Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8812ArticlesСтатьиResearch ArticleThe Derivation of the Dispersion Equations of Adiabatic Waveguide Modes in the Thin-Film Waveguide Luneburg Lens in the Form of Non-Linear Partial Differential Equation of the First OrderВывод дисперсионного уравнения для трехслойной интегрально-оптической линзы Люнеберга в виде дифференциального уравнения в частных производныхZuevM IЗуевМаксим ИгоревичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийzuev.max@gmail.comAyryanE AАйрянЭдик АрташевичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийayrjan@jinr.ruBuˇsaJБушаЯнjan.busa@tuke.skIvanovV VИвановВиктор ВладимировичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийivanov@jinr.ruSevastianovL AСевастьяновЛеонид АнтоновичTelecommunication System DepartmentКафедра систем телекоммуникацийleonid.sevast@gmail.comStreltsovaO IСтрельцоваОксана ИвановнаLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийstrel@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследованийTechnical University in Ko.siceТехнический университет г. КошицеPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420134NO4 (2013)№4 (2013)12213108092016Copyright ©; 2013, Зуев М.И., Айрян Э.А., Буша Я., Иванов В.В., Севастьянов Л.А., Стрельцова О.И.2013Зуев М.И., Айрян Э.А., Буша Я., Иванов В.В., Севастьянов Л.А., Стрельцова О.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8812This paper presents a derivation of the dispersion equation for a three-layer integrated-optical Luneburg lens based on the method of adiabatic waveguide modes. From this equation there follows the relationship between the coefficient of phase deceleration and function, which determines the thickness of the irregular waveguide layer. The dispersion equation is represented in the form of non-linear partial differential equation of the first order with coefficients, depending on parameters. Among these parameters are regular waveguide layer thickness and optical parameters of the pending Luneburg lens. To represent the dispersion equation in the form of differential equations in partial derivatives, it is necessary to calculate a symbolic form the determinant of a matrix of 12th order, which determines the solubility of the system of linear algebraic equations, resulting from the boundary conditions. To calculate this determinant in analytical form a procedure of reduction of the system of linear algebraic equations with the use of the computer algebra system Maple is proposed.В работе представлен вывод дисперсионного уравнения для трёхслойной интегрально-оптической линзы Люнеберга на основе метода адиабатических волноводных мод. Из этого уравнения следует связь между коэффициентом фазового замедления и функцией, определяющей толщину нерегулярного волноводного слоя. Дисперсионное уравнение представляется в виде нелинейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка с коэффициентами, зависящими от параметров. В число таких параметров входят как толщины регулярных волноводных слоёв, так и оптические параметры рассматриваемой линзы Люнеберга. Для представления дисперсионного уравнения в виде дифференциального уравнения в частных производных возникает необходимость вычисления в символьном виде определителя матрицы 12-го порядка, определяющего разрешимость системы линейных алгебраических уравнений, следующих из граничных условий. Для вычисления данного определителя в аналитической виде предлагается процедура редуцирования системы линейных алгебраических уравнений с применением системы компьютерной алгебры Maple.irregular integrated optical wave guidemethod of adiabatic modescomputer algebra systemнерегулярный интегрально-оптический волноводметод адиабатических модсистемы компьютерной алгебры1.Southwell W.H. Inhomogeneous Optical Waveguide Lens Analysis // JOSA. — 1977. — Vol. 67, No 8. — Pp. 1004–1009.2.Di Falco A., Kehr S.C., Leonhardt U. Luneburg Lens in Silicon Photonics // Optics Express. — 2011. — Vol. 19, No 6. — Pp. 5156–5162.3.Севастьянов Л.А., Егоров А.А. Теоретический анализ волноводного распространения электромагнитных волн в диэлектрических плавно-нерегулярных интегральных структурах // Оптика и спектроскопия. — 2008. — Т. 105, № 4. — С. 650–658.4.Егоров А.А., Севастьянов Л.А. Структура мод плавно-нерегулярного интегрально-оптического четырёхслойного трёхмерного волновода // Квантовая электроника. — 2009. — Т. 39, № 6. — С. 566–574.5.Адиабатические моды плавно-нерегулярного оптического волновода: нулевое приближение векторной теории / А.А. Егоров, А.Л. Севастьянов, Э.А. Айрян и др. // Математическое моделирование. — 2010. — Т. 22, № 8. — С. 42–54.6.Mathematical Modeling of Irregular Integrated Optical Waveguides / E.A. Ayryan, A.A. Egorov, L.A. Sevastianov et al. // Lecture Notes in Computer Science. — 2012. — Vol. 7125. — Pp. 136–147.7.Расчёт и проектирование тонкоплёночной обобщённой волноводной линзы Люнеберга методом адиабатических мод / А.А. Егоров, А.Л. Севастьянов, Э.А. Айрян и др. // Вестник Тверского государственного университета. — 2012. — Т. Прикладная математика, № 26. — С. 35–47.8.Жидков Е.П., Макаренко Г.И., Пузынин И.В. Непрерывный аналог метода Ньютона в нелинейных задачах физики // ЭЧАЯ. — 1973. — Т. 4, № 1. — С.127–166.9.Обобщённый непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых нелинейных квантово-полевых моделей / И.В. Пузынин, И.В. Амирханов, Е.В. Земляная и др. // ЭЧАЯ. — 1999. — Т. 30, № 1. — С. 210–265.10.Maplesoft Online Help. — http://www.maplesoft.com/support/help/.11.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. 4-е изд. — М.: Физматлит, 1999.