MAPLE программа для моделирования водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложена программа для реализации алгоритма аналитических вычислений, основанного на квантовой механике с неотрицательной функцией распределения вероятностей и для расчётов уровней энергии для водородоподобных атомов. Программа написана на языке MAPLE. В рамках алгоритма осуществляются вычисления необходимых функций, таких как волновые функции атома водорода, штурмовские функции и их фурье-преобразования, коэффициенты Клебша-Гордана и т. д. Операторы наблюдаемых вычисляются на основе правила квантования квантовой механики с неотрицательной функцией распределения. Согласно методу Ритца, собственные значения матриц Ритца представляют собой спектральные значения исследуемой величины, т. е. энергии. В качестве примера вычисляются энергетические уровни водородоподобных атомов и сравниваются с экспериментальными значениями, полученными из данных уровней базы данных NIST Atomic Spectra. Используемая теория, по-видимому, эквивалентна традиционной квантовой механике в отношении предсказаний экспериментальных значений. Однако существование вероятностной квантовой теории фазового пространства может быть важным шагом вперёд к объяснению и интерпретации квантовой механики.

Об авторах

Александр Валерьевич Зорин

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: zorin@mx.rudn.ru

доцент, кандидат физико-математических наук, доцент РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Николай Павлович Третьяков

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской федерации; Российский государственный социальный университет

Email: trn11@rambler.ru

доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и информатики РГСУ

Проспект Вернадского, д. 82, Москва, Россия, 119571; ул. Вильгельма Пика, д. 4-1, Москва, Россия, 119571

Список литературы

  1. Eissner W., Nussbaumer H. Resonances in Cross Sections for Excitation of Forbidden Lines in O2+ // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1969. — Vol. 2, No 3. — Pp. 1028–1043. — doi: 10.1088/0022-3700/2/3/305.
  2. Slater J. C. Atomic Shielding Constants // Physical Review. — 1930. — Vol. 36. — Pp. 57–64. — doi: 10.1103/PhysRev.36.57.
  3. E. U. Condon G. H. S. The Theory of Atomic Spectra. — Cambridge: Cambridge University Press, 1970.
  4. Layzer D. On a Screening Theory of Atomic Spectra // Annals of Physics. — 1959. — Vol. 8, issue 2. — Pp. 271–296. — doi: 10.1016/0003-4916(59)90023-5.
  5. Nussbaumer H. Improved Bound Wave Functions for Complex Atoms // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1972. — Vol. 5, No 10. — Pp. 1837–1843. — doi: 10.1088/0022-3700/5/10/012.
  6. Burke P. G., Hibbert A., Robb W. D. Wavefunctions and Oscillator Strengths of the Beryllium Iso-Electronic Sequence // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1972. — Vol. 5, No 1. — Pp. 37–43. — doi: 10.1088/00223700/5/1/013.
  7. Zare R. N. Correlation Effects in Complex Spectra. II. Transition Probabilities for the Magnesium Isoelectronic Sequence // Journal of Chemical Physics. — 1967. — Vol. 47, issue 9. — Pp. 3561–72. — doi: 10.1063/1.1712423.
  8. Weiss A. W. Theoretical multiplet strengths for Mg I, Al II, and Si III // Journal of Chemical Physics. — 1967. — Vol. 47, issue 9. — Pp. 3573–3578. — doi: 10.1063/1.1712424.
  9. Friedrich H., Trefftz E. Configuration Mixing and Oscillator Strengths for Some TwoElectron Spectra (Ca I, Ba I, and Others) // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 1969. — Vol. 9, issue 3. — Pp. 333–359. — doi: 10.1016/00224073(69)90030-2.
  10. Kim Y.-K., Bagus P. S. Oscillator Strengths for the Resonance Transitions in Alkaline Earth Atoms // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1972. — Vol. 5, No 10. — Pp. L193–L195. — doi: 10.1088/0022-3700/5/10/001.
  11. Hameed S., Herzenberg A., James M. G. Core Polarization Corrections to Oscillator Strengths in the Alkali Atoms // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1968. — Vol. 1, No 5. — Pp. 822–830. — doi: 10.1088/0022-3700/1/5/308.
  12. Hameed S. Core Polarization Corrections to Oscillator Strengths and Singlet-Triplet Splittings in Alkaline Earth Atoms // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1972. — Vol. 9, No 4. — Pp. 746–760. — doi: 10.1088/00223700/5/4/009.
  13. Jones M. Relativistic Corrections to Atomic Energy Levels // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1972. — Vol. 3, No 12. — Pp. 1571–1592. — doi: 10.1088/0022-3700/3/12/003.
  14. Jones M. Mutual Spin-Orbit and Spin-Spin Interactions in Atomic Structure Calculations // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 1971. — Vol. 4, No 11. — Pp. 1422–1439. — doi: 10.1088/0022-3700/4/11/006.
  15. Eissner W., Jones M., Nussbaumer H. Techniques for the Calculation of Atomic Structures and Radiative Data Including Relativistic Corrections // Computer Physics Communications. — 1974. — Vol. 8, issue 4. — Pp. 270–306. — doi: 10.1016/00104655(74)90019-8.
  16. Фриш С. Э. Оптические спектры атомов. — М.: Физматгиз, 1963.
  17. Веселов М. Г., Лабзовский Л. Н. Теория атома.Строение электронных оболочек. — М.: Наука, 1986.
  18. Sobelman I. I. Atomic Spectra and Radiative Transitions. — 2nd edition. — Berlin: Springer, 1996.
  19. Zorin A. V., Sevastianov A. L., Sevastianov L. A. Application of the Noncommutative Theory of Statistical Decisions to the Modeling of Quantum Communication Channels // 9th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). — IEEE, 2017. — Pp. 26–31. — doi: 10.1109/ICUMT.2017.8255195.
  20. Kuryshkin V. V. La mechanique quantique avec une function nonnegative de distribution dans l’espace des phases // Annales de l’I.H.P. Physique th´eorique. — 1972. — Vol. 17. — Pp. 81–95.
  21. Kuryshkin V. V. Some Problems of Quantum Mechanics Possessing a Non-Negative Phase-Space Distribution Function // International Journal of Theoretical Physics. — 1973. — Vol. 7, issue 6. — Pp. 451–466. — doi: 10.1007/BF00713247.
  22. Gorbachev A. V., Sevastianov L. A., Zorin A. V. Kuryshkin–Wodkiewicz Model of Quantum Measurements for Atoms and Ions with One Valence Electron // Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Mathematics. Information Sciences. Physics. — 2016. — Vol. 2. — Pp. 44–52.
  23. Зорин А. В., Курышкин В. В., Севастьянов Л. А. Описание спектра водородоподобного атома // Вестник РУДН. Серия: Физика. — 1998. — Т. 6. — С. 62–66.
  24. Zorin A. V., Sevastianov L. A. Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Physics of Atomic Nuclei. — 2007. — Vol. 70. — Pp. 792 — doi: 10.1134/S1063778807040229.
  25. Sevastianov L., Zorin A., Gorbachev A. Pseudo-Differential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables // Lecture Notes in Computer Science. — 2012. — Vol. 7152. — Pp. 174–181. — doi: 10.1007/978-3-642-28212-6 17.
  26. Зорин А. В. Операционная модель квантовых измерений Курышкина– Вудкевича // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. — 2012. — Т. 2. — С. 42–54.
  27. Zorin A. V., Sevastianov L. A., Tretyakov N. P. Computer Modelling of Hydrogen- Like Atoms in Quantum Mechanics with Nonnegative Distribution Function // Programming and Computer Software. — 2007. — Vol. 33, issue 2. — Pp. 94–104. — doi: 10.1134/S0361768807020077.
  28. Sevastianov L. A., Zorin A. V. The Computer-Based Model of Quantum Measurement // Physics of Atomic Nuclei. — 2017. — Vol. 80, issue 4. — Pp. 774–780. — doi: 10.1134/S1063778817040238.
  29. Rotenberg M. Theory and Application of Sturmian Functions // Advances in Atomic and Molecular Physics. — 1970. — Vol. 6. — Pp. 233–268. — doi: 10.1016/S00652199(08)60206-7.
  30. Rykhlinskaya K., Fritzsche S. Use of Group Theory for the Analysis of Vibrational Spectra // Computer Physics Communications. — 2004. — Vol. 162, issue 2. — Pp. 124–142. — doi: 10.1016/j.cpc.2004.06.088.
  31. Rykhlinskaya K., Fritzsche S. Generation of Molecular Symmetry Orbitals for the Point and Double Groups // Computer Physics Communications. — 2005. — Vol. 171, issue 2. — Pp. 119–132. — doi: 10.1016/j.cpc.2005.03.112.
  32. Rykhlinskaya K., Fritzsche S. Generation of Clebsch–Gordan Coefficients for the Point and Double Groups // Computer Physics Communications. — 2006. — Vol. 174, issue 11. — Pp. 903–913. — doi: 10.1016/j.cpc.2006.01.001.
  33. Gaigalas O., Scharf O., Fritzsche S. Maple Procedures for the Coupling of Angular Momenta. VIII. Spin-Angular Coefficients for Single-Shell Configurations // Computer Physics Communications. — 2005. — Vol. 166, issue 2. — Pp. 141–169. — doi: 10.1016/j.cpc.2004.11.003.

© Зорин А.В., Третьяков Н.П., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах