Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8810ArticlesСтатьиResearch ArticleStudy Solutions of the Geodesic Equations for a Model of a Point Source of Gravity in the Empty SpaceИсследование решения уравнения геодезических в модели излучающего точечного источника гравитации в пустом пространствеPopovN NПоповНиколай Николаевич-BashlykovA MБашлыковАлександр Михайлович-MorozI IМорозИрина Игоревна-Institution of Russian Academy of Sciences Dorodnicyn Computing Centre of RASУчреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАНState University “Moscow Institute of Physics and Technology”Государственный университет «Московский физико-технический институт»150420134NO4 (2013)№4 (2013)9510008092016Copyright ©; 2013, Попов Н.Н., Башлыков А.М., Мороз И.И.2013Попов Н.Н., Башлыков А.М., Мороз И.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8810In this paper the properties of solutions of the geodesic equations for a model of a point source of gravity, radiating heat are studied. Geodesic equations are constructed using a metric which is the solution of equations that represent the zero trace of the Ricci tensor. These equations are a generalization of Einstein’s equations in vacuum. They allow to obtain solutions in the form of non-stationary spherically symmetric metrics, whose components are a function of two variables. The ordinary system of differential equations of second order for surveying natural parameter consists of four equations. It can be partially integrated and reduced to a system of two second order differential equations. By substitution method the system is reduced to a pair of differential equations in partial derivatives of the two unknown variables. Finally, we obtain one quasi-linear equation. In the normal case, equations of this type form gaps with limited solutions. However, the numerical calculations show that the solutions can also become unrestricted due to the pecularities in the right parts.В данной работе изучаются свойства решений уравнений геодезических для модели точечного источника гравитации, излучающего тепловую энергию. Уравнения геодезических строятся с использованием метрики, являющейся решением уравнений, которые представляют собой нулевой след тензора Риччи. Эти уравнения являются некоторым обобщением уравнений Эйнштейна в вакууме. Они позволяют получать решения в виде нестационарных сферически-симметричных метрик, чьи компоненты являются функцией двух переменных. Обыкновенная система дифференциальных уравнений геодезических второго порядка относительно натурального параметра состоит из четырёх уравнений. Она может быть частично проинтегрирована и сведена к системе из двух дифференциальных уравнений второго порядка. Метод подстановки системы сводится к двум дифференциальным уравнениям в частных производных от двух неизвестных переменных. Окончательно получается одно квазилинейное уравнение. В нормальном случае для такого типа уравнений образуются разрывы при ограниченных решениях. Однако численный расчёт показывает, что решения могут также становиться неограниченными ввиду особенностей в правых частях.spherically symmetric spacenon-stationary metricgeodesicHopf equationnon-linear characteristic curvesсферически симметричное пространствонестационарная метрикагеодезическиеуравнение Хопфанелинейные характеристические кривые1.Cahill M., Taub A. Spherically Symmetric Similarity Solutions of the Einstein Field Equations for a Perfect Fluid // Comm. Math. Phys. — 1971. — Vol. 21, No 1. — Pp. 1–40.2.Eardley D. Self-Similar Spacetimes: Geometry and Dynamics // Comm. Math. Phys. — 1974. — Vol. 37, No 4. — Pp. 287–309.3.Exact Solution of Einstein’s Field Equations / D. Kramer, H. Stephani, M. Mac-Callum et al. — Cambridge: Cambridge University Press, 1980.4.Sintes A., Benotit P., Coley A. Infinite Kinematic Self-Similarity and Perfect Fluid Spacetimes // Gen. Rel. Grav. — 2001. — Vol. 33, No 10. — Pp. 1863–1895.5.Birckhoff G. Reliability and Modern Physics. — Cambridge, MA: Harvard University Press, 1923.6.Башлыков А., Попов Н., Цурков В. Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, встречающихся в задаче излучающего точечного источника гравитации // ЖВМиМФ. — 2012. — Т. 52, № 7. — С. 1294–1303.7.Рождественский Б., Яненко Н. Системы квазилинейных уравнений. — М.: Наука, 1978. — С. 76–78.