Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8828ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Numerical Solution of Direct and Inverse Scattering Problems for Spherically Symmetric Potentials Dependingon ParametersО численном решении прямой и обратной задачи рассеяния на сферически симметричных потенциалах,зависящих от параметровPuzyninaT PПузынинаТаисия ПетровнаLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийpuzynina@jinr.ruThachVo TrongТхакВо ЧонгLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийvotrongthach@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150420124NO4 (2012)№4 (2012)738608092016Copyright ©; 2012, Пузынина Т.П., Тхак В.Ч.2012Пузынина Т.П., Тхак В.Ч.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8828The scattering problem for the radial Schr̈odinger equation, in contrast to a statement of Cauchy’s problem, is formulated as a boundary value problem for a wave function with a non-linear asymptotic condition with exclusion of an unknown phase shift. The phase shift is determined after calculation of the wave function by taking into account its asymptotic behavior and applying the iteration schemes of a continuous analog of Newton’s method (CANM). The inverse problem for an equation with a potential depending on the parameters is reduced to minimization problem with respect to the parameters for the functional that describes the sum of squares of deviations of the specified values of phase shifts from the corresponding calculated values. Basic features of the computational schemes are demonstrated by solution of the problem with Morse’s potential which admits analytical solution and also by solving the problem with Woods–Saxon’s potential.Задача рассеяния для радиального уравнения Шрёдингера, в отличие от постановки её как задачи Коши, формулируется как граничная задача для волновой функции с нелинейным асимптотическим условием, в котором неизвестная фаза рассеяния исключена. Фаза определяется после вычисления с помощью итераций на основе непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) волновой функции с учётом её асимптотики. Обратная задача для уравнения с потенциалом, зависящим от параметров, сводится к минимизации по параметрам функционала, представляющего собой сумму квадратов отклонений заданных значений фаз от вычисленных. Особенности вычислительных схем продемонстрированы решением задачи с потенциалом Морзе, имеющей аналитическое решение, и задачи с потенциалом Вудса–Саксона.Schr¨odinger equationscattering problemnon-linear boundary value problemiterations of CANMpotentialsparametersinverse problemfunctionalminimizationуравнение Шрёдингеразадача рассеяниянелинейная граничная задачаитерации НАМНпотенциалыпараметрыобратная задачафункционалминимизация1.Глазман И. М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов. — М.: Физматгиз, 1963.2.Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. — М.: Мир, 1972.3.Ponomarev L. I., Puzynina T. P., Somov L. N. Non-adiabatic Matrix Elements Connecting the Discrete and Continuous Spectra of Two-Centre Problem in Quantum Mechanics // J. Phys. B: Atom. Mol. Phys. — 1977. — Vol. 10, No 4. — Pp. 1335–1345.4.Бабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике. — М.: Наука, 1976.5.Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения. — Киев: Наукова Думка, 1977.6.Флюгге З. Задачи по квантовой механике. — М.: Мир, 1974. — Т. 1, 2.7.Жидков Е. П., Козлова О. В. Непрерывный аналог метода Ньютона в обратной задаче теории рассеяния при наличии собственных функций и значений // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18, № 2. — С. 120–128.8.Пузынина Т. П., Тхак В. Ч. Комплекс программ для решения обратной параметрической задачи уравнения Шрёдингера // Информационные технологии и вычислительные системы. — 2012. — № 2. — С. 46–53.9.Пузынина Т. П., Тхак В. Ч. Численное исследование параметров модели градиентного оптического волновода с эквидистантным спектром волноводных мод // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика. — 2012. — № 3. — С. 79–86.10.Huss R., Kalaba R., Vasudevan R. On a Boundary Value Problem for Integro-Differential Equations // J. Math. Phys. — 1974. — Vol. 15, No 8. — Pp. 1285–1287.11.Жидков Е. П., Пузынин И. В. Применение непрерывного аналога метода Ньютона для приближенного решения одной нелинейной граничной задачи // Доклады АН СССР. — 1968. — Т. 180, № 1. — С. 18–21.12.Тхак В. Ч., Пузынина Т. П. SLIPH4M – программа для численного решения частичной проблемы Штурма–Лиувилля // Программные продукты и системы. — 2011. — № 3. — С. 75–80.13.Alhassid Y., Gursey F., Iachello F. Group Theory Approach to Scattering // Annals of Physics. — 1983. — Vol. 148. — Pp. 346–380.14.Виницкий С. И., Пузынин И. В., Смирнов Ю. С. Решение задачи рассеяния на основе многопараметрических ньютоновских схем. Одноканальное рассеяние // Ядерная Физика. — 1990. — Т. 52, № 4(10). — С. 1176–1189.15.Марчук Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. — М.: Наука, 1979.16.Abramov D. I. Quantum Inverse Scattering Problem as a Cauchy Problem // Journal of Computational Physics. — 1991. — Vol. 97. — Pp. 516–534.17.Математический синтез оптических наноструктур. Учеб. пособие / К. П. Ловецкий, Л. А. Севастьянов, М. В. Паукшто, О. Н. Бикеев. — М.: РУДН, 2008.18.Пузынин И. В., Пузынина Т. П., Тхак В. Ч. SLIPM – программа на языке MAPLE для численного решения частичной проблемы Штурма–Лиувилля на основе непрерывного аналога метода Ньютона // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2010. — № 2(2). — С. 90–98.