Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8809ArticlesСтатьиResearch ArticleMPI Implementation of the 2D and 3D Simulation of Phase Transitions in Materials Irradiated by Heavy Ion Beams within the Thermal Spike ModelMPI реализация алгоритмов для 2D и 3D моделирования фазовых переходов в материалах, облучаемых тяжёлыми ионами, в рамках модели термического пикаAmirkhanovI VАмирхановИлькизар ВалиевичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийcamir@jinr.ruZemlyanayaE VЗемлянаяЕлена ВалериевнаLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийelena@jinr.ruSarkerN RСаркарНил РатанLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийsarker@jinr.ruSarkhadovI SСархадовИброхим СLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийibrohim@jinr.ruTukhlievZ KТухлиевЗафар КамаридиновичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийzafar@jinr.ruSharipovZ AШариповЗариф АлимжоновичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийzarif@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150420134NO4 (2013)№4 (2013)809408092016Copyright ©; 2013, Амирханов И.В., Земляная Е.В., Саркар Н.Р., Сархадов И.С., Тухлиев З.К., Шарипов З.А.2013Амирханов И.В., Земляная Е.В., Саркар Н.Р., Сархадов И.С., Тухлиев З.К., Шарипов З.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8809We present the MPI-based implementation of the method of 2D and 3D calculations of the evolution of temperature fields and the phase transitions dynamics in materials irradiated by high-energy heavy ion and by pulsed ion beams. We utilize a modified thermal spike model based on a system of coupled heat conductivity equation describing thermal processes in the electron and ion subsystems of the target sample. Such equations are numerically solved in the cylindrical coordinate system in axially symmetric (2D) and axially nonsymmetrical (3D) cases. The dynamics of phase transitions is realized on the basis of Stephan’s problem in the framework of the enthalpy approach. The mathematical formulation of the problem is given; a numerical scheme is described; a parallel algorithm is presented. The numerical results confirm the efficiency of our approach and the corresponding MPI/C++ computer code. It is shown that the results of numerical simulations are in agreement with experimental estimations of the track sizes which appear in the target samples exposed to heavy ion.В работе представлена MPI реализация метода 2D и 3D расчётов эволюции температурных полей и динамики фазовых переходов, возникающих в материалах при облучении тяжёлыми ионами высоких энергий и импульсными ионными пучками. Используется модифицированная модель термического пика, основанная на системе двух связанных уравнений теплопроводности, описывающих тепловые процессы в электронной и ионной подсистемах облучаемого тяжёлыми ионами образца. Численное решение этих уравнений осуществляется в цилиндрической системе координат как в аксиально симметричном случае (2D), так и с учётом нарушения аксиальной симметрии в моделируемой системе (3D). Моделирование динамики фазовых переходов реализовано на основе задачи Стефана в рамках энтальпийного подхода. Представлена математическая постановка задачи, приведены формулы, определяющие конечно-разностную вычислительную схему; обсуждаются особенности параллельной компьютерной реализации на базе технологии MPI. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность разработанного подхода и соответствующей MPI/C++ программы. Показано, что результаты численного моделирования согласуются с известными экспериментальными оценками размеров треков, образующихся в облучаемых тяжёлыми ионами образцах.modelingnumerical methodsphase transitionsthermal spike modelparallel algorithmмоделированиечисленные методыфазовый переходмодель термического пикапараллельный алгоритм1.Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Релаксация между электронами и решёткой // ЖЭТФ. — 1956. — № 2(8). — С. 232–237.2.Wang Z.G., Dufour C., Paumier E. The Se Sensitivity of Metals under Swift-Heavy-Ion Irradiation: a Transient Thermal Process // J. Phys.: Condens. Matter. — 1994. — Vol. 6, No 34. — Pp. 6733–6750.3.Toulemonde M., Dufour C., Meftah A. Transient Thermal Processes In Heavy Ion Irradiation Of Crystalline Inorganic Insulators // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B. — 2000. — Vol. 166–167. — Pp. 903–912.4.Yavlinskii Y. Track Formation In Amorphous Metals Under Swift Heavy Ion Bombardment // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B. — 1998. — Vol. 146, No 1–4. — Pp. 142–146.5.Morphology of Swift Heavy Ion Tracks in Metallic Glasses / M. D. Rodriguez, B. Afra, C. Trautmann et al. // Journal of Non-Crystalline Solids. — 2012. — Pp. 571–576.6.Распыление твёрдых тел под действием тяжёлых ионов и температурные эффекты в электронной и решёточной подсистемах / И. Амирханов, А.Ю. Дидык, И.В. Пузынин и др. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2006. — Т. 37, № 6. — С. 1592–1644.7.Применение модели термического пика для объяснения изменений структуры поверхности высокоориентированного пиролитического графита при облучении быстрыми ионами 86Kr и 209Bi с высокими ионизационными потерями энергии / И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров и др. // Поверхность. — 2008. — № 5. — С. 3–12.8.Численное исследование фазовых переходов, возникающих в металлах под действием импульсных пучков ионов в рамках модели термического пика. / И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, И.В. Пузынин и др. // Поверхность. — 2013. — № 5. — С. 1–6.9.Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — М.: Наука–Новосибирск, 1967. — 197 с.10.Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. — M.: Едиториал УРСС, 2003.11.Численное моделирование динамики температурных полей на плоских мишенях при нестационарном интенсивном лазерном воздействии / М.П. Галанин, И.С. Ерхов, Е.Ю. Локтионов и др. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. — 2008. — № 61.12.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. — 432 с.13.Гергель В.П. Высокопроизводительные вычисления для многопроцессорных многоядерных систем. — М.: Изд-во МГУ, (серия «Суперкомпьютерное образование»), 2010.14.Практикум по методам параллельных вычислений / А.В. Старченко, Е.А. Данилкин, В.А. Лаева, С.А. Проханов. — М.: Изд-во МГУ, (серия «Суперкомпьютерное образование»), 2010.15.Использование ускорителей тяжёлых ионов для изготовления ядерных мембран / Г.Н. Флеров, П.Ю. Апель, А.Ю. Дидык и др. // Атомная энергия. — 1989. — Т. 67, № 4. — С. 274–280.16.Fink D., Chadderton L.T. Ion-Solid Interactions: Current Status, New Perspectives // Rad. Eff. & Def. in Solids. — 2005. — Vol. 160, No 3–4. — Pp. 67–83.17.Microstructural Modifications Induced by Swift Ions in the NiTi Intermetallic Compound / A. Barbu, A. Dunlop, A. Hardouin et al. // Nucl. Instrum. Meth. — 1998. — No 145.18.Latent Tracks do Exist Metallic Materials / A. Barbu, A. Dunlop, D. Lesueur, R.S. Averback // Europhys. Lett. — 1991. — No 15. — Pp. 37–42.19.Дидык А.Ю. Радиационное воздействие тяжёлых ионов на хромоникелевую сталь при высоких температурах // Известия РАН. Металлы. — 1995. — № 3. — С. 128–135.