Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8813ArticlesСтатьиResearch ArticleModeling in the Adiabatic Waveguide Modes Model of Amplitude-Phase Transformation of the Electromagnetic Field by a Thin-Film Generalized Waveguide Luneburg LensМоделирование методом адиабатических волноводных мод амплитуднофазового преобразования электромагнитного поля тонкоплёночной обобщённой волноводной линзой ЛюнебергаSevastyanovA LСевастьяновАнтон ЛеонидовичTelecommunication System DepartmentКафедра систем телекоммуникацийalsevastyanov@gmail.comKulyabovD SКулябовДмитрий СергеевичTelecommunication System DepartmentКафедра систем телекоммуникацийdharma@sci.pfu.edu.ruSevastyanovL AСевастьяновЛеонид АнтоновичTelecommunication System DepartmentКафедра систем телекоммуникацийleonid.sevast@gmail.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420134NO4 (2013)№4 (2013)13214208092016Copyright ©; 2013, Севастьянов А.Л., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А.2013Севастьянов А.Л., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8813R.K. Luneburg proposed a model of the three-dimensional propagation of electromagnetic radiation. V. Guillemin and S. Sternberg showed that the basic equations of Luneburg, which are the Lagrange equations, correspond to Hamilton’s equations on the cotangent bundle over a three-dimensional configuration space. The model described is a “close relative” of the adiabatic guided modes model, proposed by the authors. In this model similary, two-dimensional ray equations for integrated optical waveguide correspond to Hamilton’s equations on four-dimensional phase space. In this model, the construction of quasi-classical solutions is the phase function of the Hamilton–Jacobi, for the initial phase function the initial Lagrangian manifold is constructed, which is transformed by means of the Hamiltonian flow. As long as the Lagrangian manifold occurred in this process is uniquely projected on the configuration space, we find the phase function by calculating the action along the path.Р.К. Люнеберг предложил модель трёхмерного распространения электромагнитного излучения. В. Гийемин и С. Стернберг показали, что базовые уравнения Люнеберга, являющиеся уравнениями Лагранжа, соответствуют уравнениям Гамильтона на кокасательном расслоении над трёхмерным конфигурационным пространством. Описанная модель является «близким родственником» модели адиабатических волноводных мод, предложенной авторами. В ней аналогичным образом двумерные уравнения лучей в интегрально-оптическом волноводе соответствуют уравнениям Гамильтона на четырёхмерном фазовом пространстве. В указанной модели при построении квазиклассического решения фазовая функция находится из уравнения Гамильтона–Якоби; по начальной фазовой функции строится начальное лагранжево многообразие, которое преобразуется при помощи гамильтонова потока. До тех пор, пока возникающее при этом процессе лагранжево многообразие однозначно проектируется на конфигурационное пространство, мы находим фазовую функцию, вычисляя действие вдоль траектории.Maxwell’s equationsequations of Lagrangeequations of Hamiltonintegrated-optical waveguidesmethod of adiabatic waveguide modesamplitude- phase transformationFourier transformуравнения Максвеллауравнения Лагранжауравнения Гамильтонаинтегрально-оптические волноводыметод адиабатических волноводных модамплитудно-фазовое преобразованиепреобразование Фурье1.Luneburg R.K. The Mathematical Theory of Optics. — Berkeley: University of California Press, 1964.2.Егоров А.А., Севастьянов Л.А., Севастьянов А.Л. Исследование электродинамических свойств планарной тонкоплёночной линзы Люнеберга // Журнал Радиоэлектроники. — 2008. — Т. 6.3.Моделирование направляемых (собственных) мод и синтез тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга в нулевом векторном приближении / А.А. Егоров, К.П. Ловецкий, А.Л. Севастьянов, Л.А. Севастьянов // Квантовая электроника. — 2010. — Т. 40, № 9. — С. 830–836.4.Расчёт и проектирование тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга методом адиабатических мод / А.А. Егоров, А.Л. Севастьянов, Э.А. Айрян и др. // Вестник Тверского государственного университета. Серия «Прикладная математика». — 2012. — Вып. 3 (26). — С. 35–47.5.Севастьянов Л.А., Егоров А.А. Теоретический анализ волноводного распространения электромагнитных волн в диэлектрических плавно-нерегулярных интегральных структурах // Оптика и спектроскопия. — 2008. — Т. 105, № 4. — С. 632–640.6.Propagation of Electromagnetic Waves in Thin-Film Structures with Smoothly Irregular Sections / A.A. Egorov, L.A. Sevastianov, A.L. Sevastianov, K.P. Lovetskiy // ICO Topical Meeting on Optoinformatics/Information Photonics. September 15-18, 2008. St. Petersburg. Russia. — St. Petersburg: ITMO, 2008. — P. 23.7.Егоров А.А., Севастьянов Л.А. Структура мод плавно-нерегулярного интегрально-оптического четырёхслойного трёхмерного волновода // Квантовая электроника. — 2009. — Т. 39, № 6. — С. 566–574.8.Модель многослойного плавно-нерегулярного интегрально-оптического волновода в нулевом векторном приближении / А.А. Егоров, К.П. Ловецкий, А.Л. Севастьянов, Л.А. Севастьянов // Исследовано в России. — 2011. — № 010/110303. — С. 96–122.9.Адиабатические моды плавно-нерегулярного оптического волновода: нулевое приближение векторной теории / А.А. Егоров, А.Л. Севастьянов, Э.А. Айрян и др. // Математическое моделирование. — 2010. — Т. 22, № 8. — С. 42–54.10.Mathematical Modeling of Irregular Integrated Optical Waveguides / E.A. Ayryan, A.A. Egorov, L.A. Sevastianov et al. // Lecture Notes in Computer Science. — 2012. — Vol. 7125. — Pp. 136–147.11.Egorov A., Sevastyanov L. Propagation, Transformation and Scattering of the Light in Integrated-Optical Waveguides // SPIE Newsroom. — March 12, 2012. — Pp. 1–3. — Published Online: DOI: 10.1117/2.1201202.003860.12.Севастьянов Л.А., Егоров А.А., Севастьянов А.Л. Метод адиабатических мод в задачах плавно-нерегулярных открытых волноведущих структур // Ядерная физика. — 2013. — Т. 76, № 2. — С. 252–268.13.Гийемин В., Стернберг С. Геометрические асимптотики. — М.: Мир, 1980.14.Morgan S.P. General Solution of the Luneburg Lens Problem // J. Appl. Phys. — 1958. — Vol. 29, No 9. — Pp. 1358–1368.15.Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. — М.: Советское радио, 1970.16.Loomis L.H., Sternberg S. Advanced Calculus. — London: Jones & Bartlett Publ., 1990.17.Wolf K.B. Geometric Optics on Phase Space. — Berlin: Springer-Verlag, 2004.