К анализу системы массового обслуживания с ресурсами, функционирующей в случайном окружении

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Строится математическая модель системы, состоящей из накопителя и нескольких однородных приборов, функционирующей в случайном окружении и предоставляющей поступающим заявкам помимо обслуживания ещё и доступ к ресурсам. Случайное окружение представлено двумя независимыми марковскими процессами, управляющими поступлением заявок в систему и обслуживанием заявок. В систему поступает пуассоновский поток заявок, интенсивность поступления и объем ресурсов, необходимый заявке при обслуживании, определяются состоянием внешнего марковского процесса. Время обслуживания заявок на приборах подчинено экспоненциальному распределению. Интенсивность обслуживания и максимальный объем ресурсов системы определяются состоянием второго внешнего марковского процесса. При окончании обслуживания заявки занятые ею ресурсы возвращаются в систему. В рассматриваемой системе возможны отказы в приёме поступающих заявок из-за нехватки ресурсов, а также возможны потери уже принятых в систему заявок при изменении состояния внешнего марковского процесса, управляющего обслуживанием и предоставлением ресурсов. Построен случайный процесс, описывающий функционирование данной системы. Представлена в скалярной форме система уравнений для стационарного распределения вероятностей построенного случайного процесса. Сформулированы основные задачи для дальнейшего исследования.

Об авторах

Иван Сергеевич Зарядов

Российский университет дружбы народов; Институт проблем информатики Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: zaryadov-is@rudn.ru

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, старший научный сотрудник ИПИ ФИЦ ИУ РАН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198; ул. Вавилова, д. 44, кор. 2, Москва, Россия, 119333

Владимир Владимирович Цурлуков

Российский университет дружбы народов

Email: dober.vvt@gmail.com

магистр кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Кравид Виана Карвалью

Российский университет дружбы народов

Email: hilvianamat1@gmail.com

магистр кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Анна Андреевна Зайцева

Российский университет дружбы народов

Email: anna-z96@mail.ru

магистр кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Татьяна Александровна Милованова

Российский университет дружбы народов

Email: milovanova-ta@rudn.ru

кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

ул. Миклухо-Маклая, д.6, Москва, Россия, 117198

Список литературы

  1. Queueing Theory / P. P. Bocharov, C. D’Apice, A. V. Pechinkin, S. Salerno. — Utrecht, Boston: VSP, 2004. — 446 p.
  2. Basharin G. P., Gaidamaka Yu. V., Samouylov K. E. Mathematical Theory of Teletraffic and its Application to the Analysis of Multiservice Communication of Next Generation Networks // Automatic Control and Computer Sciences. — 2013. — Vol. 47, No 2. — Pp. 62–69. — doi: 10.3103/S0146411613020028.
  3. Trivedi Kishor S. Probability and Statistics with Reliability, Queuing, and Computer Science Applications, Second Edition. — John Wiley & Sons, 2016. — 830 p.
  4. Chee-Hoc N., Boon-Hee S. Queueing Modelling Fundamentals with Applications in Communication Networks. 2nd Edition. — John Wiley & Sons, 2008. — 292 p.
  5. Neuts M. F. A Versatile Markovian Point Process // Journal of Applied Probability. — 1979. — Vol. 16, No 4. — Pp. 764–779. — doi: 10.2307/3213143.
  6. Neuts M. F. Matrix Geometric Solutions in Stochastic Models: An Algorithmic Approach. — Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1981. — 352 p.
  7. Neuts M. F. Matrix-Analytic Methods in Queuing Theory // European Journal of Operational Research. — 1984. — Vol. 15, No 1. — Pp. 2–12. — doi: 10.1016/03772217(84)90034-1.
  8. Neuts M. F. Structured Stochastic Matrices of M/G/1 Type and Their Applications. — New York: Marcel Dekker Inc., 1989. — 512 p.
  9. Fisher W., Meier-Hellstern K. S. The Markov-Modulated Poisson Process (MMPP) Cookbook // Performance Evaluation. — 1993. — Vol. 18, No 2. — Pp. 149–171. — doi: 10.1016/0166-5316(93)90035-S.
  10. Andersen A., Nielsen B. A Markovian Approach for Modelling Packet Traffic with Long-Range Dependence // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. — 1998. — Vol. 16, No 5. — Pp. 719–732. — doi: 10.1109/49.700908.
  11. Markov Models of Internet Traffic and a New Hierarchical MMPP Model / L. Muscariello, M. Mellia, M. Meo et al. // Computer Communications. — 2005. — Vol. 28, No 16. — Pp. 1835–1852. — doi: 10.1016/j.comcom.2005.02.012.
  12. Andronov A. M., Vishnevsky V. M. Markov-Modulated Continuous Time Finite Markov chain as the Model of Hybrid Wireless Communication Channels Operation // Automatic Control and Computer Sciences. — 2016. — Vol. 50, No 3. — Pp. 125–132. — doi: 10.3103/S0146411616030020.
  13. Reliability-Centric Analysis of Offloaded Computation in Cooperative Wearable Applications / A. Ometov, D. Kozyrev, V. Rykov et al. // Wireless Communications and Mobile Computing. — 2017. — Vol. 2017. — P. 9625687. — doi: 10.1155/2017/9625687.
  14. Rykov V., Kozyrev D. Analysis of Renewable Reliability Systems by Markovization Method // Lecture Notes in Computer Science / Analytical and Computational Methods in Probability Theory, ACMPT 2017. — Germany, Heidelberg, SpringerVerlag, 2017. — Pp. 210–220. — doi: 10.1007/978-3-319-71504-9 19.
  15. Rykov V., Kozyrev D., Zaripova E. Modeling and Simulation of Reliability Function of a Homogeneous Hot Double Redundant Repairable System // ECMS 2017 Proceedings / European Council for Modeling and Simulation. — Budapest, Hungary, May 23–26: European Council for Modelling and Simulation, 2017. — Pp. 701–705. — doi: 10.7148/2017-0701.
  16. Pechinkin A. P., Razumchik R. Approach for Analysis of Finite M2—M2—1—R with Hysteric Policy for SIP Server Hop-by-Hop Overload Control // Proceedings – 27th European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2013 / European Council for Modelling and Simulation. — Alesund, Norway, May 27–30, 2013: European Council for Modelling and Simulation, 2013. — Pp. 573–579. — doi: 10.7148/20130573.
  17. Razumchik R. Analysis of Finite MAP|PH|1 Queue with Hysteretic Control of Arrivals // International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, ICUMI-2016 / IEEE Computer Society. — Lisbon, Portugal, October 18–20: IEEE Computer Society, 2016. — Pp. 288–293. — doi: 10.1109/ICUMT.2016.7765373.
  18. Razumchik R., Telek M. Delay Analysis of a Queue with Re-sequencing Buffer and Markov Environment // Queueing Systems. — 2016. — Vol. 82, No 1–2. — Pp. 7–28. — doi: 10.1007/s11134-015-9444-z.
  19. Razumchik R., Telek M. Delay Analysis of Resequencing Buffer in Markov Environment with HOQ-FIFO-LIFO Policy // Lecture Notes in Computer Science / 14th European Workshop on Computer Performance Engineering, EPEW 2017. — Vol. 10497. — Berlin, Germany, September 7–8: Springer Verlag, 2017. — Pp. 53–68. — doi: 10.1007/978-3-319-66583-2 4.
  20. Retrial Tandem Queue with BMAP-input and Semi-Markovian Service Process / V. Klimenok, O. Dudina, V. Vishnevsky, K. Samouylov // Communications in Computer and Information Science, vol. 700 / 20th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks, DCCN 2017. — Moscow, Russian Federation, September 25–29: Springer Verlag, 2017. — Pp. 159–173. — doi: 10.1007/978-3-319-66836-9 14.
  21. Analysis of a Retrial Queue with Limited Processor Sharing Operating in the Random Environment / S. Dudin, A. Dudin, O. Dudina, K. Samouylov // Lecture Notes in Computer Science, LNCS / 15th International Conference on Wired/Wireless Internet Communications, WWIC 2017. — Vol. 10372. — St. Petersburg, Russian Federation, June 21–23: Springer Verlag, 2017. — Pp. 38–49. — doi: 10.1007/978-3-319-613826 4.
  22. The Survey on Markov-Modulated Arrival Processes and Their Application to the Analysis of Active Queue Management Algorithms / I. Zaryadov, A. Korolkova, D. Kulyabov et al. // Communications in Computer and Information Science / 20th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks, DCCN 2017. — Vol. 700. — Moscow, Russian Federation, September 25–29: Springer Verlag, 2017. — Pp. 417–430. — doi: 10.1007/978-3-319-66836-9 35.
  23. LTE Performance Analysis Using Queuing Systems with Finite Resources and Random Requirements / V. Naumov, K. Samouylov, N. Yarkina et al. // 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT-2015 / IEEE Computer Society. — Brno, Czech Republic, October 6–8: IEEE Computer Society, 2015. — Pp. 100–103. — doi: 10.1109/ICUMT.2015.7382412.
  24. Convolution Algorithm for Normalization Constant Evaluation in Queuing System with Random Requirements / K. Samouylov, E. Sopin, O. Vikhrova, S. Shorgin // AIP Conference Proceedings / International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2016, ICNAAM 2016. — Vol. 1863. — Rodos Palace HotelRhodes, Greece, September 19–25: American Institute of Physics Inc., 2017. — P. 090004. — doi: 10.1063/1.4992269.
  25. Naumov V. A., Samuilov K. E., Samuilov A. K. On the Total Amount of Resources Occupied by Serviced Customers // Automation and Remote Control. — 2016. — Vol. 77, No 8. — Pp. 1419–1427. — doi: 10.1134/S0005117916080087.
  26. Samouylov K. E., Sopin E. S., Shorgin S. Ya. Queuing Systems with Resources and Signals and Their Application for Performance Evaluation of Wireless Networks // Informatika i ee Primeneniya. — 2017. — Vol. 11, No 3. — Pp. 99–105. — doi: 10.14357/19922264170311.
  27. Sopin E., Vikhrova O., Samouylov K. LTE Network Model with Signals and Random Resource Requirements // 9th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops. — Munich, Germany, November 6–8: IEEE Computer Society, 2017. — Pp. 101–106. — doi: 10.1109/ICUMT.2017.8255155.
  28. Naumov V., Samouylov K. Analysis of Multi-resource Loss System with State-dependent Arrival and Service Rates // Probability in the Engineering and Informational Sciences. — 2017. — Vol. 31, No 4. — Pp. 413–419. — doi: 10.1017/S0269964817000079.
  29. Sopin E. S., Vikhrova O. G. Probability Characteristics Evaluation in Queueing System with Random Requirements // CEUR Workshop Proceedings, vol. 1995 / 7th International Conference “Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems”, ITTMM 2017. — Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University) Moscow, Russian Federation: CEUR-WS, 2017. — Pp. 85–92.
  30. Tsurlukov V. V. The Mathematical Model of the System with Resources and Random Environment // Proceedings of 2nd International School on Applied Probability Theory and Communications Technologies, Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University), Moscow, Russian Federation, October 23—27 / 2nd International School on Applied Probability Theory and Communications Technologies. — Moscow: RUDN University, 2017. — С. 318–320.
  31. Chakravarthy S., Alfa A. S. Matrix-Analytic Methods in Stochastic Models. — CRC Press, 1996. — P. 396.
  32. Breuer L., Baum D. An Introduction to Queueing Theory and Matrix-Analytic Methods. — Dordrecht: Springer Netherlands, 2005. — P. 286.
  33. Qi-Ming H. Fundamentals of Matrix-Analytic Methods. — New-York: Springer-Verlag New York, 2014. — P. 364.

© Зарядов И.С., Цурлуков В.В., Карвалью К.В., Зайцева А.А., Милованова Т.А., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах