Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8804ArticlesСтатьиResearch ArticleNonexistence of Positive Solutions to Semilinear Elliptic Inequalities for Polyharmonic OperatorОтсутствие положительных решений полулинейных эллиптических неравенств для полигармонических операторовTsegawB BТсегауБирилеу БелайнеDepartment of Mathematical Analysis and Theory of FunctionsКафедра математического анализа и теории функцийbirilewb@yahoo.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420134NO4 (2013)№4 (2013)243208092016Copyright ©; 2013, Тсегау Б.Б.2013Тсегау Б.Б.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8804In this paper, we study the nonexistence of positive solution for some higher-order semilinear elliptic inequality particularly involving polyharmonic operator: Δku(x) ≥ x1 α1 x2 α2… xn αnuq(x), where k ∈ ℕ,q > 1, x = (x1,x2,…,xn) and αi ∈ ℝ,i = 1,2,…,n. The purpose of this paper is to establish conditions on values of αi,i = 1,2,…,n for the nonexistence of positive solution to this problem in a bounded and unbounded domain. The main tools are a priori estimates and integral inequalities. Using the test function method, we derive first a priori estimates for solutions of the inequality based on integral inequalities and on the weak formulation of the problem with an optimal choice of test functions and then we formulate the nonexistence condition of the solution of the problem. The choice of such functions is determined by the nonlinear characters of the problem and depends on the concept of solutions that we are dealing with.В этой статье мы изучаем отсутствие положительных решений для некоторых полулинейных эллиптических неравенств высших порядков, в частности, содержащих полигармонический оператор: Δku(x) ≥ x1 α1 x2 α2… xn αnuq(x), где k ∈ ℕ,q > 1, x = (x1,x2,…,xn) и αi ∈ ℝ,i = 1,2,…,n. Целью данной статьи является установление условий на значения αi,i = 1,2,…,n для отсутствия положительных решений этой задачи в ограниченных и неограниченных областях. Основными инструментами являются априорные оценки и интегральные неравенства. Используя метод пробных функций, мы получим сначала априорные оценки для решений неравенства на основе интегральных неравенств и слабой постановки задачи с оптимальным выбором пробных функций, а затем сформулируем условие отсутствия решения задачи. Выбор таких функций определяется нелинейными членами задачи и зависит от понятия решения, с которым мы имеем дело.semilinear elliptic inequalitiesanisotropic singularitiespolyharmonic operatorsapriori estimates and nonexistence of solutionsполулинейные эллиптические неравенстваанизотропные особенностиполигармонический оператораприорные оценки и отсутствие решений1.Mitidieri E.L., Pohozaev S.I. A Priori Estimates and the Absence of Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations and Inequalities // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. — MAIK ”Nauka/Interperiodica” (Russia), 2001. — Vol. 234, No 3. — 362 p.2.Galakhov E.I. On Higher Order Elliptic and Parabolic Inequalities with Singularities on the Boundary // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. — 2010. — Vol. 269.3.Галахов Е.И. О разрушении решений нелинейных сингулярных уравнений в частных производных // Труды математического института им. В.А. Стеклова РАН, Москва. — 2009. — 209 с.4.Лаптев Г.Г. Об отсутствии решений одного класса сингулярных полулинейных дифференциальных неравенств // Труды МИАН. — 2001. — Т. 232. — С. 223–235.