Отправить статью по E-mail 
Краевая задача для уравнения эллиптического типа в области с углом в математическом моделировании магнитных систем
- Авторы: Перепелкин Е.Е.1, Полякова Р.В.2, Коваленко А.Д.2, Сысоев ПН1, Садовникова М.Б.1, Тарелкин А.А.1, Юдин И.П.2
-
Учреждения:
- ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
- Объединённый институт ядерных исследований
- Выпуск: Том 25, № 3 (2017)
- Страницы: 253-265
- Раздел: Математическое моделирование
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/16210
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-9735-2017-25-3-253-265
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. В связи с тем, что решение краевой задачи приходится искать численными методами, встает вопрос о поведении решения в окрестности угловой точки ферромагнетика. Показано, что если функция магнитной проницаемости удовлетворяет определенным условиям, то соответствующее решение краевой задачи будет иметь ограниченный градиент. Дается верхняя оценка допустимого роста магнитного поля в окрестности угловой точки. На основании полученной оценки предлагается метод сгущения разностной сетки вблизи угловой точки, учитывающий характер поведения решения краевой задачи. Приводятся примеры расчета магнитных систем в области, содержащей «угловую точку».
Об авторах
Евгений Евгеньевич Перепелкин
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: perepelkin.evgeny@phys.msu.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Римма Васильевна Полякова
Объединённый институт ядерных исследований
Email: polykovarv@mail.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980
Александр Дмитриевич Коваленко
Объединённый институт ядерных исследований
Email: kovalen@dubna.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980
П Н Сысоев
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Email: apc_box@mail.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Марианна Борисовна Садовникова
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Email: apc_box@mail.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Александр Алексеевич Тарелкин
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Email: tarelkin.aleksandr@physics.msu.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Иван Павлович Юдин
Объединённый институт ядерных исследований
Email: yudin@jinr.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980
Список литературы
- Strang G., Fix G. An Analysis of the Finite Element Method. Second edition. Wellesley-Cambridge Press, 2008.
- Zhidkov E.P., Perepelkin E.E. An analytical approach for Quasi-Linear Equation in Secondary Order // Computational Methods in Applied Mathematics. 2001. Vol. 1, issue 3. Pp. 285-297.
- Перепёлкин Е.Е., Полякова Р.В., Юдин И.П. Краевая задача для эллиптических уравнений в области с «угловой точкой» // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2014. Т. 2. С. 410-414.
- Волков Е.А. Метод сеток и бесконечных доменов с кусочно-гладкой границей // Доклалы академии наук СССР. 1966. Т. 168(3). С. 978-981.
- Шайдуров В.В. Численное решение задачи Дирихле в области с углами // Вычислительные методы в прикладной математике. Новосибирск: Наука, 1982.
- Peculiar Features of Numerical Modeling of the Modified Spectrometer Magnet Field /
- P. Yudin, V.A. Panacik, E.E. Perepelkin, R. V. Polyakova, A. N. Petersky // Computer Research and Modeling. 2015. Vol. 7, No 1. Pp. 93-105.
- Perepelkin E. et al. The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider. Aad, JINST, 2008. Vol. 3, 437 p.
- Perepelkin E. et al. Commissioning of the Magnetic Field in the ATLAS Spectrometer. 2008. Vol. 177-178, Pp. 265-266.
