Об одной вспомогательной нелинейной краевой задаче в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау и её множественных решениях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Проводятся аналитико-численные исследования однородной нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с кубической нелинейностью и двумя вещественными параметрами, возникающей в теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау. Множественные нетривиальные решения этой задачи, зависящие от указанных параметров, выражаются через эллиптические функции Якоби и описывают стационарные состояния (вблизи критических значений температур) сверхпроводящей бесконечной пластины конечной толщины в отсутствие магнитного поля. Задача является «вырожденной» по отношению к исходной нелинейной краевой задаче для сверхпроводящей пластины в магнитном поле и важна для построения алгоритма нахождения всех решений последней в широком диапазоне изменения параметров; изучаемая задача представляет и самостоятельный математический интерес.

Об авторах

Надежда Борисовна Конюхова

ФИЦ ИУ РАН

Email: nadja@ccas.ru

Анастасия Александровна Шеина

ФИЦ ИУ РАН

Email: nadja@ccas.ru

Список литературы

  2. 27 апреля 2016 г
  3. Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д. К теории сверхпроводимости // Журнал экспериментальной и теоретичесокй физики. - 1950. - Т. 20, № 12. - С. 1064-1082.
  4. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1982. - 238 с.
  5. Zharkov G. F. First and Second Order Phase Transitions and Magnetic Hysteresis in a Superconducting Plate // Journal of Low Temperature Physics. - 2003. - Vol. 130, No 1/2. - Pp. 45-67.
  6. Жарков Г. Ф. Сверхпроводящие состояния и магнитный гистерезис в сверхпроводниках конечного размера // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, № 9. - С. 1012-1017.
  7. Аналитико-численные исследования нелинейной краевой задачи для сверхпроводящей пластины в магнитном поле / А. Л. Дышко, Г. Ф. Жарков, Н. Б. Конюхова, С. В. Курочкин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. - Т. 45, № 9. - С. 1651-1676.
  8. Konyukhova N. B., Kurochkin S. V. On Nonlinear Ginzburg-Landau Boundary Value Problem for a Superconducting Plate in a Magnetic Field // International Scientific Journal Spectral and Evolution Problems. - 2007. - Vol. 17. - Pp. 125-136. - (Simferopol: Taurida National V.Vernadsky University; e-print: http://www.kromsh.info/).
  9. Kwong M. K. On the One-Dimensional Ginzburg-Landau BVPs // Differential and Integral Equations. - 1995. - Vol. 8, No 6. - Pp. 1395-1405.
  10. Marcus P. M. Exact Solution of the Ginzburg-Landau Equations for Slabs in Tangential Magnetic Fields // Reviews of Modern Physics. - 1964. - Pp. 294-299.
  11. Keller H. B., White A. B. JR. Difference Methods for Boundary Value Problems in Ordinary Differential Equations // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 1975. - Vol. 12, No 5. - Pp. 791-802.
  12. Арнольд В. И. Теория катастроф. - М.: Наука, 1990. - 128 с.
  13. Rach˚unkov´a I. Multiple Solutions of Nonlinear Boundary Value Problems and Topological Degree // Proc. Conf. on Differential Equations and Their Applications (EQUADIFF 9; held in Brno, August 25-29, 1997). - Brno: Masaryk Univ., 1997. - Pp. 147-158.
  14. Янке М. Ф., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1977. - 344 с.
  15. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1977. - 224 с.
  16. Лаврентьев М. Ф., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1956. - 716 с.
  17. Bubbles and Droplets in Nonlinear Physics Models: Analysis and Numerical Simulation of Singular Nonlinear Boundary Value Problem / N. B. Konyukhova, P. M. Lima, M.L. Morgado, M.B. Soloviev // Comput. Math. Math. Phys. - 2008. - Vol. 48, No 11. - Pp. 2018-2058. - (Pleiades Publishing, Ltd., 2008).

© Конюхова Н.Б., Шеина А.А., 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.