, 2006, doi: 10.1134/S1063784206080160.
  35. A. B. Sotsky, L. Steingart, J. Jackson, and et al., “Prism excitation of leaky modes of thin films,” Tech. Phys., vol. 58, no. 11, pp. 1651-1660, 2013, doi: 10.1134/S106378421311025X.
  36. G. Gamow, “Zur quantentheorie des atomkernes,” Z. Phys., vol. 51, pp. 204-212, 1928, doi: 10.1007/BF01343196.
  37. O. Civitarese and M. Gadella, “Physical and mathematical aspects of gamow states,” Phys. Rep., vol. 396, no. 2, pp. 41-113, 2004, doi: 10.1016/j.physrep.2004.03.001.
  38. A. J. F. Siegert, “On the derivation of the dispersion formula for nuclear reactions,” Phys. Rev., vol. 56, pp. 750-752, 1939, doi: 10.1103/PhysRev.56.750.
  39. O. I. Tolstikhin, V. N. Ostrovsky, and H. Nakamura, “Siegert pseudostates as a universal tool: Resonances, s matrix, green function,” Phys. Rev. Lett., vol. 79, pp. 2026-2029, 1997, doi: 10.1103/PhysRevLett.79.2026.
  40. O. I. Tolstikhin, V. N. Ostrovsky, and H. Nakamura, “Siegert pseudostate formulation of scattering theory: One-channel case,” Phys. Rev. A, vol. 58, pp. 2077-2096, 1998, doi: 10.1103/PhysRevA.58.2077.
  41. D. Stowell and J. Tausch, “Guided and leaky modes of planar waveguides: Computation via high order finite elements and iterative methods,” PIERS Online, vol. 6, no. 7, pp. 669-673, 2010, doi: 10.2529/PIERS091216124247.
  42. D. Divakov, A. Tiutiunnik, and A. Sevastianov, “Symbolic-numeric computation of the eigenvalues and eigenfunctions of the leaky modes in a regular homogeneous open waveguide,” MATEC Web of Conferences, vol. 186, p. 01 009, 2018, doi: 10.1051/matecconf/201818601009.
  43. R. E. Bellman, Introduction to matrix analysis. New York: McGraw-Hill, 1960.
  44. J. E. Dennis and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall, 1983.
  45. R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, 2nd. Wiley, 1987.
  46. J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, 2nd. Springer, 2006.
  47. J. Zhu and Y. Y. Lu, “Leaky modes of slab waveguides asymptotic solutions,” Journal of Lightwave Technology, vol. 24, no. 3, pp. 1619- 1623, 2006, doi: 10.1109/JLT.2005.863275.
  48. C. T. Kelley, Iterative Methods for Optimization. SIAM, 1999.
  49. J. Hu and C. R. Menyuk, “Understanding leaky modes: Slab waveguide revisited,” Advances in Optics and Photonics, vol. 1, no. 1, pp. 58-106, 2009, doi: 10.1364/AOP.1.000058.
  50. A. J. Martinez-Ros, J. L. Gómez-Tornero, F. J. Clemente-Fernandez, and J. Monzo-Cabrera, “Microwave near-field focusing properties of width-tapered microstrip leaky-wave antenna,” IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 61, no. 6, pp. 2981-2990, 2013, doi: 10.1109/TAP.2013.2252138.

© Диваков Д.В., Егоров А.А., Ловецкий К.П., Севастьянов Л.А., Древицкий А.С., 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах