Отправить статью по E-mail 
Об одной вспомогательной нелинейной краевой задаче в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау и её множественных решениях
- Авторы: Конюхова Н.Б.1, Шеина А.А.1
-
Учреждения:
- ФИЦ ИУ РАН
- Выпуск: № 3 (2016)
- Страницы: 5-20
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/13385
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Проводятся аналитико-численные исследования однородной нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с кубической нелинейностью и двумя вещественными параметрами, возникающей в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау. Множественные нетривиальные решения этой задачи, зависящие от указанных параметров, выражаются через эллиптические функции Якоби и описывают стационарные состояния (вблизи критических значений температур) сверхпроводящей бесконечной пластины конечной толщины в отсутствие магнитного поля. Задача является «вырожденной» по отношению к исходной нелинейной краевой задаче для сверхпроводящей пластины в магнитном поле и важна для построения алгоритма нахождения всех решений последней в широком диапазоне изменения параметров; изучаемая задача представляет и самостоятельный математический интерес.
Об авторах
Надежда Борисовна Конюхова
ФИЦ ИУ РАН
Email: nadja@ccas.ru
Анастасия Александровна Шеина
ФИЦ ИУ РАН
Email: nadja@ccas.ru
Список литературы
- 27 апреля 2016 г
- Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д. К теории сверхпроводимости // Журнал экспериментальной и теоретичесокй физики. - 1950. - Т. 20, № 12. - С. 1064-1082.
- Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1982. - 238 с.
- Zharkov G. F. First and Second Order Phase Transitions and Magnetic Hysteresis in a Superconducting Plate // Journal of Low Temperature Physics. - 2003. - Vol. 130, No 1/2. - Pp. 45-67.
- Жарков Г. Ф. Сверхпроводящие состояния и магнитный гистерезис в сверхпроводниках конечного размера // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, № 9. - С. 1012-1017.
- Аналитико-численные исследования нелинейной краевой задачи для сверхпроводящей пластины в магнитном поле / А. Л. Дышко, Г. Ф. Жарков, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45, № 9. - С. 1651-1676.
- Konyukhova N. B., Kurochkin S. V. On Nonlinear Ginzburg-Landau Boundary Value Problem for a Superconducting Plate in a Magnetic Field // International Scientific Journal Spectral and Evolution Problems. - 2007. - Vol. 17. - Pp. 125-136. - (Simferopol: Taurida National V.Vernadsky University; e-print: http://www.kromsh.info/).
- Kwong M. K. On the One-Dimensional Ginzburg-Landau BVPs // Differential and Integral Equations. - 1995. - Vol. 8, No 6. - Pp. 1395-1405.
- Marcus P. M. Exact Solution of the Ginzburg-Landau Equations for Slabs in Tangential Magnetic Fields // Reviews of Modern Physics. - 1964. - Pp. 294-299.
- Keller H. B., White A. B. JR. Difference Methods for Boundary Value Problems in Ordinary Differential Equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1975. - Vol. 12, No 5. - Pp. 791-802.
- Арнольд В. И. Теория катастроф. - М.: Наука, 1990. - 128 с.
- Rach˚unkov´a I. Multiple Solutions of Nonlinear Boundary Value Problems and Topological Degree // Proc. Conf. on Differential Equations and Their Applications (EQUADIFF 9; held in Brno, August 25-29, 1997). - Brno: Masaryk Univ., 1997. - Pp. 147-158.
- Янке М. Ф., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1977. - 344 с.
- Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1977. - 224 с.
- Лаврентьев М. Ф., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1956. - 716 с.
- Bubbles and Droplets in Nonlinear Physics Models: Analysis and Numerical Simulation of Singular Nonlinear Boundary Value Problem / N. B. Konyukhova, P. M. Lima, M.L. Morgado, M.B. Soloviev // Comput. Math. Math. Phys. - 2008. - Vol. 48, No 11. - Pp. 2018-2058. - (Pleiades Publishing, Ltd., 2008).
