Космологические модели с вращением типа VIII по Бьянки с анизотропной жидкостью, скалярным полем и излучением

Полный текст

1. Введение Обращение к анизотропной космологии обусловлено наблюдательными фактами [1-3], демонстрирующими возможность крупномасштабных отклонений от изотропии в наблюдаемой Вселенной, при этом глобальная анизотропия Вселенной может быть связана в том числе и с космологическим вращением. С другой стороны, в нынешнюю эпоху Вселенная расширяется с ускорением, причиной которого является, по-видимому, тёмная энергия. В работах [4-6] авторами были получены результаты для метрики рассматриваемого типа, но с другими материальными источниками. В данной работе в рамках общей теории относительности построена космологическая модель с расширением и вращением с метрикой типа VIII по Бьянки вида (1) где - элементы лоренцевой матрицы, , = 0, 1, 2, 3 , - ортонормированные 1-формы, выражающиеся через масштабный фактор следующим образом: 0 = d - , = d - , при этом = {0, 0, 1}, = {, , }, = {1, 2, 3}. 1-формы имеют следующий вид: (2) Источниками гравитации являются анизотропная жидкость, которая описывает вращающуюся тёмную энергию, чистое излучение а также скалярное поле. Расчёты, связанные с уравнениями Эйнштейна, проведены с использованием тетрадного формализма. 2. Космологическая модель с расширением и вращением Будем искать для метрики (1) космологическое решение уравнений Эйнштейна (3) У нас используется такая система единиц, что скорость света и гравитационная постоянная, умноженная на 8, равны единице. При этом тензор энергии-импульса анизотропной жидкости в тетрадном представлении имеет вид (1) = ( + ) + ( - ) Тензор энергии-импульса чистого излучения (5) Тензор энергии-импульса скалярного поля в тетрадном представлении даётся выражением (6) причём тетрадные компоненты 4-скорости жидкости = 1, 0, 0, 0 , волнового вектора излучения = 0, 0, 0, 3 , т. е. 0 = 3. Данная жидкость является сопутствующей, что легко показать прямо, рассмотрев связь тетрадных и координатных компонент соответствующего вектора. В системе уравнений Эйнштейна результирующий тензор энергии-импульса даётся формулой (7) Скалярное поле удовлетворяет уравнению (8) В данной работе рассмотрены 3 вида потенциальной функции массивного скалярного поля: (9) (10) (11) Уравнение (8) в метрике (1) принимает вид (12) Уравнения (3) с учётом (4)-(7) запишутся следующим образом: (13) (14) - (15) (16) Во всех трёх случаях рассмотрим следующую зависимость полевой функции от времени: (17) соответствующую скатыванию в духе инфляции. Если потенциал поля даётся формулой (9), то из (12) и (17) следует (18) где = + 22/3(2 1), а 0 - постоянная интегрирования. При этом в координатном представлении волновой вектор принимает следующий вид: (19) Система уравнений (13)-(16) может быть решена без использования уравнений состояния, если все константы считать известными. 2.1. Решение с потенциалом вида (9) Подставив (9), (17) и (18) в систему уравнений (13)-(16) и решив её, имеем следующие зависимости: (20) (21) (22) При → ∞ (23) т. е. излучение затухает, а анизотропная жидкость асимптотически изотропизируется и принимает уравнение состояния = = (становится вакуумоподобной). Условия положительной определённости плотности энергии тёмной материи и чистого излучения накладывают ограничение < -1. 2.2. Решение с потенциалом вида (10) Если подставить (10) в (12), то с учётом (17) эволюция масштабного фактора даётся выражением (24) где (25) Решая систему уравнений (13)-(16) с учётом (24), (25), находим следующее решение: (26) (27) (28) (29) При → ∞ т.е. в этом случае анизотропная жидкость асимптотически не изотропизируется и вакуумоподобной не становится. Легко показать, что условия положительной определённости энергии приводят к тому, что в направлении, соответствующем давлению , материя проявляет фантомные свойства ( = , < 1), а в направлении, соответствующем давлению , может быть как фантомной материей, так и квинтэссенцией ( = , -1 < < -1/3). 2.3. Решение с потенциалом вида (11) Если потенциал даётся формулой (11) - потенциал Хиггса, то из уравнений (13)-(16) получаем (31) (32) (33) При → ∞ т.е. в присутствии хиггсовского поля анизотропная жидкость также асимптотически не изотропизируется и вакуумоподобной не становится, сохраняя поведение, аналогичное рассмотренному в случае с потенциалом (10). Во всех трёх случаях параметры тёмной энергии - расширение , ускорение и параметр вращения - даются следующими формулами: (34) (35) (36) Определим, является ли модель с метрикой, определяемой условиями (1) и (2) причинной. Для этого предположим существование замкнутых времениподобных кривых, тогда на них есть точка, удовлетворяющая условию d/d = 0√, тогда как = 0 в силу времениподобности. Это не выполняется при 1 < || < 2 + 1. Рассмотрим эволюцию Вселенной по нашей модели, учитывая (качественно) первую стадию инфляции, тогда при её расширении от планковского масштаба 10-33 см до современного размера наблюдаемой Вселенной 1028 см, полагая при этом, что в планковскую эпоху угловая скорость вращения тёмной энергии 1043 1/c, считая анизотропную жидкость слабо взаимодействующей с излучением, и подразумевая, что во время всей эволюции формула (36) верна, получим угловую скорость вращения в настоящее время равной по порядку 10-11 рад/год, что совпадает с оценками [7, 8]. 3. Заключение Рассмотрены три космологические модели, отличающиеся видом потенциала поля. Обнаружено, что в случае поля с потенциалом (9) имеют место асимптотически стремящиеся к вакуумоподобному уравнения состояния жидкости, а при потенциалах (10), (11) эти зависимости принимают более сложный вид.

Об авторах

Даниил Михайлович Янишевский

Пермский государственный национальный исследовательский университет (ПГНИУ)

Email: ydm86@yandex.ru
Кафедра высшей математики ул. Букирева, д. 15, Пермь, Россия, 614990

Список литературы