Модель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича для атомов и ионов с одним валентным электроном

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Конструктивная форма модели квантовых измерений Курышкина-Вудкевича детально разработана для квантовой задачи Кеплера. Для более сложных квантовых объектов такая конструкция неизвестна. В то же время стандартная (не конструктивная) модель квантовых измерений Холево-Хелстрома годится для любого квантового объекта. Целью данной работы является распространение конструктивной модели квантовых измерений на более широкий класс квантовых объектов - модель квантовых измерений оптического спектра атомов и ионов с одним валентным электроном. В работе модель Курышкина-Вудкевича, реализующая правило квантования Вейля-Курышкина в приложении к квантовой задаче Кеплера, распространена на квантовые системы с одним валентным электроном, например, на атомы щелочных металлов. В основу доказательства состоятельности модели положены две теоремы Като о компактных возмущениях операторов. В ходе доказательства получены явные формулы дискретного спектра валентного электрона для различных спектральных серий, зависящие от сериальных параметров возмущения спектра изолированного объекта в процессе квантовых измерений.

Об авторах

Александр Владимирович Горбачев

Российский университет дружбы народов

Email: alexarus1986@gmail.com

Александр Валерьевич Зорин

Российский университет дружбы народов

Email: zorin@rudn.ru

Леонид Антонович Севастьянов

Российский университет дружбы народов

Email: leonid.sevast@gmail

Список литературы

  2. Zorin A. V., Sevastianov L. A. Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Physics of Atomic Nuclei. 2007. Vol. 70, issue 4. Pp. 792-799.
  3. Зорин А. В., Севастьянов Л. А. Модель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - Т. 3, вып. 1. - С. 98-103.
  4. Sevastianov L. A., Zorin A. V., Gorbachev A. V. Pseudo-Di_erential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables // LNCS. 2012. Vol. 7125. Pp. 174-181.
  5. D’ariano G. M., Leonhardt U., Paul H. Homodyne Detection of the Density Matrix of the Radiation Field // Physical Review A. 1995. Vol. 52, No 3. P. R1801.
  6. D’ariano G. M. Measuring Quantum States // Quantum Optics and the Spectroscopy of Solids. Springer, 1997. Pp. 175-202.
  7. Holevo A. S. Statistical Structure of Quantum Theory. Springer Science & Business Media, 2003. Vol. 67.
  8. Helstrom C. W. Quantum Detection and Estimation Theory // Journal of Statistical Physics. 1969. Vol. 1, No 2. Pp. 231-252.
  9. Ludwig G. Attempt of an Axiomatic Foundation of Quantum Mechanics and More General Theories. III // Communications in Mathematical Physics. 1968. Vol. 9, No 1. Pp. 1-12.
  10. Davies E. B., Lewis J. T. An Operational Approach to Quantum Probability // Communications in Mathematical Physics. 1970. Vol. 17, No 3. Pp. 239-260.
  11. Ozawa M. Quantum Reality and Measurement: A Quantum Logical Approach // Foundations of Physics. 2011. Vol. 41, No 3. Pp. 592-607.
  12. Ozawa M., Kitajima Y. Reconstructing Bohr's reply to EPR in algebraic quantum theory // Foundations of Physics. 2012. Vol. 42, No 4. Pp. 475-487.
  13. Zorin A. V., Kuryshkin V. V., Sevastianov L. A. Description of the Spectrum of a Hydrogen-Like Atom // Bulletin of PFUR. Series Physics. 1998. Vol. 6, issue 1. Pp. 62-66.
  14. Зорин А. В. Приближенное отыскание состояний в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН. Серия «Физика». - 2004. - Т. 12. - С. 81-87.
  15. Зорин А. В. Метод исследования существенного и дискретного спектров оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». - 2004. - Т. 3, № 1. - С. 121-131.
  16. Zorin A. V., Sevastianov L. A., Tretyakov N. P. Computer Modeling of Hydrogen-Like Atoms in Quantum Mechanics with Nonnegative Distribution Function // Programming and Computer Software. 2007. Vol. 33, No 2. Pp. 94-104.
  17. Stratonovich R. L. On Distributions in Representation Space // Soviet Physics. JETP. 1957. Vol. 4, No 6. Pp. 891-898.
  18. Varilly J. C., Gracia-Bondia J. The Moyal Representation for Spin // Annals of Physics. 1989. Vol. 190, No 1. Pp. 107-148.
  19. Gadella M. Moyal Formulation of Quantum Mechanics // Fortschritte der Physik. 1995. Vol. 43, No 3. P. 229.
  20. Sobel’Man I. I., Satten R. A. An Introduction to the Theory of Atomic Spectra // Physics Today. 1974. Vol. 27. P. 51.
  21. Зорин А. В., Севастьянов Л. А. Метод оценок снизу для собственных значений дифференциального оператора Гамильтона в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». - 2002. - Т. 1, № 1. - С. 134-144.
  22. Quantum Systems Modeling by Methods of Computer Algebra / A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, G. A. Belomestny, E. B. Laveev // Computer Algebra in Scientific Computing / St.Petersburg.-Munchen: TUM-Publ. 2004. Pp. 497-506.
  23. Zorin A. V., Sevastianov L. A., Belomestny G. A. Numerical Search for the States with Minimal Dispersion in Quantum Mechanics with Non-Negative Quantum Distribution Function // Numerical Analysis and Its Applications. Springer, 2004. Pp. 613-620.
  24. Численное исследование дискретного спектра оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина / А. А. Гусев, А. В. Зорин, К. П. Ловецкий, Н. П. Третьяков // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2007. - Т. 3, вып. 4. - С. 76-84.
  25. Richtmyer R. D. Principles of Advanced Mathematical Physics. Springer, 1979. Vol. 1.
  26. Zorin A. V. Computer Implementation of Quantum Measurements Model // Information Technologies and Mathematical Modelling, ITMM 2015. 14th International Scienti_c Conference, named after A.F. Terpugov / Anzhero-Sudzhensk, Russia. 2015. Pp. 273-275.
  27. Sevastianov L. A., Zorin A. V., Gorbachev A. V. A Quantum Measurements Model of Hydrogen-Like Atoms in Maple // Computer Algebra in Scienti_c Computing / Springer. 2013. Pp. 369-380.

© Горбачев А.В., Зорин А.В., Севастьянов Л.А., 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах